畢業(yè)論文定稿-六自由度搬運(yùn)機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計

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六自由度搬運(yùn)機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計目 錄目 錄 .- 1 -摘 要 .- 3 -Abstract .- 4 -第一章 緒論 .- 5 -1.1 工業(yè)機(jī)械手的概述 .- 5 -1.2 本論文研究的主要內(nèi)容 .- 5 -第二章 機(jī)械手方案的創(chuàng)成和機(jī)械設(shè)計 .- 6 -2.1 機(jī)械手機(jī)械設(shè)計的特點(diǎn) .- 6 -2.2 與機(jī)械手有關(guān)的概念 .- 6 -2.3 設(shè)計方案 .- 7 -2.3.1 方案要求 .- 7 -2.3.2 方案功能設(shè)計與分析 .- 7 -2.5 后軸和大臂板剛度和強(qiáng)度分析 .- 10 -2.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析 .- 11 -2.5.2 計算結(jié)果分析 .- 12 -2.6 機(jī)械手旋轉(zhuǎn)電機(jī)的選取 .- 13 -第三章 運(yùn)動學(xué)分析 .- 16 -3.1 概述 .- 16 -3.2 運(yùn)動學(xué)正解 .- 18 -3.3 運(yùn)動學(xué)逆解 .- 20 -3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析 .- 23 -第四章 工作空間分析 .- 26 -4.1 工作空間分析簡述 .- 26 -4.1.1 工作空間的概念 .- 26 -4.1.2 工作空間的形成 .- 26 -4.1.3 工作空間中的空腔和空洞 .- 27 -4.2 理想工作空間的包絡(luò)方程 .- 28 -4.3 實(shí)際工作空間分析和作圖 .- 32 -第五章 機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計 .- 34 -5.1 手部設(shè)計基本要求 .- 34 -5.1.1 傳動機(jī)構(gòu) .- 34 -5.1.2 回轉(zhuǎn)型傳動機(jī)構(gòu) .- 34 -5.1.3 平移型傳動機(jī)構(gòu) .- 35 -5.1.4 機(jī)械手手抓的設(shè)計計算 .- 35 -5.2 腕部設(shè)計的基本要求 .- 37 -5.2.2 腕部的結(jié)構(gòu)以及選擇 .- 38 -5.2.3 腕部設(shè)計考慮的參數(shù) .- 38 -5.3 機(jī)身回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的選擇 .- 40 -原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397635.4 機(jī)械手最終設(shè)計三維圖 .- 40 -第六章 系統(tǒng)控制部分 .- 41 -6.1 應(yīng)用背景與要求 .- 41 -6.2 組成部分 .- 41 -6.2.1 關(guān)節(jié)的限位控制 .- 41 -6.2.2 工件坐標(biāo)系的測量與計算 .- 41 -6.2.3 機(jī)械手的張合控制 .- 42 -6.2.4 公式之間的轉(zhuǎn)換 .- 42 -6.2.5 計算結(jié)果的存儲 .- 42 -6.3 機(jī)械手系統(tǒng)的工藝流程 .- 42 -6.4 機(jī)械手控制系統(tǒng)功能設(shè)計分析 .- 44 -6.4.1 PLC 的資源分配 - 44 -6.4.2 機(jī)械手系統(tǒng)的控制程序 - 45 -第七章 結(jié)論 .- 47 -7.1 本論文取得的結(jié)果 .- 47 -7.2 設(shè)計中存在的問題 .- 47 -7.3 對本設(shè)計改進(jìn)的方法 .- 47 -致 謝 .- 48 -參考文獻(xiàn) .- 49 -附錄一 PLC I/O 口分配圖 - 51 -附錄二 示例程序 .- 52 -原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763摘 要隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械手技術(shù)越來越受到廣泛關(guān)注，在工業(yè)生產(chǎn)日益現(xiàn)代化的今天，機(jī)械手的使用變得越來越普及。因此，對于機(jī)械手技術(shù)的研究也變得越來越迫切，尤其是工業(yè)機(jī)械手方面。本論文作者針對這一領(lǐng)域，設(shè)計了一款擁有 6 個自由度的機(jī)械手。首先，作者針對該機(jī)械手的設(shè)計要求，對結(jié)構(gòu)設(shè)計選擇了一個最優(yōu)方案，同時進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，用 D-H 法建立坐標(biāo)變換矩陣，推算了運(yùn)動方程的正逆解，用矢量積法推導(dǎo)了速度雅克比矩陣；其次進(jìn)行工作空間分析；然后進(jìn)行動力學(xué)分析，對關(guān)鍵零件進(jìn)行校核。機(jī)械手是工業(yè)生產(chǎn)的必然產(chǎn)物，它是一種模仿人體上肢的部分功能，按照預(yù)定要求輸送工件或握持工具進(jìn)行操作的自動化技術(shù)設(shè)備，對實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)自動化，推動工業(yè)生產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)展起著重要作用，因而具有強(qiáng)大的生命力受到人們的廣泛重視和歡迎。本課題對搬運(yùn)機(jī)械手進(jìn)行了總體方案研究，確定了機(jī)械手的坐標(biāo)形式和自由度，確定了機(jī)械手的技術(shù)參數(shù)。