湖南省八年級數(shù)學(xué)上冊 14.1 整式的乘法 14.1.3 積的乘方教案 （新版）新人教版.doc
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《積的乘方》 教 材 義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊 設(shè)計理念 本設(shè)計采用了“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”的基本模式，通過五個梯次遞進的活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷積的乘方法則的形成與運用過程，掌握積的乘方運算方法及其原理，從而更好的理解冪的意義，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。教學(xué)中采用探討交流、動手運算、獨立思考等形式，使學(xué)生獲得主動認知、主動構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果，配合使用多媒體課件，實現(xiàn)課堂擴容增效，給學(xué)生提供更為廣闊的自主學(xué)習機會和思維空間。 學(xué)情分析 教學(xué)對象是八年級學(xué)生，學(xué)生通過對前兩節(jié)課的學(xué)習對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已有了一定程度的了解，并能夠運用法則進行相關(guān)的運算。在探討"積的乘方"的關(guān)系式中,學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時在學(xué)習過程中,給學(xué)生足夠的合作交流空間,加深對法則的探索過程及對算理的理解，在推倒“積的乘方”法則方面須堅持遵循“特殊——一般——特殊”規(guī)律。 任務(wù)分析 “積的乘方”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十五章第一單元第三節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習了冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則的基礎(chǔ)上提出的，由于前期的數(shù)學(xué)學(xué)習, 學(xué)生對探討冪的運算方式方法已經(jīng)具有一定的經(jīng)驗, 因此學(xué)生對新知識的接受沒有太大的疑惑。在教學(xué)中,教師注意引導(dǎo)學(xué)生對“積的乘方”一般規(guī)律的探索和表達,鼓勵學(xué)生獨立思考、討論發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。為此，教科書依據(jù)課程標準要求和學(xué)生的實際，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，通過設(shè)置實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用“冪的乘方”法則進行運算，在鞏固“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則的基礎(chǔ)，探尋“積的乘方”法則，接著安排具有代表性的例練習題，旨在訓(xùn)練學(xué)生對法則的靈活運用能力。本節(jié)課中，要指導(dǎo)學(xué)生對例練習題進行規(guī)范解答。 學(xué) 習 目 標 知識與技能 掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，能熟練運用性質(zhì)進行同底數(shù)冪乘法運算。理解掌握和運用積的乘方法則。 過程與方法 經(jīng)歷探索積的乘方運算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運算法則推導(dǎo)而得來的。理解積的乘方的運算法則，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過對三個冪的運算法則的選擇和區(qū)別達到領(lǐng)悟的目的，同時體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點 積的乘方法則的理解與應(yīng)用 。 教學(xué)難點 弄清冪的運算的根據(jù)，避免各種不同運算法則的混淆。突出冪的運算法則的基礎(chǔ)性，注意區(qū)別與聯(lián)系。 教學(xué)方法 “嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，附之以類比法。 學(xué)法指導(dǎo) 構(gòu)建師生合作的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過計算類比“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”的法則，探獲“積的乘方”法則，為學(xué)生開創(chuàng)廣闊的思維空間，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識、掌握方法，服務(wù)于應(yīng)用。 教學(xué)資源 多媒體課件 教 學(xué) 流 程 活動流程 活動內(nèi)容及目的 活動一 復(fù)習回顧，導(dǎo)入新課 通過兩個復(fù)習題故舊導(dǎo)新，幫助其發(fā)掘新知固著點。 活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知 出示“算一算”，以此引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納法則，理解法則的形成過程。 活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知 通過有梯次的六個訓(xùn)練題組，鞏固法則，靈活運用，適時延展。 