高中數(shù)學(xué) 2.5第2課時(shí) 數(shù)列求和課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數(shù)列 第二章 2 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第二章 第2課時(shí)數(shù)列求和 1 熟練應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的有關(guān)性質(zhì)解題 2 應(yīng)用方程的思想方法解決與等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)問(wèn)題 會(huì)求可轉(zhuǎn)化為等差 或等比 數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)的和 中世紀(jì) 意大利數(shù)學(xué)家斐波那契 1170 1250 在1202年發(fā)表 算盤全書 一書 書中有這樣一題 今有7老婦人共往羅馬 每人有7騾 每騾負(fù)7袋 每袋盛有7個(gè)面包 每個(gè)面包有7把小刀隨之 問(wèn)列舉之物全數(shù)共幾何 錯(cuò)位相減 裂項(xiàng) 已知數(shù)列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 求其通項(xiàng)公式an 2 求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 分析 注意觀察數(shù)列的每一項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn) 數(shù)列的第1 2 n項(xiàng)依次為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 其中an 2n 1 求該數(shù)列各項(xiàng)的和可先求通項(xiàng)an 再依an的特征選擇求和方法 分組轉(zhuǎn)化求和 方法規(guī)律總結(jié) 分組轉(zhuǎn)化求和法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成 并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列 則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) 且2a1 3a2 1 a 9a2a6 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 裂項(xiàng)相消求和 2015 天津文 18 已知 an 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)cn anbn n N 求數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和 錯(cuò)位相減法 已知數(shù)列 an 中 a1 3 點(diǎn) an an 1 在直線y x 2上 1 求數(shù)列 an 有通項(xiàng)公式 2 若bn an 3n 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Tn 解析 1 點(diǎn) an an 1 在直線y x 2上 an 1 an 2 即an 1 an 2 數(shù)列 an 是以3為首項(xiàng) 2為公差的等差數(shù)列 an 3 2 n 1 2n 1 已知等差數(shù)列 an 前三項(xiàng)的和為 3 前三項(xiàng)的積為8 1 求等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若a2 a3 a1成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 分類討論思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用 已知數(shù)列 an 中 an 12 2n n N 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 求數(shù)列1 a a2 的前n項(xiàng)和Sn 辨析 錯(cuò)誤的原因在于忽略了對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論 警示 對(duì)于通項(xiàng)中含字母的數(shù)列求和時(shí) 要注意結(jié)合公式特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類討論