關(guān)鍵詞：機(jī)械手，運(yùn)動學(xué)分析，工作空間分析，動力學(xué)分析原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763AbstractWith the development of modern science and technology, robotics, more and more attention in an increasingly modernized industrial production, the use of robots becoming more and more popular. Therefore, robotics has become increasingly urgent, especially industrial robots. For this area, the authors designed a robot with 6 degrees of freedom. First of all, of the requirements for the design of the robot, structural design options for an optimal solution, while for the kinematic analysis, coordinates with the DH method to establish the transformation matrix is calculated by inverse solution of equations of motion, derived by vector product method Jacobian matrix of speed; followed by spatial analysis work; and dynamic analysis, the key parts of the check.Industrial manipulator is the inevitable product of industrial production, it is a part of the upper extremity function to imitate the human body, in accordance with the scheduled transfer jobs or holding tools required to operate the automation equipment, automation of industrial production, and promote the further development of industrial production playsimportant role, which has a strong vitality by the widespread attention and welcome.The subject of the overall transportation plan manipulator studied to determine the coordinates of the manipulator forms and degrees of freedom to determine the technical parameters of the manipulator.Key Words: manipulator,； kinematic analysis； work space analysis； dynamic analysis原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第一章 緒論1.1 工業(yè)機(jī)械手的概述在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用著工業(yè)機(jī)械手。工業(yè)機(jī)械手一般是指在工業(yè)生產(chǎn)過程中為實(shí)現(xiàn)自動化生產(chǎn)的需要，用于搬運(yùn)材料、工具、零件等或進(jìn)行裝配、加工等各種工作任務(wù)的特種裝置。工業(yè)機(jī)械手的定義有很多，綜合而言有以下幾個重要特征：(1) 是一種類似人的手臂的機(jī)械裝置，用于搬運(yùn)材料、零件、工具等或進(jìn)行裝配、加工等各種工作任務(wù)。(2) 是可以再編程的，用戶可根據(jù)工作環(huán)境編制各種程序流程，完成不同的作業(yè)任務(wù)。(3) 是一種自動控制裝置，在無人參與的情況下自動按程序工作。(4) 具有通用性，除專用的工業(yè)機(jī)械手外，一般工業(yè)機(jī)械手在執(zhí)行不同的作業(yè)任務(wù)時有較好的通用性，如更換其手部末端操作器（手爪、工具等）便可執(zhí)行不同的作業(yè)任務(wù)。一個典型的工業(yè)機(jī)械手是由機(jī)械本體、關(guān)節(jié)步進(jìn)驅(qū)動系統(tǒng)、計算機(jī)控制系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)和通訊接口等組成，一般多關(guān)節(jié)型串聯(lián)機(jī)械手具有 46 個自由度，其中 23個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，其余 23 個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。1.2 本論文研究的主要內(nèi)容本人系統(tǒng)學(xué)習(xí)了機(jī)械手技術(shù)的知識，查閱了一些相關(guān)的文獻(xiàn)資料，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合本人的設(shè)想和設(shè)計工作中需要解決的任務(wù)，主要進(jìn)行了以下幾項(xiàng)工作：(1) 進(jìn)行機(jī)械手本體結(jié)構(gòu)的方案創(chuàng)成、分析和設(shè)計。(2) 進(jìn)行機(jī)械手運(yùn)動學(xué)分析，推算運(yùn)動方程的正、逆解。(3) 分析機(jī)械手操作臂的工作空間，根據(jù)分析結(jié)果對操作臂各個桿件的長度進(jìn)行選擇和確定。（4） 對機(jī)械手操作臂進(jìn)行力學(xué)分析，對操作臂進(jìn)行強(qiáng)度校核原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第二章 機(jī)械手方案的創(chuàng)成和機(jī)械設(shè)計2.1 機(jī)械手機(jī)械設(shè)計的特點(diǎn)串聯(lián)機(jī)械手機(jī)械設(shè)計與一般的機(jī)械設(shè)計相比，有很多不同之處。首先，從機(jī)構(gòu)學(xué)角度看，機(jī)械手的結(jié)構(gòu)是由一系列連桿通過旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（或移動關(guān)節(jié)）連接起來的開式運(yùn)動鏈。