2019-2020年二年級數學 奧數講座 猜猜湊湊.doc

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2019-2020年二年級數學 奧數講座 猜猜湊湊有些數學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案。猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準。那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來。數學家說，猜猜湊湊也是一種數學方法，它的正式的名字叫“嘗試法”。有時，它還是一種極為有效的方法，數學上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數學家們大膽地猜出來的。猜，要大膽；湊，要細心。要知道猜的對不對，還要根據題目中的條件進行檢驗。例1 小明心中想到三個數，這三個數的和等于這三個數的積，你知道小明想的三個數都是什么嗎？解：猜小明想的三個數是1、2、3。檢驗：1+2+3=6123=6所以 1+2+3=123對了！解：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；檢驗：+=2+3=5，對了！所以=1，=2，=3。例3 一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨？解：猜可以先從小數猜起。2個老人3個梨。檢驗：2個老人3個梨符合一人一梨多一梨的條件。但是不是符合另一個條件呢？先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因為假設3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件。再猜：若是3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件。再看第二個條件是不是也符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了！所以最后答案就是3個老人4個梨。例4 100個和尚分100個饅頭，大和尚每人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，恰好分完。問大和尚、小和尚各多少人？解：這是一道古代的算題。猜若是大和尚33人，就要分333=99個饅頭，還剩100-99=1（個）饅頭，分給3個小和尚，這樣和尚總人數為33+3=36人，與已知有100個和尚不符，不對！大和尚的人數減少些。若是有30個大和尚，分330=90個饅頭，還剩10個饅頭，可以分給310=30個小和尚，這樣和尚總數是30+30=60人。還必須減少大和尚的人數。若是有25個大和尚，分325=75個饅頭，還剩100-75=25個饅頭，可以分給325=75個小和尚。這樣和尚總數是25+75=100人，對了。所以答案是大和尚25人，小和尚75人。例5 甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步。甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈。如果他們三人同時從同一起點起跑，問多少分鐘后他們三人再次相遇？解：猜與湊。先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點又相遇了。再看丙是否與他倆相遇呢？丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點，錯過了，丙沒能與甲、乙相遇在一起。若再過6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了。但是丙還不能與甲、乙相遇；因為：125=2（圈）2即丙跑了2圈又多一些。這樣，已看出一個規(guī)律來了，能夠估計出若起跑后經過5個6分鐘，即65=30分鐘，這時丙跑了305=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。例6 有人問孩子年齡，回答說：“比父親的歲數的一半少9歲”。又問父親年齡，回答說：“比孩子的歲數的3倍多3歲”。求父親和孩子的年齡各是多少歲？解：猜猜湊湊要找到對題中的兩句話都適合的年齡。先猜父親40歲，則兒子年齡是：402-9=20-9=11（歲）檢驗父齡：113+3=33+3=36歲，不對！再猜父親42歲，則兒子：422-9=21-9=12（歲）檢驗父齡：123+3=36+3=39（歲），不對！再猜父親44歲，則兒子：442-9=22-9=13歲檢驗父齡：133+3=39+3=42歲，不對！再猜父親46歲，則兒子：462-9=23-9=14歲檢驗父齡：143+3=42+3=45歲，不對！再猜父親48歲，則兒子：482-9=24-9=15歲檢驗父齡：153+3=45+3=48歲，對了！所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲。附送：2019-2020年二年級數學 奧數講座 等式加減法例1 大、小二數之和等于10，之差等于2，求二數。解：依題意，列等式，并把等式兩邊分別相加。得：大數=122=6小數=6-2=4。例2 已知：+=10-=2求：=？=？解：根據等式兩邊分別相加，結果仍相等，有得：=122=6再將代入（1）式得：6+=10注+）表示等式兩邊分別相加。 =10-6=4例3 已知：+=16+=14求：=？=？解：根據等式兩邊分別相加，結果仍相等，有或3（+）=30得+=10。 （3）根據等式兩邊分別相減，結果仍相等，有進一步（3）式+（4）式即得=122=6把的值代入（4）式：得6-=2得=6-2=4。例4 已知：+=21+=27求=？解：將兩個等式改寫為2+3=21 （1）2+5=27 （2）（2）-（1）得：2=27-21=6得=62=3。例5 小明買1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢。問小明買的鉛筆每支多少錢？解：先列出下列等式：1支鉛筆+2塊橡皮=24 （1）1支鉛筆-2塊橡皮=4 （2）（1）+（2）：2支鉛筆=281支鉛筆=14（分）=1角4分。例6 在一次數學考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小方的成績加起來是198分，小軍和小方的成績加起來是193分。問他們三人各得多少分？解：列出下列等式：小玲+小軍=195 （1）小玲+小方=198 （2）小軍+小方=193 （3）將三個等式的左邊和右邊各項分別相加，得：2（小玲+小軍+小方）=586即小玲+小軍+小方=293 （4）由（4）式-（1）式得小方=293-195=98由（4）式-（2）式得小軍=293-198=95由（4）式-（3）式得小玲=293-193=100可見小方得98分，小軍得95分，小玲得100分。