福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1下列各組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，42如圖K211，ABC中，C90，A30，AB12，則BC()圖K211A6 B62 C63 D123如圖K212，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為()圖K212A2 B22 C21 D2214xx揚(yáng)州如圖K213，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是()圖K213ABCEC BECBE CBCBE DAEEC5選擇用反證法證明“已知：在ABC中，C90求證：A，B中至少有一個(gè)角不大于45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()AA45，B45 BA45，B45CA45，B45 DA45，B456xx徐州如圖K214，RtABC中，ABC90，D為AC的中點(diǎn)，若C55，則ABD圖K2147xx黃岡如圖K215，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì))圖K2158xx淮安如圖K216，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分別以A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，過(guò)P，Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是圖K2169xx荊門如圖K217，在RtABC中，ACB90，BAC30，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊三角形BDE，連接AD，CD(1)求證：ADECDB；(2)若BC3，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，并求出這個(gè)最小值圖K217能力提升10xx東營(yíng)如圖K218，點(diǎn)E在DBC的邊DB上，點(diǎn)A在DBC的內(nèi)部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，給出下列結(jié)論：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2其中正確的是()圖K218A B C D11如圖K219，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB6，BC46，則FD的長(zhǎng)為()圖K219A2 B4 C6 D2312xx銅仁在直角三角形ABC中，ACB90，D，E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC23，則AB圖K211013xx齊齊哈爾如圖K2111，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)(1)求證：DEDF，DEDF；(2)連接EF，若AC10，求EF的長(zhǎng)圖K2111拓展練習(xí)14xx十堰如圖K2112，RtABC中，BAC90，AB3，AC62，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DADE的最小值為圖K211215已知點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)(1)如圖K2113，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明圖K2113參考答案1B 2A 3B4C解析 根據(jù)同角的余角相等可得出BCDA，根據(jù)角平分線的定義可得出ACEDCE，再結(jié)合BECAACE，BCEBCDDCE即可得出BECBCE，利用等角對(duì)等邊即可得出BCBEACB90，CDAB，ACDBCD90，ACDA90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECAACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故選C5A635720解析 如圖，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接EB，即為螞蟻爬行的最短路徑，過(guò)點(diǎn)B作BCAE于點(diǎn)C，則RtEBC中，BC32216(cm)，EC314512(cm)，所以EBEC2BC220(cm)816解析 連接AD，由作法可知ADBD，在RtACD中，AC3，設(shè)CDx，則ADBD5x，由勾股定理，得CD2AC2AD2，即x232(5x)2，解得x16故答案為169解：(1)證明：在RtABC中，BAC30，E為AB邊的中點(diǎn)，BCEA，ABC60DEB為等邊三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB(2)如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)H則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)由作圖可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30，EAE60，EAE為等邊三角形，EEEA12AB，AEB90在RtABC中，BAC30，BC3，AB23，AEAE3，BEAB2AE2(23)2(3)23，BHEH的最小值為310A解析 DAEBAC90，ABAC，DAEEABCABEAB，ABCACB45，即DABEACADAE，ABAC，DABEAC，BDCE，DBAECA，故正確ABDECBACEECBACB45，故正確ABC45，在EBC中，EBAABCECB90，BEC90，即BDCE，故正確在RtBEC中，BE2BC2CE2，在RtDEC中，CE2DC2DE2，BE2BC2CE2BC2(DC2DE2)BC2DE2DC2RtABC與RtADE都是等腰直角三角形，BC22AB2，DE22AD2，BE22AD22AB2DC22(AD2AB2)DC2，故正確故選A11B124解析 根據(jù)CE垂直平分AD，得ACCD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一得ACEECD，結(jié)合角平分線定義和ACB90，得ACEECDBCD30，所以ACDADCA60，BBCD30，在RtACB中，B30，BC23，AB413解：(1)證明：ADBC于D，BDGADC90，BDAD，DGDC，BDGADC(SAS)，BGACADBC于D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，DE12BG，DF12AC，DEDFDEDF，BDAD，BEAF，BDEADF(SSS)，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90，DEDF(2)AC10，DEDF12AC12105EDF90，EFDE2DF252525214163解析 如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AA，交BC于F，過(guò)A作AEAC于E，交BC于D，則ADAD，此時(shí)ADDE的值最小，就是AE的長(zhǎng)RtABC中，BAC90，AB3，AC62，BC32(62)29，SABC12ABAC12BCAF，3629AF，解得AF22，AA2AF42，AFDDEC90，ADFCDE，AC，AEABAC90，AEABAC，AAAEBCAC，即42AE962，AE163，即ADDE的最小值是163故答案為16315解：(1)AEBFQEQF(2)QEQF證明：如圖，延長(zhǎng)FQ交AE于點(diǎn)DAECP，BFCP，AEBF，1234，AQBQ，AQDBQF，QDQFAECP，QE為斜邊FD的中線，QE12FDQF(3)此時(shí)(2)中結(jié)論仍然成立理由：如圖，延長(zhǎng)EQ，F(xiàn)B交于點(diǎn)DAECP，BFCP，AEBF，1D23，AQBQ，AQEBQD，QEQDBFCP，F(xiàn)Q為斜邊DE的中線QF12DEQE