開鏈結(jié)構(gòu)使得機(jī)械手的運(yùn)動分析和靜力分析復(fù)雜，兩相鄰桿件坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系、末端執(zhí)行器的位姿與各關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系、末端執(zhí)行器的受力和各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩（或力）之間的關(guān)系等，都不是一般機(jī)構(gòu)分析方法能解決得了的。需要建立一套針對空間開鏈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)、靜力學(xué)方法。末端執(zhí)行器的位置、速度、加速度和各個關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩之間的關(guān)系是動力學(xué)分析的主要內(nèi)容，在手臂開鏈結(jié)構(gòu)中，每個關(guān)節(jié)的運(yùn)動受到其它關(guān)節(jié)運(yùn)動的影響，作用在每個關(guān)節(jié)上的重力負(fù)載和慣性負(fù)載隨手臂位姿變化而變化。因此，機(jī)械手是一個多輸入多輸出的、非線性、強(qiáng)耦合、位置時變的動力學(xué)系統(tǒng)，動力學(xué)分析十分復(fù)雜，所以，即使通過一定的簡化，也需要使用不同于一般機(jī)構(gòu)分析的專門分析方法。其次，由于開鏈機(jī)構(gòu)相當(dāng)于一系列懸臂桿件串聯(lián)在一起，機(jī)械誤差和彈性再變形的累積使機(jī)械手的剛度和精度大受影響。因此在進(jìn)行機(jī)械手機(jī)械設(shè)計時特別注意剛度和精度設(shè)計。再次，機(jī)械手是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時必須考慮到驅(qū)動、控制等方面的問題，這和一般的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計是不同的。另外，與一般機(jī)械產(chǎn)品相比，機(jī)械手在機(jī)械設(shè)計在結(jié)構(gòu)的緊湊性、靈巧性方面有更高的要求。2.2 與機(jī)械手有關(guān)的概念自由度：工業(yè)機(jī)械手一般都為多關(guān)節(jié)的空間機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動副通常有移動副和轉(zhuǎn)動副兩種。相應(yīng)的，以轉(zhuǎn)動副相連的關(guān)節(jié)稱為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，以移動副相連的關(guān)節(jié)稱為移動原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763關(guān)節(jié)。在這些關(guān)節(jié)中，單獨(dú)驅(qū)動的關(guān)節(jié)稱為主動關(guān)節(jié)。主動關(guān)節(jié)的數(shù)目稱為機(jī)械手的自由度。2.3 設(shè)計方案 2.3.1 方案要求工業(yè)機(jī)械手大都用于簡單、重復(fù)、繁重的工作，如上、下料搬運(yùn)以及工作環(huán)境惡劣的場所，本機(jī)械手為搬運(yùn)機(jī)械手。要求動作靈活，自由度為 6 個，結(jié)構(gòu)緊湊，用于搬運(yùn)物料。采用電機(jī)驅(qū)動，設(shè)計其負(fù)重為 100 公斤。2.3.2 方案功能設(shè)計與分析1機(jī)械手自由度的分配和手臂手腕的構(gòu)形手臂是執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的主要運(yùn)動部件，它用來支承腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運(yùn)動。為了使手部能達(dá)到工作空間的任意位置，手臂一般至少有三個自由度。本題要求機(jī)械手手臂能達(dá)到工作空間的任意位置，而目標(biāo)物形狀大小和姿態(tài)則比較單一，同時要求機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡單，容易控制。綜合考慮后確定該機(jī)械手具有六個自由度，其中手臂三個自由度。由于在同樣的體積條件下，關(guān)節(jié)型機(jī)械手比非關(guān)節(jié)型機(jī)械手有更大的工作空間，同時關(guān)節(jié)型機(jī)械手的動作和軌跡更靈活，因此決定采用關(guān)節(jié)型機(jī)械手。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相對平移關(guān)節(jié)來說，操作空間大，結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕，關(guān)節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，綜合各種手臂和手腕構(gòu)形，最后確定其結(jié)構(gòu)形式如圖。圖 2.1 該型機(jī)械手構(gòu)形原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763前三個關(guān)節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，后三個關(guān)節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。2傳動系統(tǒng)的布置總體結(jié)構(gòu)方案確定后，作出機(jī)械手結(jié)構(gòu)草圖。在傳動系統(tǒng)的布置方面采用種以下這種方案，如圖所示。根據(jù)該方案進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計圖 2.2 傳動系統(tǒng)方案原理圖3方案描述該機(jī)械手由機(jī)座、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅(qū)動裝置組成。共有六個自由度，依次為夾緊、旋轉(zhuǎn)、俯仰（1） 、左右搖擺、俯仰（2） 、基座的回轉(zhuǎn)。基座的回轉(zhuǎn)自由度可以進(jìn)行 360 度的回轉(zhuǎn)；與基座相連的俯仰機(jī)構(gòu)（包含液壓缸）可進(jìn)行俯仰動作，幅度較大，可以滿足 60-120 度的俯仰要求，與此相連部分為左右搖擺機(jī)構(gòu)，能夠完成-6060 度的左右來回擺動，接著下去的是俯仰機(jī)構(gòu)，與搖擺機(jī)構(gòu)內(nèi)部類似，亦可完成-6060 度的上下俯仰動作，最后的是旋轉(zhuǎn)部分與手指部分，旋轉(zhuǎn)部分可以正反旋轉(zhuǎn)，手指部分通過在手腕上滑槽來控制收放動作。