福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1二次函數(shù)yx22x3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)B開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)C開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)D開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)2xx寧波拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3xx玉林對(duì)于函數(shù)y2(xm)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是()A開口向下 B對(duì)稱軸方程是xm C最大值為0 D與y軸不相交4點(diǎn)P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)yx22xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y35xx陜西已知拋物線yx22mx4(m0)的頂點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(1，5) B(3，13) C(2，8) D(4，20)6xx南寧將拋物線y12x26x21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為()Ay12(x8)25 By12(x4)25 Cy12(x8)23 Dy12(x4)237已知二次函數(shù)y(x2)23，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小8若二次函數(shù)yx2mx1的圖象的對(duì)稱軸是直線x1，則m9已知拋物線yax(x4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，9)和點(diǎn)B(m，9)，那么m10已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)11xx杭州在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍能力提升12拋物線yx2bxc(其中b，c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y0(1x3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是()A4 B6 C8 D1013已知二次函數(shù)yx22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab1 Bb1 Cb1 Db114xx萊蕪如圖K141，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時(shí)向右移動(dòng)(a的起始位置過(guò)B點(diǎn))，速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，直到b過(guò)C點(diǎn)時(shí)停止，在a和b向右移動(dòng)的過(guò)程中，記ABC夾在a和b間的部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()圖K141圖K14215xx天津已知拋物線yx2bx3(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)P(m，t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P當(dāng)點(diǎn)P落在該拋物線上時(shí)，求m的值；當(dāng)點(diǎn)P落在第二象限內(nèi)，PA2取得最小值時(shí)，求m的值拓展練習(xí)16xx河南如圖K143，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是圖K14317如圖K144，拋物線y12x2bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A(1，0)(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CMDM取得最小值時(shí)，求m的值圖K144參考答案1A2A解析 yx22xm22(x1)2(m21)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m21)，10，m210，頂點(diǎn)在第一象限故選A3D解析 對(duì)于函數(shù)y2(xm)2的圖象，a20，開口向下，對(duì)稱軸方程為xm，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，函數(shù)有最大值0，故A，B，C正確，故選D4D5C解析 拋物線yx22mx4的頂點(diǎn)為M(m，m24)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M(m，m24)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入yx22mx4得m2，因?yàn)閙0，所以m2所以點(diǎn)M(2，8)，故選C6D72829910解：(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，93bc0，1bc0，解得b2，c3，拋物線的解析式為yx22x3(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)11解：(1)由題意知(1a)(1a1)2，即a(a1)2，y1x2xa(a1)，y1x2x2(2)由題意知，函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(diǎn)(a，0)和(a1，0)當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(a，0)時(shí)，得a2b0;當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(a1，0)時(shí)，得a2ab0(3)由題意知，函數(shù)y1的圖象的對(duì)稱軸為直線x12，點(diǎn)Q(1，n)與(0，n)關(guān)于直線x12對(duì)稱函數(shù)y1的圖象開口向上，若mn，則0x0112A13D14B解析 當(dāng)0t1時(shí)，ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖)，S12t3t32t2;當(dāng)1t2時(shí)，ABC夾在a和b間的部分為五邊形(如圖)，S1223-12(t1)3(t1)-12(2t)3(2t)3-32(t1)2-32(2t)2-3t233t-332;當(dāng)2t3時(shí)，ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖)，S122(t1)32(t1)32t233t932故答案為B15解：(1)拋物線yx2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，01b3，解得b2拋物線的解析式為yx22x3yx22x3(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)(2)由點(diǎn)P(m，t)在拋物線yx22x3上，得tm22m3P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，P(m，t)P在拋物線上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m13，m2-3由題意知，P(m，t)在第二象限，m0，t0，即m0，t0又拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，得4t0過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，則H(m，0)又A(1，0)，tm22m3，PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4當(dāng)點(diǎn)A和H不重合時(shí)，在RtPAH中，PA2PH2AH2，當(dāng)點(diǎn)A和H重合時(shí)，AH0，PA2PH2，符合上式PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t0)，記yt2t4(4t0)，則yt122154，當(dāng)t-12時(shí)，y取得最小值把t-12代入tm22m3，得-12m22m3，解得m12142，m22142由m0，可知m2142不符合題意，m21421612解析 觀察圖象，可以獲得以下信息：點(diǎn)P在由BC的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為正比例函數(shù)，表現(xiàn)在圖象上應(yīng)該是一條線段;點(diǎn)P在由CA的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為先減小后增大;當(dāng)BPAC時(shí)，BP的長(zhǎng)度最短，反映在圖象上應(yīng)為最低點(diǎn)M;當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP5，ABBC5，AC邊上的高為4當(dāng)BPAC時(shí)，由勾股定理可得APCP52423，AC6，SABC12461217解：(1)點(diǎn)A(1，0)在拋物線y12x2bx2上，12(1)2b(1)20，解得b-32，拋物線的表達(dá)式為y12x2-32x2y12x2-32x212(x23x4)12x-322-258，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32，-258(2)ABC是直角三角形證明：當(dāng)x0時(shí)，y2，C(0，2)，OC2當(dāng)y0時(shí)，12x2-32x20，解得x11，x24，B(4，0)，OA1，OB4，AB5AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C(0，2)，OC2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)CMDM的值最小解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)EEDy軸，OCMEDM，COMDEM90，COMDEM，OMEMOCED，即m32m2258，m2441解法二：設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為ykxn，則n2，32kn258，解得n2，k4112，直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y-4112x2當(dāng)y0時(shí)，-4112x20，解得x2441，m2441