（廣西專用）2019中考數學二輪新優(yōu)化復習 第二部分 專題綜合強化 專題4 實際應用與方案設計問題針對訓練.doc

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第二部分專題四類型1購買、銷售、分配類問題1(xx柳州)學校要組織去春游，小陳用50元負責購買小組所需的兩種食品，買第一種食品共花去了30元，剩余的錢還要買第二種食品，已知第二種食品的單價為6元/件，問：小陳最多能買第二種食品多少件？解：設最多能買第二種食品x件，根據題意，得6x3050，解得x，又食品的件數為整數，即第二種食品最多買3件答：小陳最多能買第二種食品3件2(xx欽州)某水果商行計劃購進A，B兩種水果共200箱，這兩種水果的進價、售價如下表所示： 價格類型進價(元/箱)售價(元/箱)A6070B4055(1)若該商行進貸款為1萬元，則兩種水果各購進多少箱？(2)若商行規(guī)定A種水果進貨箱數不低于B種水果進貨箱數的，應怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？解：(1)設A種水果購進x箱，則B種水果購進(200x)箱根據題意，得60x40(200x)10 000，解得x100，則200x100.答：A種水果購進100箱，B種水果購進100箱(2)設A種水果進貨x箱，則B種水果進貨(200x)箱，售完這批水果的利潤為w元，則w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50，w隨著x的增大而減小x(200x)，解得x50，當x50時，w取得最大值，此時w2 750.答：進貨A種水果50箱，B種水果150箱時，獲取利潤最大，此時利潤為2 750元3(xx寧波)某商場購進甲、乙種兩種商品，甲種商品共用了2 000元，乙種商品共用了2 400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元銷售過程中發(fā)現甲種商品銷售不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品單價保持不變要使兩種商品全部售完共獲利不少于2 460元，問甲種商品按銷售單價至少銷售多少件？解：(1)設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x8)元根據題意，得，解得x40.檢驗：當x40時，x(x8)0，x40是分式方程的解，且符合題意則x848.答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元(2)設甲種商品按原銷售單價銷售a件由(1)可得購進的甲、乙兩種商品的件數都為50件根據題意，得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460，解得a20.答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件4(xx煙臺)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元(1)今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36 800元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設本次試點投放的A型車有x輛，B型車有y輛根據題意，得解得答：本次試點投放的A型車有60輛，B型車有40輛(2)由(1)知A，B型車輛的數量比為32，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛，B型車2a輛，根據題意，得3a4002a3201 840 000，解得a1 000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛，則3 0003(輛)，2 0002(輛)答：平均每100人至少享有A型車3輛，至少享有B型車2輛5某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共運35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？(2)該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？解：(1)設一輛大型渣土運輸車每次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方y(tǒng)噸根據題意，得 解得答：一輛大型渣土運輸車每次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方5噸(2)設該運輸公司派出a輛小型渣土運輸車，則派出大型渣土運輸車(20a)輛由題意可得10(20a)5a150，解得a10.a是整數，a最大為10，答：該運輸公司最多派出10輛小型渣土運輸車類型2工程、生產、行程類問題1(xx襄陽)正在建設的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等， 約為325千米，且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時求高鐵的速度解：設高鐵的速度為x千米/時，則動車的速度為0.4x千米/時依題意得1.5，解得x325.檢驗：當x325時，0.4x0，x325是原方程的根答：高鐵的速度為325千米/時2隨著京沈客運專線即將開通，阜新將進入方便快捷的“高鐵時代”，從我市到A市若乘坐普通列車，路程為650 km，而乘坐高鐵列車則為520 km，高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的4倍，乘坐高鐵列車從我市到A市所需時間比乘坐普通列車縮短8 h.(1)求高鐵列車的平均速度；(2)高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要多長時間？解：(1)設普通列車的平均速度為x km/h.則高鐵的平均速度是4x km/h.依題意，得8, 解得x65，檢驗：當x65時，4x0，x65是原分式方程的解，且符合題意，則4x260.答：高鐵列車的平均速度是260 km/h.(2)5202602(h)，答：高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要2 h.3(xx撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1 200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？解：(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米根據題意得3，解得x40，檢驗：當x40時，x0，x40是原分式方程的解，且符合題意，則x4060. 答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米(2)設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天根據題意，得7m5145，解得m10.答：至少安排甲隊工作10天4某工廠簽了1 200件商品訂單，要求不超過15天完成現有甲、乙兩個車間來完成加工任務已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天(1)求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙兩個車間共同生產了若干天后，甲車間接到新任務，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務解：(1)設乙車間的加工能力每天是x件，則甲車間的加工能力每天是1.5x件根據題意，得2, 解得x40.檢驗：當x40時，1.5x0，x40是分式方程的解，且符合題意則1.5x60.答：甲車間的加工能力每天是60件，乙車間的加工能力每天是40件(2)設甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務根據題意，得m1 200(4060)m4015，解得m10.答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保證完成任務類型3增長率問題1(xx桂林)為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經費的投入，已知xx年該市投入基礎教育經費5 000萬元，xx年投入基礎教育經費7 200萬元(1)求該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率；(2)如果按(1)中基礎教育經費投入的年平均增長率計算，該市計劃xx年用不超過當年基礎教育經費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺，調配給農村學校，若購買一臺電腦需3 500元，購買一臺實物投影需2 000元，則最多可購買電腦多少臺？解：(1)設該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為x.根據題意，得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為20%.