機(jī)構(gòu)采用液壓控制各自由度的動作，簡單方便且功率大，各自由度之間相互聯(lián)系且獨(dú)立，動作時互不干涉。機(jī)械手采用電機(jī)驅(qū)動，這種方式結(jié)構(gòu)簡單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，這也是現(xiàn)代機(jī)械手應(yīng)用最多的驅(qū)動方式。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763機(jī)械手的電源為：220V，50Hz 的交流電。由于該機(jī)械手功率較小，電動機(jī)可以選擇步進(jìn)電機(jī)。步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動具有成本低，控制系統(tǒng)簡單的優(yōu)點(diǎn)。故確定這種機(jī)械手的五個關(guān)節(jié)都采用步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動，開環(huán)控制，整機(jī)的旋轉(zhuǎn)采用步進(jìn)電機(jī)。由于一些關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩較大，因此統(tǒng)一采用帶減速器的步進(jìn)電機(jī)，而大臂和小臂俯仰運(yùn)動的力矩較大，其出現(xiàn)的最大值分別為 11Nm 和 5Nm，還要再進(jìn)行減速傳動。步進(jìn)電機(jī)的輸出扭矩為 0.5Nm，配置的減速器的減速比為 1：9，大臂和小臂為 1：4 的齒輪減速驅(qū)動。機(jī)械手結(jié)構(gòu)中全部采用球軸承。在電機(jī)的布置上，可以將六個關(guān)節(jié)電機(jī)均置于回轉(zhuǎn)底座上，可以最大限度地減小扭矩，重心很穩(wěn)定，便于安裝和控制。參考 PUMA 560 機(jī)械手的運(yùn)動參數(shù)，結(jié)合工作情況的需要，定出該型機(jī)械手的運(yùn)動參數(shù)如下：關(guān)節(jié) 1（T）： 30 /s ( 0.524 rad/s ) ( 5 r/min )關(guān)節(jié) 2（W）： 15 /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )關(guān)節(jié) 3（U）： 15 /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )關(guān)節(jié) 4（B）： 30 /s ( 0.524 rad/s ) (5 r/min )關(guān)節(jié) 5（S）： 60 /s ( 1.047 rad/s ) ( 10 r/min )各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍：關(guān)節(jié) 1（T）： 0 +360關(guān)節(jié) 2（W）： 0 +90關(guān)節(jié) 3（U）： -120 +120關(guān)節(jié) 4（B）： -180 0關(guān)節(jié) 5（S）： -180 +1802.4 方案結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析各部件組成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回轉(zhuǎn)部件、傳動部件等。底座支持整個操作機(jī)，步進(jìn)電機(jī)通過齒輪傳動將運(yùn)動傳遞到腰部回轉(zhuǎn)軸，同時起減速作用。(2) 腰部回轉(zhuǎn)部件：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763腰部回轉(zhuǎn)部件包括腰部支架、回轉(zhuǎn)軸、電機(jī)座、各傳動部件、步進(jìn)電機(jī)等。作用是支承大臂部件，完成腰部回轉(zhuǎn)運(yùn)動。五臺步進(jìn)電機(jī)均固定在腰部支架上。(3) 大臂部件：包括大臂、張緊部件、各傳動部件等。(4) 小臂部件：包括小臂、張緊部件、各傳動部件等。(5) 手腕部件：包括傳動齒輪、機(jī)械連接部件等。(6) 末端執(zhí)行器：由于抓取的物體是圓柱形，尺寸相差不大，末端執(zhí)行器的開合范圍為 2040cm。手爪采用電機(jī)驅(qū)動，機(jī)構(gòu)采用絲杠驅(qū)動平行四連桿機(jī)構(gòu)，如下圖2.3 所示。2.5 后軸和大臂板剛度和強(qiáng)度分析后軸是整個機(jī)械手本體中一個很重要的零件，是用來驅(qū)動大臂轉(zhuǎn)動的零件。它的剛度直接影響整個機(jī)械手的精度。由于大臂和后軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了快速準(zhǔn)確地校核后軸的剛度和強(qiáng)度，同時根據(jù)設(shè)計要求本人采用有限元單元法進(jìn)行分析。有限元法是隨著計算機(jī)的發(fā)展崦迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算機(jī)方法，對于完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析十分有效。其基本思想是將一個連續(xù)的求解區(qū)域劃分為適當(dāng)形狀的許多微小單元，并在各個小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理將問題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，把總體的極值作為各個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含指定邊界條件的代數(shù)方程組。其解此方程組即得到各個節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。圖 2.3 末端執(zhí)行器原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397632.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析首先建立后軸的三維模型，由于 Solid works 軟件本身就是三維設(shè)計軟件，這一點(diǎn)很容易實(shí)現(xiàn)。接著定義后軸和大臂板的材質(zhì)，建立約束條件，施加重力和集中栽荷，然后劃分網(wǎng)格，形成它們的有限元模型。進(jìn)行完前置處理后，便可利用 Cosmos works軟件進(jìn)行解析計算了。