2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練45 雙曲線 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練45　雙曲線 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北衡水中學(xué)適應(yīng)性考試,3)已知雙曲線x2m-y2m+6=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的標準方程為(　　) A.x22-y24=1 B.x24-y28=1 C.x2-y28=1 D.x22-y28=1 2.(2018全國3,文10)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則點(4,0)到C的漸近線的距離為 (　　) A.2 B.2 C.322 D.22 3.雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點,若∠AF2B<π3,則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,6) C.(1,23) D.(3,33) 4.(2018湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)押題,6)已知F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若點F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點為M,且|F1M|=3,則雙曲線C的實軸長為(　　) A. B.3 C.332 D.33 5.已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF2<0,則y0的取值范圍是 (　　) A.-33,33 B.-36,36 C.-223,223 D.-233,233 6.(2018湖北省調(diào)研,6)已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)的一條漸近線方程為x+2y=0,F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且|PF1|=5,則|PF2|=(　　) A.1 B.3 C.1或9 D.3或7 7.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 8.已知點F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(　　) A.(1,+∞) B.102,+∞ C.1,102 D.1, 9.(2018湖北省沖刺,14)平面內(nèi),線段AB的長度為10,動點P滿足|PA|=6+|PB|,則|PB|的最小值為　　　　　. 10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是　　　　　. 11.若點P是以A(-3,0),B(3,0)為焦點,實軸長為25的雙曲線與圓x2+y2=9的一個交點,則|PA|+|PB|=　　　　　. 綜合提升組 12.已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則OMON的值為(　　) A.3 B.4 C.5 D.與P的位置有關(guān) 13.(2018四川成都雙流中學(xué)模擬,11)若F(c,0)是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>b>0)的右焦點,過F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A,B兩點,O為坐標原點,△OAB的面積為12a27,則該雙曲線的離心率e= (　　) A. B.43 C. D. 14.(2017江蘇,8)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是　　　　　. 15.(2018四川梓潼中學(xué)模擬二,16)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正三角形的面積等于316c2(其中O為坐標原點,c為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率的取值范圍是　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,M是它們的一個公共點,且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直平分線過點F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則2e1+e22的最小值為(　　) A.6 B.3 C.6 D.3  課時規(guī)范練45　雙曲線 1.D　由雙曲線x2m-y2m+6=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍, 可得2m=m+6,解得m=2, 所以雙曲線的標準方程是x22-y28=1.故選D. 2.D　∵雙曲線C的離心率為2,∴e=ca=2,即c=2a,a=b.∴其漸近線方程為y=x,則(4,0)到c的漸近線距離d=|4|2=22. 3.A　由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,∴|AB|=2b2a. ∵過焦點F1且垂直于x軸的弦為AB,∠AF2B<π3, ∴tan∠AF2F1=b2a2c<33,e=ca>1. ∴c2-a22ac<33,12e-12e<33. 解得e∈(1,3),故選A. 4.B　設(shè)F2M的中點為N,坐標原點為O,則ON=|F1M|=, ∵點F2到漸近線的距離為b,∴322+b2=c2,∴c2-b2=94,∴a2=94,∴a=32,∴2a=3. 故雙曲線的實軸長為3,故選B. 5.A　由條件知F1(-3,0),F2(3,0), ∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0), ∴MF1MF2=x02+y02-3<0. ① 又x022-y02=1,∴x02=2y02+2. 代入①得y02<13,∴-330,b>0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設(shè)點A在漸近線y=x上,∴c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3. ∴雙曲線的方程為x2-y23=1.故選D. 8.C　由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化為(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有2c2-a2≤4a2,可得c≤102a, 由e=ca>1可得10,解得-1|PB|.因為點P是雙曲線與圓的交點, 所以由雙曲線的定義知,|PA|-|PB|=25, 又|PA|2+|PB|2=36, 所以2|PA||PB|=16, 所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=52,所以|PA|+|PB|=213. 12.A　取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1), ∴OMON=4-1=3. 取點P(-2,0),則M(-2,1),N(-2,-1), ∴OMON=4-1=3.故選A. 13.C　設(shè)∠AOF=α?tan α=ba=BFOB,tan 2α=2aba2-b2=BAOB,所以BA=2aba2-b2OB=2a2ba2-b2,所以△OAB的面積為OBAB=12a27=122a2ba2-b2a?12(a2-b2)=7ab,解得ba=34,所以該雙曲線的離心率e=54.故選C. 14.23　該雙曲線的右準線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=33x,得P31010,3010,Q31010,-3010, 又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2103010=23. 15.[2,+∞)　由題意,以|OP|為邊長的正三角形,所以其面積為S=|OP||OP|sin 60=34|OP|2, 由點P為雙曲線上一點,得|OP|≥a,所以S=34|OP|2≥34a2, 又因為以|OP|為邊長的正三角形的面積等于316c2,所以316c2≥34a2, 得ca≥2,即e≥2,所以雙曲線的離心率的取值范圍是[2,+∞). 16.A　設(shè)橢圓方程為x2a12+y2b12=1(a1>b1>0),雙曲線方程為x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0). ∵線段MF1的垂直平分線過點F2, ∴|F1F2|=|F2M|=2c. 又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2, ∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2. 兩式相減得a1-a2=2c, ∴2e1+e22=2a1c+c2a2 =4a1a2+c22ca2=4(2c+a2)a2+c22ca2 =4+2a2c+c2a2≥4+2=6, 當且僅當2a2c=c2a2時等號成立, ∴2e1+e22的最小值為6.