2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 整數(shù)的分拆.doc

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2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 整數(shù)的分拆例1 小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見下圖所示。他們每人打了兩發(fā)子彈。小兵共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán)。又知沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)，并且彈無虛發(fā)。你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎？解：已知小兵兩發(fā)子彈打中6環(huán)，要求每次打中的環(huán)數(shù)，可將6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小軍每次打中的環(huán)數(shù)，可將5分拆5=1+4=2+3。由題意：沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)并且彈無虛發(fā)，只可能是：小兵打中的是1環(huán)和5環(huán)，小軍打中的是2環(huán)和3環(huán)。例2 某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應(yīng)如何付款？買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如何付款？解：這道題目的實質(zhì)是要求把7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進行分拆。7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。例3 有人以為8是個吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用“8”表示才好?，F(xiàn)有200塊糖要分發(fā)給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案。解：可以這樣想：因為200的個位數(shù)是0，又知只有5個8相加才能使和的個位數(shù)字為0，這就是說，可以把200分成5個數(shù)，每個數(shù)的個位數(shù)字都應(yīng)是8。這樣由85=40及200-40=160，可知再由兩個8作十位數(shù)字可得802=160即可。最后得到下式：88+88+8+8+8=200。例4 試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開始的一串奇數(shù)之和。解：1=11=12=1（特例）4=22=22=1+39=33=32=1+3+516=44=42=1+3+5+725=55=52=1+3+5+7+936=66=62=1+3+5+7+9+1149=77=72=1+3+5+7+9+11+1364=88=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=99=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=1010=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。觀察上述各式，可得出如下猜想：一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）。檢驗：把1111=121，和1212=144，兩個完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想。121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23結(jié)論:上述猜想對121和144兩個完全平方數(shù)是正確的。例5 從19九個數(shù)中選取，將11寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？解：將19的九個自然數(shù)從小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9。分析 先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求。但用次大的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=2+9。逐個做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6?？梢姽灿?種不同的寫法。例6 將12分拆成三個不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方式，請把它們一一列出。解：可以做如下考慮：若將12分拆成三個不同的自然數(shù)之和，三個數(shù)中最小的數(shù)應(yīng)為1，其次是2，那么第三個數(shù)就應(yīng)是9得：12=1+2+9。下面進行變化，如從9中取1加到2上，又得12=1+3+8。繼續(xù)按類似方法變化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6。12=3+4+5。共有7種不同的分拆方式。例7 將21分拆成四個不同的自然數(shù)相加之和，但四個自然數(shù)只能從19中選取，問共有多少種不同的分拆方式，請你一一列出。解：也可以先從最大的數(shù)9考慮選取，其次選8，算一算21-（9+8）=4，所以接著只能選3和1。這樣就可以得出第一個分拆式：21=9+8+3+1，以這個分拆式為基礎(chǔ)按順序進行調(diào)整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=7+6+5+3以7開頭的分拆方式有1種 共有11種不同的分拆方式。例8 從112這十二個自然數(shù)中選取，把26分拆成四個不同的自然數(shù)之和。 26=8+7+6+5以8開頭的分拆方式共1種不同的分拆方式總數(shù)為：10+10+8+4+1=33種?？偨Y(jié)：由例4明顯看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必須使分拆過程按一定的順序進行。附送：2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 時間的認(rèn)識（上）張萌的生活習(xí)慣好，每天按時起床，按時學(xué)習(xí)、鍛煉和休息。計算時間的工具是鐘表。鐘面上有時針、分針、秒針和12個數(shù)碼。短針叫做時針，長針叫做分針，另有一個細(xì)長針叫做秒針。鐘表的圓周被12個數(shù)碼分成12個相等的大格。每個大格又分成5個相等的小格。這樣，鐘面上的圓周共分成了60個相等的小格。時針走1個大格是1小時；分針走1個小格是1分鐘；秒針走1個小格是1秒。秒針走一圈是60秒，分針走一圈是60分鐘，時針走一圈是12小時。當(dāng)時針走過一個數(shù)字時，分針就走了一圈。于是：當(dāng)分針走一小格時，秒針就走一圈。于是：通常15分鐘叫做一刻鐘。于是：這樣認(rèn)識鐘表：當(dāng)分針指著12的時候，時針指著數(shù)碼幾就是幾點鐘。時針走過數(shù)字幾，就是幾點。再看分鐘從數(shù)12起，順時針走過多少小格就是幾點零多少分。4點45分又叫做4點3刻（因為1刻=15分鐘，45分鐘里有3個15分鐘。）12點15分鐘又叫做12點1刻。9點30分鐘又叫做9點半。例1 寫出每個鐘表盤上所指的時間。解：圖3-5中各鐘表盤上所指的時間分別是：（1）1點； （2）5點；（3）12點；（4）3點45分；（5）12點30分；（6）6點。例2 你能看出圖3-6中各種鐘表盤上所指的時間嗎？解：圖3-6中各種鐘表盤上所指的時間分別是：（1）10點30分或10點半；（2）5點15分或5點1刻；（3）7點45分或7點3刻；（4）12點35分20秒；（5）11點50分15秒；（6）2點25分45秒。例3 看誰跑得最快？解：葛梅跑得最快，50米賽跑，只用10秒鐘。例4 看圖3-7，寫出小華三餐的時間。解：小華早餐：7點15分（7點1刻）；午餐：12點15分（12點1刻）；晚餐：5點45分（5點3刻）。例5 看圖3-8，彤彤做語文作業(yè)用幾分鐘？做數(shù)學(xué)作業(yè)用幾分鐘？一共用幾小時？解：從4點10分到4點40分，鐘表走30分鐘；從4點40分到5點10分，鐘表走30分鐘。鐘表一共走：30分+30分=60分60分=1小時答：彤彤做語文作業(yè)和數(shù)學(xué)作業(yè)各用30分鐘。一共用1小時。