在 Solid works 建立模型，定義后軸材料（45 鋼） ，密度為 7.8g/cm3，彈性模量E210GPa，泊松比為 0.28，屈服強(qiáng)度為 220MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖 2.4；定義大臂板材料（硬鋁） ，密度為 2.7g/cm3，彈性模量 E69GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為 27.5MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖 2.5；圖 2.4 對后軸模型劃分單元 圖 2.5 對大臂板模型劃分單元原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397632.5.2 計算結(jié)果分析通過分析，可以清楚地看出后軸和大臂板的變形分布情況，如下圖所示。在后軸中，最大變形發(fā)生在中間附近，最大變形為 0.087mm，滿足剛度的要求；在大臂板中，最大變形發(fā)生在最上端，最大變形為 0.046mm，滿足剛度的要求。圖 2.6 后軸的變形規(guī)律圖 2.7 大臂板的變形規(guī)律原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763后軸的應(yīng)力分布如下圖所示，可以看出，應(yīng)力的總體分布規(guī)律是從中間到兩端逐漸增大，兩端軸承支承邊緣應(yīng)力最大，為 187MPa，小于普通碳鋼的屈服強(qiáng)度，因此，結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足強(qiáng)度要求。大臂板的應(yīng)力分布如圖所示，可以看出，應(yīng)力的總體分布規(guī)律是從寬度方向上從中間到兩側(cè)面逐漸增大，兩側(cè)邊緣處應(yīng)力最大，為 11MPa，小于硬鋁的屈服強(qiáng)度，因此，結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足強(qiáng)度要求。2.6 機(jī)械手旋轉(zhuǎn)電機(jī)的選取工業(yè)機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)采用了電機(jī)驅(qū)動，下面就給出各種驅(qū)動方式的比較，以作為選取步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動方式的依據(jù)。 表 2-1 各種驅(qū)動方式比較驅(qū)動方式電機(jī)驅(qū)動比較內(nèi) 容 機(jī)械驅(qū)動異步電機(jī)直流電機(jī)步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)電機(jī)氣壓傳動 液壓傳動輸出力矩 輸出力矩較大 輸出力可 輸出力可 氣體壓力小， 液體壓力高，可圖 2.8 后軸的應(yīng)力分布原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763較大 較小 輸出力矩小，如需輸出力矩較大， 結(jié)構(gòu)尺寸過大 以獲得較大的輸出力 控制性能 速度可高，速度和加速度均由機(jī)構(gòu)控制，定位精度高，可與主機(jī)嚴(yán)格同步 控制性能較差，慣性大，步易精確定位 控制性能好， 可精確定位， 但控制系統(tǒng)復(fù)雜 可高速，氣體壓縮性大，阻力效果差，沖擊較嚴(yán)重，精確定位較困難，低速步易控制 油液壓縮性小，壓力流量均容易控制，可無級調(diào)速， 反應(yīng)靈敏，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)軌跡控制 應(yīng)用范圍 適用于自由度少的專用機(jī)械手， 高速低速均能適用 適用于抓取重量大和速度低的專用機(jī)械手 可用于程序復(fù)雜和運(yùn)動軌跡要求嚴(yán)格的小型通用機(jī)械手 中小型專用通用機(jī)械手都有 中小型專用通用機(jī)械手都有，特別時重型機(jī)械手多用 由上表可知步進(jìn)電機(jī)應(yīng)用于驅(qū)動工業(yè)機(jī)械手有著許多無可替代的優(yōu)點(diǎn)，如控制性能好，可精確定位，體積較小可用于程序復(fù)雜和運(yùn)動軌跡要求嚴(yán)格的小型通用機(jī)械手等，下面就對步進(jìn)電機(jī)的型號進(jìn)行選取。a 、 初選電機(jī)為 EML 型步進(jìn)電機(jī)，型號為：40APA。它的有關(guān)技術(shù)參數(shù)如下表：電機(jī)型號 額定輸出功率轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量額定轉(zhuǎn)矩瞬間最大轉(zhuǎn)矩額定電流瞬間最大電流額定轉(zhuǎn)速 最高轉(zhuǎn)速40APA 4KW 102*10-4Kg.m238.2N.m 114.6N.m 24A 72A 1000r/min 1500r/minb 、電機(jī)功率的確定電機(jī)所需工作功率式為 WdaPk因此表 3-2 技術(shù)參數(shù)原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397633.62950ndTPkWc 、電機(jī)轉(zhuǎn)速的確定腰部的工作轉(zhuǎn)速為 2.5r/min腰部采用單 級 諧 波 傳 動 齒 輪 ， 傳 動 比 ， 可 達(dá) i=70 500。 故 電 機(jī) 的 轉(zhuǎn)速 可 選 范 圍 為 dni=( 70 500 ) 2.5= 175 1250因 此 ， 初 選 電 機(jī) 符 合 要 求 。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第三章 運(yùn)動學(xué)分析3.1 概述多自由度機(jī)械手是具有多個關(guān)節(jié)的空間機(jī)構(gòu)，為了描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個關(guān)節(jié)上建立一個坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系之間的關(guān)系來描述末端執(zhí)行器的位姿。常用的有 DH 法（四參數(shù)法）和五參數(shù)法及矩陣變換法等。DH 法是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考系的空間幾何關(guān)系，用一個 44 的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關(guān)系，從而推導(dǎo)出“末端執(zhí)行器坐標(biāo)系”相對于“基坐標(biāo)系”的等價齊次坐標(biāo)變換矩陣，建立操作臂的運(yùn)動方程。