(2)xx年投入基礎教育經費為7 200(120%)8 640(萬元)設購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1 500m)臺根據題意，得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%，解得m880.答：xx年最多可購買電腦880臺2(xx安順)某地xx年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎上增加投入資金1 600萬元(1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x10.550%，x22.5(舍去)答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵根據題意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵3(xx柳州)下表是世界人口增長趨勢數據表：年份x1960197419871999xx人口數量y(億)3040506069(1)請你認真研究上面數據表，求出從1960年到xx年世界人口每年增長多少億人；(2)利用你在(1)中所得到的結論，以1960年30億人口為基礎，設計一個最能反映人口數量y關于年份x的函數關系式，并求出這個函數的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函數解析式，預測2020年世界人口將達到多少億人解：(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(6930)(xx1960)39500.78(億人)(2)設人口數量y關于年份x的函數關系式為ykxb，將x1 960，y30；x1 974，y40分別代入ykxb，得解得故函數解析式為yx1 370.檢驗：當x1 987時，y50；當x1 999時，y58；當x2 010時，y66；人口數量y與年份x之間的函數關系基本符合yx1 370.(3)當x2 020時，y2 0201 37073，答：預測2020年世界人口將達到73億人類型4方案設計問題與最值問題1(xx北部灣一模)某公司在北部灣經濟區(qū)農業(yè)示范基地采購A, B兩種農產品，已知A種農產品每千克的進價比B種多2元， 且用24 000元購買A種農產品的數量(按重量計)與用18 000元購買B種農產品的數量(按重量計)相同(1)求A，B兩種農產品每千克的進價分別是多少元(2)該公司計劃購進A，B兩種農產品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農產品售價為15元/kg，B種農產品售價為12元/kg，其中A種農產品至少購進15噸且不超過B種農產品的數量，問該公司應如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：(1)設A種農產品每千克的進價是x元，則B種農產品每千克的進價是(x2)元依題意得，解得x8，檢驗：當x8時，x(x2)0，且符合題意，故x8是原分式方程的解，x2826.答： A種農產品每千克的進價是8元，B種農產品每千克的進價是6元(2)設該公司購進A種農產品m噸，則購進B種農產品(40m)噸依題意得m40m，解得m20.m15，15m20.設該公司獲得利潤為y元，依題意得y(158)1 000m(126)1 000(40m)40500，即y1 000m220 000.1 0000, y隨m的增大而增大，當m20時，y取最大值，此時y1 00020220 000240 000 (元)，B種農產品的數量為 40m20 (噸)答：該公司采購A，B兩種農產品各20噸時能獲得最大利潤，最大利潤為240 000元. 2(xx來賓二模)某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1 810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1 880元已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件(1)求A，B型號衣服每件進價各是多少元？(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案解：(1)設A型號衣服每件進價為x元，B型號衣服每件進價為y元根據題意，得解得答：A型號衣服每件進價為90元，B型號衣服每件進價為100元(2)設B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進(2m4)件根據題意，得解得m12.m為正整數，m10,11,12,2m424,26,28.有三種進貨方案：B型號衣服購進10件，A型號衣服購進24件；B型號衣服購進11件，A型號衣服購進26件；B型號衣服購進12件，A型號衣服購進28件3(xx河池)某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數量與用800元購得的足球數量相等(1)排球和足球的單價各是多少元？(2)若恰好用去1 200元，有哪幾種購買方案？解：(1)設排球的單價為x元，則足球的單價為(x30)元由題意得 ，解得x50，經檢驗，x50是原分式方程的解，且符合題意，則x3080.答：排球的單價是50元，足球的單價是80元(2)設恰好用完1 200元，可購買排球m個和足球n個由題意得50m80n1 200，整理，得m24n.m，n都是正整數，當n5時，m16，當n10時，m8.有兩種方案：購買足球5個，購買排球16個；購買足球10個，購買排球8個4(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y關于x的函數關系式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a(0a200)元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案解：(1)根據題意，得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x33，y100x50 000中k1000，y隨x的增大而減小x為正整數，當x34時，y取得最大值，最大值為46 600.答：該商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元(3)根據題意，得y(400a)x500(100x)，即y(a100)x50 000，33x60.當0a100時，y隨x的增大而減小，當x34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大a100時，a1000，y50 000，即商店購進A型電腦數量滿足33x60的整數時，均獲得最大利潤；當100a200時，a1000，y隨x的增大而增大，當x60時，y取得最大值即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大類型5表演、比賽、租車類問題1某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其他班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽)比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得1分(1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？(2)假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場解：(1)設該班勝x場，則該班負(10x)場依題意得3x(10x)14，解得x6.答：該班勝6場，負4場(2)設甲班勝了x場，乙班勝了y場依題意有3x(10x)33y(10y)，化簡，得3yx5，即y.x，y是非負整數，且0x5，xy，x4，y3.答：甲班勝了4場，乙班勝了3場2(xx百色)某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現唱歌類節(jié)目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？解：(1)設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個根據題意，得解得 答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個(2)設參與的小品類節(jié)目有a個根據題意，得125868a15150，解得a.a為整數，a的最大值為3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個3(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數比小客車多15個(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數；(2)經學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數增加了40人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？解：(1)設每輛小客車的座位數是x個，每輛大客車的座位數是y個根據題意，得解得答：每輛大客車的座位數是40個，每輛小客車的座位數是25個(2)設租用小客車a輛，則25a40(10a)31040，解得a3.a為整數，a最大為3.答：最多租用小客車3輛