活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知 將知識歸類細化，納入已有的知識體系。 活動五 推薦作業(yè)，延展新知 分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外； 教 學(xué) 程 序 問題與情境 師生互動 媒體使用與教學(xué)評價 活動一 復(fù)習回顧，導(dǎo)入新課 1、（口答）計算 （1）[( )3]2 （2）[ (-1)3]5 （3）(104)2 （4）104102 （5）(x3)3 （6）x3? x 3 （7）x3+ x 3 （8）[ (-a)5]2 （9）[ (-a)3]5 2.計算： （1）(x2)4 + x3? x 5 （2）(x2)3 – x2? x 3 – x6 （3）[ (x-y)3]2 （4）[ (x-y)2? (y-x)3]3 3.總結(jié)回顧： 1.同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用式子表示為am ? an=am+n (m,n都是正整數(shù))2.冪的乘方的性質(zhì)： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 用式子表示為(am ) n=amn (m,n都是正整數(shù)) 【教師活動】 1、出示問題1，讓學(xué)生用“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則對第一題進行口答計算。 2、出示問題2要求學(xué)生獨立完成，找4～5名學(xué)生在黑板上演示。 3、以問題1、2的解答對同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)進行復(fù)習回顧。 4、關(guān)注并適時評價學(xué)生的表現(xiàn)。 【學(xué)生活動】 1、獨立解決問題1、2。 2、同桌相互交流，對照檢查，出錯就改。 3、回顧總結(jié)兩個性質(zhì)，及其字母表達式。 【媒體使用】 1、出示問題1、2及各種解答結(jié)果。 2、出示冪的兩個運算性質(zhì)的文字表述和其字母表達式。 【賞 析】 在學(xué)習的過程中要讓學(xué)習者保持思維的連貫性是十分必要的，學(xué)習是一個逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學(xué)習了兩節(jié)冪的運算，在本節(jié)課中，由復(fù)習開始為新課的學(xué)習做準備。復(fù)習的關(guān)鍵要著重于知識的建模, 回憶舊知識的同時更要回憶推導(dǎo)過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想， 從而為新知識的學(xué)習打下堅實的基礎(chǔ)。 活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知 一、算一算： (23)2＝(23)(23) ＝66＝36 2232 ＝49 ＝36 2232 = (23)2 (ab)2與a2b2是否相等? 二、看一看、想一想 （ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3 積的乘方(ab)n =? 三、公式證明 積的乘方公式： (ab)n=an bn . 語言表述：積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 拓展： 當三個或三個以上因式的積乘方時, 也具有這一性質(zhì)。 例如： (abc)n=anbncn. 【教師活動】 1、根據(jù)學(xué)生活動進程依次出示問題1、2。 2、引導(dǎo)學(xué)生對問題一進行嘗試計算，重點關(guān)注學(xué)生是否借助冪的意義加以運算，必要時進行適當?shù)靥嵝选? 3、詢問學(xué)生對（ab)3的運算結(jié)果的猜想，重點關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)積的乘方運算規(guī)律，即: (ab)n=an bn （積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。），進而獲得正確猜想。 4、發(fā)動學(xué)生證明積的乘方法則，引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論用文字語言表述出來，并加以板書。 【學(xué)生活動】 1、思考并口述問題1的解答過程；探獲交流問題2結(jié)果；猜想并探究證明問題3。 2、兩名學(xué)生板書問題5證明過程。 3、討論問題3結(jié)論的文字表述，一名學(xué)生口述，其余學(xué)生參與糾正補充。 【媒體使用】 依次出示問題1、2、3，結(jié)合學(xué)生活動展示問題1、2、3解決過程。 【賞 析】 1、本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上, 根據(jù)學(xué)生腦海中已存在知識做前提而進行的。 2、活動注意事項：根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型,稍作調(diào)整，直接從探討字母表達規(guī)律開始直擊新課學(xué)習目標的,這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計或許在實際操作中有一定的難度, 但是對學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用。 活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知 1、口答： (1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6 3、以下運算正確的是： 第一組： A. (x3)4=x7 B. x3 x4=x12 C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2 第二組： A. (,5x)2=25x? B. (-5x)2=-25x2 C. (-58)2=10x2