本論文使用 DH 法來建立坐標(biāo)系并推導(dǎo)該機(jī)械手的運(yùn)動方程。各桿件和關(guān)節(jié)的示意圖如圖 (a)。連拉桿 1 與 2 的關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié) 2，記做J2，O 0，O 1，O 2 的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 2 轉(zhuǎn)軸上，連接桿 2 與 3 的關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié) 3，記做 J3，O 3的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 3 轉(zhuǎn)軸上，依次類推。最終建立機(jī)械手坐標(biāo)系如圖 (b)。其中表明坐標(biāo)間關(guān)系的四個參數(shù)為：1a i：從 z i 到 z i+1 沿 x i 測得的距離；2 i：從 z i 到 z i+1 繞 x i 測得的角度；3d i：從 x i-1 到 x i 沿 z i 測得的距離；4 i：從 x i-1 到 x i 繞 z i 測得的角度。各桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量如表 3-1。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763關(guān)節(jié) i ai-1 i-1 di i1 0 0 0 12 0 +90 0 23 a2=254 0 0 34 a3=186 0 0 45 0 -90 0 56 0 -90 0 6OmJ1J2J3J4J5桿 5桿 4桿 3桿 2桿 1桿 0dma3(a) (b)圖 3.1 機(jī)械手坐標(biāo)系x0z0x2z2z1x1O3O0O1O2x5z5O4O5O5a2xmzmx4z4x3z3表 3.1 各連桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397633.2 運(yùn)動學(xué)正解在直角坐標(biāo)系中，可以用齊次矩陣表示繞 x，y，z 軸的轉(zhuǎn)動和沿 x，y，z 軸的平移。100cosini1),(xRot 10cossini),(yRot100csii),(zot 10),(aaxTrns10),(bayTrns 10),(aazTrns（3-1）坐 標(biāo) 系 i相 對 于 i-1的 變 換 可 以 看 成 是 以 下 四 個 子 變 換 的 乘 積 ：Ti1（ 1） 繞 x i-1 軸轉(zhuǎn) i-1 角； （ 2） 沿 x i-1 軸移動 a i-1；（ 3） 繞 z i 軸轉(zhuǎn) i 角；（ 4） 沿 z i 軸移動 d i。這 些 變 換 是 相 對 于 動 坐 標(biāo) 系 描 述 的 ， 將 式 （3-1）中 的 相 關(guān) 齊 次 矩 陣 按 “從 左 到 右 ”的 原 則 相 乘 ， 得 ：),(),(),(),(111 iiiii dZTransRotaXTrnsRotT（3-2）得 到 連 桿 變 換 矩 陣 ： 100coscssincosininii111 11 iiiii iiiiii daT （3-3）原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763將 表 3-1 中 各 參 數(shù) 代 入 連 桿 變 換 矩 陣 （3-2） ，可得相鄰兩坐標(biāo)系的位姿變換矩陣 ，T01， ， ， 。T124T5100cossini1101 100cossini222212T100cossini33223aT 100cssii44334 aT100cossini555545 TT051T12T23T34 1045 zzyyxxpaonT（ 3-4）式 中 ： ； ； ；512341scnx512341scny5234cnz； ； ；ososoz； ； ； 2341ax 2341ay 234az（ 3-5）； ；)(2231cpx)(2231cspy223sapz注 ： ， ， ；)siniio(iiin434co(432234初 始 位 置 ： ； ； ； ；0192039405將 的 初 始 值 代 入 式 （ 3-5） 得 ：i103205 aT這 與 圖 3.1 所 示 的 位 姿 一 致 ， 證 明 所 做 的 推 算 是 正 確 的 。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763要 考 察 末 端 執(zhí) 行 器 在 空 間 上 相 對 于 基 坐 標(biāo) 系 的 位 姿 ， 則 應(yīng) 建 立 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 變換 矩 陣 。高 末 端 執(zhí) 行 變 換 器 的 坐 標(biāo) 系 為 m， 坐 標(biāo) 系 m對 基 坐 標(biāo) 系 0的 位 姿 變 換 矩 陣 為 ：Tm0Tm05m 10100cossini5 mmm dd100 zzyyxxmpaonT（ 3-6）式 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 與 式 （ 3-4） 中 對 應(yīng) 項(xiàng) 相 同 ， ，xnyzxoyzxayz xp， 為 ：ypz )(2342231sdcacmxsy（ 3-7） 234223cdapmz根據(jù)某時刻的時間 t，機(jī)械手關(guān)節(jié)變量 ，便可求得末端執(zhí)行器在空間的位姿。)5,21(ii這就是機(jī)械手運(yùn)動學(xué)方程的正解。3.3 運(yùn)動學(xué)逆解若 已 知 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 ， 即 式 （ 3-6） 中 的 ， ， ， ， （ 已 知 三 組 參 數(shù) 中xnyypz只 要 已 知 兩 組 即 可 ， 剩 下 一 組 參 數(shù) 是 其 余 兩 組 的 叉 積 ）， 求 出 相 應(yīng) 的 關(guān) 節(jié) 變 量的 過 程 稱 為 運(yùn) 動 學(xué) 逆 解 。)5,21(ii從 工 程 應(yīng) 用 的 角 度 ， 運(yùn) 動 學(xué) 逆 解 往 往 更 重 要 。 它 是 機(jī) 械 手 運(yùn) 動 規(guī) 劃 和 軌 跡 控 制 的 依據(jù) 。