高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.6圓錐曲線的性質探討課件 新人教版選修4-4.ppt

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圓錐曲線的性質探討 復習回顧 復習回顧 點在直線上的正射影 復習回顧 點在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 復習回顧 點在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 拓展延伸 復習回顧 點在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 點在平面上的正射影 拓展延伸 A A 復習回顧 點在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 點在平面上的正射影 拓展延伸 A A 圖形在平面上的正射影 一個圓所在的平面為 該圓在 上的正射影是什么圖形 思考 一個圓所在的平面為 該圓在 上的正射影是什么圖形 思考 平行射影的概念 直線l與平面 相交 l的方向稱投影方向 平行射影的概念 直線l與平面 相交 l的方向稱投影方向 平行射影的概念 直線l與平面 相交 l的方向稱投影方向 點的平行射影 過點A作平行于l的直線 稱投影線 必交 于一點A 稱點A 為A沿l的方向在平面 上的平行射影 圖形的平行射影 一個圖形上各點在平面 上的平行射影所組成的圖形 叫做這個圖形的平行射影 圖形的平行射影 一個圖形上各點在平面 上的平行射影所組成的圖形 叫做這個圖形的平行射影 正射影是平行射影的特例 圖形的平行射影 思考 1 兩條相交直線的平行射影是否還是相交直線 思考 1 兩條相交直線的平行射影是否還是相交直線 2 兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線 思考 1 兩條相交直線的平行射影是否還是相交直線 2 兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線 3 將一個放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一個圓 如果將玻璃杯傾斜一定角度呢 思考 1 兩條相交直線的平行射影是否還是相交直線 2 兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線 3 將一個放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一個圓 如果將玻璃杯傾斜一定角度呢 思考 1 兩條相交直線的平行射影是否還是相交直線 2 兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線 3 將一個放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一個圓 如果將玻璃杯傾斜一定角度呢 EF ADEF PQ EF ADEF PQ 定義 平面上到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫做橢圓 用一個平面去截一個圓柱 當平面與圓柱兩底面平行時 截面是一個圓 當平面與兩底面不平行時 截面是一個橢圓 拓展到空間 拓展到空間 拓展到空間 定理1 圓柱形物體的斜截口是橢圓 拓展到空間 Dandlin雙球 丹迪林 定理1 圓柱形物體的斜截口是橢圓 A P B C 橢圓的準線 l1 l2離心率 簡單證明 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 Q1 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 Q1 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 類似地 PF2 PQ2 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 類似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 類似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 類似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 Q1Q2 F2 F1 P Q1 Q2 簡單證明 在圓柱上下兩端放入兩個半球體 并與截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 類似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 Q1Q2 F1F2 常數(shù) 截面為一橢圓 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 橢圓的離心率 準線l1 l2 思考 如果用一個平面去截一個正圓錐 兩邊可以無限延伸 而且且這個平面不通過圓錐的頂點 會出現(xiàn)什么情況 思考 如果用一個平面去截一個正圓錐 兩邊可以無限延伸 而且且這個平面不通過圓錐的頂點 會出現(xiàn)什么情況 思考 如果用一個平面去截一個正圓錐 兩邊可以無限延伸 而且且這個平面不通過圓錐的頂點 會出現(xiàn)什么情況 思考 如果用一個平面去截一個正圓錐 兩邊可以無限延伸 而且且這個平面不通過圓錐的頂點 會出現(xiàn)什么情況 古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球 使它們都與截面相切 切點分別為F1 F2 又分別與圓錐面的側面相切 兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2 過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1 圓O2與P Q兩點 因為過球外一點作球的切線長相等 所以MF1 MP MF2 MQ 古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球 使它們都與截面相切 切點分別為F1 F2 又分別與圓錐面的側面相切 兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2 過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1 圓O2與P Q兩點 因為過球外一點作球的切線長相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 如圖 兩個球都與圓錐面相切 切點軌跡分別是 O1和 O2 同時兩球分別與截面切于點F1 F2 設M是截線上任意一點 則MF1 MF2是由點M向兩個球所作的切線的長 又圓錐過點M的母線與兩球分別切于P Q兩點 如圖 兩個球都與圓錐面相切 切點軌跡分別是 O1和 O2 同時兩球分別與截面切于點F1 F2 設M是截線上任意一點 則MF1 MF2是由點M向兩個球所作的切線的長 又圓錐過點M的母線與兩球分別切于P Q兩點 MF2 MF1 MQ MP QP 常數(shù) A A 如圖 球與圓錐面相切 切點軌跡是 O 同時球與截面切于點F 設M是截線上任意一點 則MF是由點M向球所作的切線的長 又圓錐過點M的母線與球切于點P A 如圖 球與圓錐面相切 切點軌跡是 O 同時球與截面切于點F 設M是截線上任意一點 則MF是由點M向球所作的切線的長 又圓錐過點M的母線與球切于點P 設 O所在的平面為 MH 于H 截面與平面 交于l HN l于N 則MN l A MF MP MN 如圖 球與圓錐面相切 切點軌跡是 O 同時球與截面切于點F 設M是截線上任意一點 則MF是由點M向球所作的切線的長 又圓錐過點M的母線與球切于點P 設 O所在的平面為 MH 于H 截面與平面 交于l HN l于N 則MN l