得 到 封 閉 解 有 兩 個 充 分 條 件 ：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397631 有 三 個 相 鄰 關(guān) 節(jié) 軸 線 交 于 一 點(diǎn) ；2 有 三 個 相 鄰 關(guān) 節(jié) 軸 線 相 互 平 行 。該 型 機(jī) 械 手 的 手 臂 和 手 腕 三 個 相 鄰 關(guān) 節(jié) 平 行 ， 滿 足 條 件 2， 因 此 能 得 到 封 閉 形 式 解 。如 上 所 述 ， 該 機(jī) 械 手 運(yùn) 動 方 程 可 寫 為 ：10zzyyxxpaonT0112T2334T45m5（ 3-8）1 求 解 ，15式 (3-8)兩 邊 同 乘 10T（ 3-1010zzyyxxpaonT2345m9）方 程 左 邊 ： 10001010 1111111 zzzz yxyxyxyx zzyyxx paon cscscscspaoncs（ 3-10）方 程 右 邊 ：T1223T3445Tm5 100023422323452345234 234223234523452341 cdsacscs m（ 3-11）原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763比 較 兩 邊 （ 2， 4） 項(xiàng) 有 ： 011yxpcs解 得 ： 和 )arctn(1xyp81（ 3-12）比 較 兩 邊 （ 2， 1） 項(xiàng) 有 ： ；yxncs15于是得： 和 )arcsin(15 yx5580（ 3-13）2 求 解 ， ，234比 較 兩 邊 （ 1， 3） 項(xiàng) 有 ： yxascs1234于是得： )arin()(142 yx)(80432432（ 3-14）式 (3-8)兩 邊 同 乘 10T2（ 3-102 10zzyyxxpaonT2345m15）方 程 左 邊 ： 1000 101010 1212121212121212 221 yyyy zxzxzxzx zzyyxxpaon cscscscs paoncscs（ 3-16）方 程 右 邊 ：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763T2334T45m5 10055 343343434 2552cs cdsaTm（ 3-17）比 較 兩 邊 （ 1， 3） 項(xiàng) 有 ： zxascs121234（ 3-18）變 換 得 ： )()( 2341223412 saccaszxzx 于是得： )rtn(23412 szx（ 3-19）比 較 兩 邊 （ 1， 4） 項(xiàng) 有 ： zxmpscsdac12123423 將式（ 3-18） 代 入 得 ： )(3212121223 apsczxmzx和 aro32121212123 ascdzxzx 3（ 3-20）將 求 得 的 ， 代 入 式 （ 3-14） 得23244)(運(yùn)動學(xué)方程的逆解不是唯一的。由于在求解 的過程中出現(xiàn)“”號，因此可能得到 2 組解，3這 2 組解分別代表了大臂和小臂的兩個不同位置 。3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析機(jī) 械 手 的 速 度 雅 可 比 矩 陣 J 是 從 關(guān) 節(jié) 空 間 向 操 作 空 間 速 度 傳 遞 的 廣 義 傳 動 比 。 即 ： qJXV)(（ 3-21）式 中 ， 是 關(guān) 節(jié) 速 度 矢 量 ， 是 操 作 速 度 矢 量X當(dāng) 已 知 時 ， 根 據(jù) 雅 可 比 矩 陣 可 推 算 出 操 作 空 間 的 速 度 矢 量 ， 反 之 ， 當(dāng) 機(jī) 械 手 末q X原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763端 執(zhí) 行 器 的 速 度 給 定 ， 可 以 根 據(jù) 逆 雅 可 比 矩 陣 算 出 各 個 關(guān) 節(jié) 的 速 度 。雅 可 比 矩 陣 的 行 數(shù) 等 于 機(jī) 械 手 在 操 作 空 間 運(yùn) 動 的 維 數(shù) ， 列 數(shù) 等 于 關(guān) 節(jié) 數(shù) ， 因 此 ， 五自 由 度 機(jī) 械 手 的 雅 可 比 矩 陣 是 一 個 65 的 方 陣 。構(gòu) 建 雅 可 比 矩 陣 的 方 法 有 矢 量 積 法 和 微 分 變 換 法 。 這 是 用 矢 量 積 法 推 算 該 機(jī) 械 手 的雅 可 比 矩 陣 。雅 可 比 矩 陣 的 第 i 列 為iniiiniZPRZJ00（ 3-22）為 計 算 簡 便 起 見 ， 將 坐 標(biāo) 系 5移 到 與 m重 合 ， 根 據(jù) 前 面 推 算 的 坐 標(biāo) 變 換 矩 陣 ， 得到 ：10101csR0221112202cssR 02323111232303cssR23423411123423404cs zzyyxxaon05中 的 元 素 ， ， ， 的含義和數(shù)值與式（ 3-5）中相同。R05xnyyaz1Z012cs013csZ014csZ23412345csZ從前面的坐標(biāo)變換矩陣得到 ， ， 51P25234223234223510cdsacPm 0343252cdsam0453m054P5將 ， ， （ i = 1,2,5） 代 入 式 （ 3-22） 中 得 到 雅 可 比 矩 陣 的 第 i 列 ：Ri0iZ5 iJ原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 130413976310)(2342231cdsacsJm 0)(123423212342322csdacscJm0)(1234231234233csdacscJm 0123412344csdJm 234123450csJ（ 3-23）得到雅可比矩陣 J： 2341111 23423423423234232 111234231 2342342323423254321 00010 )0()( ) cscc sss dada ccdsac cscssJ mmmm（ 3-24）已知關(guān)節(jié)的速度 （即式（3-21）中的 ） ，可以借助雅可比矩陣 J 求出各個關(guān)節(jié)點(diǎn)的速度。iq（即式（3-21）中的 ） 。V原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第四章 工作空間分析4.1 工作空間分析簡述工作空間是從幾何方面討論機(jī)械手的工作性能。分析工作空間是確定機(jī)械手手臂的構(gòu)形和參數(shù)必須的過程。本章分析了該型機(jī)械手操作臂的工作空間的特點(diǎn)，以及用解析法結(jié)合作圖法確定末端執(zhí)行器的實(shí)際工作空間，根據(jù)工作空間選擇了各個桿件適合的長度。4.1.1 工作空間的概念機(jī)械手的工作空間定義為：機(jī)械手操作臂正常運(yùn)行時，手腕機(jī)械接口坐標(biāo)系的原點(diǎn)能在空間活動的最大范圍。這一空間又稱為可達(dá)空間，記做 。)(PW在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意姿態(tài)達(dá)到的點(diǎn)構(gòu)成的工作空間稱為靈活工作空間。記做 。)(PWp可達(dá)空間去掉靈活工作空間所余下的部分稱為次工作空間，記做 。)(A實(shí)際的機(jī)械手操作臂都有一定的結(jié)構(gòu)限制，使得各個關(guān)節(jié)變量只能在某一范圍內(nèi)變化，即。這時實(shí)際工作空間和理想工作空間就不同了。為了加以區(qū)別，記實(shí)際操作空間、實(shí)際的靈巧工作空間、實(shí)際的次工作空間分別為 ， ， 。BPW)(Bp)(BAP)(4.1.2 工作空間的形成如 圖 4-1， 在 末 端 執(zhí) 行 器 上 有 參 考 點(diǎn) ， 固 接 坐 標(biāo) 系 ， 與 一 起 繞 的 z 軸mPmSPm5S旋 轉(zhuǎn) ， 在 中 形 成 一 個 圓 ， 記 該 工 作 空 間 為 。 桿 5 帶 著 繞 的 Z 軸 旋 轉(zhuǎn) ，5SPmC)(5WC4可 以 形 成 環(huán) 面 ， 記 該 工 作 空 間 為 。 桿 4 又 帶 著 繼 在 前 一 級 坐 標(biāo) 系 中 旋 轉(zhuǎn) ，P)(4mP原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763得 到 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 ， 最 終 得 到 的 參 考 點(diǎn) 在 在 基 坐 標(biāo) 系 中 所 形 成 的 旋 轉(zhuǎn) 面 就 是 工 作 空 間 。mPmP遞 推 公 式 為 ：)(),()(1 jmjjmj WzRotW（ 4-1）4.1.3 工作空間中的空腔和空洞空洞：在轉(zhuǎn)軸 的 周 圍 ， 沿 的 全 長 ， 參 考 點(diǎn) 均 不 能 達(dá) 到 的 空 間 ， 如 圖 4-2。iZiZmP空 腔 ： 參 考 點(diǎn) 不 能 達(dá) 到 的 被 完 全 封 閉 在 工 作 空 間 之 內(nèi) 的 空 間 ， 如 圖 4-2。mPX1圖 4.1 機(jī)械手的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動示意圖Z1 X2Z2 Z3 Z4Z5X3 X4X5 Xm ZmPm原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763空洞形成的條件：工作空間 與 其 后 級 旋 轉(zhuǎn) 軸 若 不 相 交 ， 則 在 旋 轉(zhuǎn) 軸 周 圍 形 成 空 洞 。)(1nPW 1nZ判 別 ： 根 據(jù) 前 級 工 作 空 間 和 后 級 旋 轉(zhuǎn) 軸 之 間 最 小 距 離 判 斷 ：)(1nP1n0minxR示意圖見圖 4-3：4.2 理想工作空間的包絡(luò)方程確定工作空間的方法很多，常用的方法有解析法和圖解法。圖解法結(jié)果直觀，但工作量大；解析法可以得到工作空間的界限曲面方程，便于進(jìn)行工作空間的理論分析。解析法中的分組解法求解多自由度機(jī)械手的工作空間比較簡單。圖 4.2 工作空間中的空腔和空洞：不存在空洞：存在空洞圖 4.3 空洞形成的條件原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763該方法是將該機(jī)械手 6 個關(guān)節(jié)分成兩組，第一組包括手腕上三個關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)4、5、6） 。將 作為參考點(diǎn)，如圖 4.4。分析固連在桿 5 上的點(diǎn) 在坐標(biāo)系4中的形4O5P成的界限曲面 。5第二組包括腰部回轉(zhuǎn)、大臂俯仰、小臂俯仰三個關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié) 1、2、3） ，考察固連在坐標(biāo)系3上的點(diǎn) 在機(jī)座坐標(biāo)系中形成的界限曲面 。 令 手 腕 關(guān) 節(jié) 工 作 空 間 的 界 限3P30曲 面 沿 移 動 ， 得 到 完 整 的 工 作 空 間 的 界 限 曲 面 。5430這 里 設(shè) 的 考 察 點(diǎn) 與 前 面 解 運(yùn) 動 學(xué) 方 程 時 不 同 。 設(shè) 與 手 爪 坐 標(biāo) 系 m的坐標(biāo)原點(diǎn)5 5P重合，則在 5中的坐標(biāo)為 0, 0, dm, 1，d m0。利用式（4-1）和坐標(biāo)變換方程，進(jìn)行工作空間的分析。TP1,05（ 4-2）100cossini44334aT 100cossini555545 T在 坐 標(biāo) 系 4中形成的曲面記為5P45PC1054mPdTC繞 坐 標(biāo) 系 4的 軸 中 形 成 的 工 作 空 間 曲 面 記 為 ：45PCZ45PCP5dp5ap5 X4X5P5P5P5Z5Z4圖 4.4 手腕關(guān)節(jié)坐標(biāo)示意圖原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細(xì)圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 130413976310),(445445 cdsCZRotCmPP實(shí) 際 上 是 一平面曲線族：45PC044445zcdysxCmP（ 4-3）可知 為 圓 心 在 ， 半 徑 為 的 圓 。3PT)1,0(md可 以 看 出 在坐標(biāo)系4中的工作空間 為 一 圓 ， 半 徑 為 。 因 為5 )(54PWmd， 所 以 工 作 空 間 與 理 想 工 作 空 間 不 同 ， 方 程 為 ：12040445zcdysxCmP 0184（ 4-4）工作空間為圓弧，如圖 4.5：第二組包括關(guān)節(jié) 1，2，3?？疾旃踢B在坐標(biāo)系3上的點(diǎn) （ 與 坐 標(biāo) 系 4的原點(diǎn)3P重合） 在 機(jī) 座 坐 標(biāo) 系 中 形 成 的 界 限 曲 面 。 各 桿 件 和 關(guān) 節(jié) 位 置 如 圖 3.1。在 3中的坐標(biāo)為 a 3, 0, 0, 1，得：3PT1,0100cossini1101 100cossini222212T圖 4.5 手腕工作空間示意圖 dm