高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 第二篇 第6講 函數(shù)與導數(shù)課件 理.ppt

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第二篇看細則 用模板 解題再規(guī)范 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值 最值問題 題型二導數(shù)的綜合應用問題 第6講函數(shù)與導數(shù) 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值 最值問題 例1 13分 2014 安徽 設函數(shù)f x 1 1 a x x2 x3 其中a 0 1 討論f x 在其定義域上的單調(diào)性 2 當x 0 1 時 求f x 取得最大值和最小值時的x的值 規(guī)范解答 解f x 的定義域為 f x 1 a 2x 3x2 1分 令f x 0 所以f x 3 x x1 x x2 2分 當xx2時 f x 0 當x10 4分 故f x 在 x1 和 x2 內(nèi)單調(diào)遞減 在 x1 x2 內(nèi)單調(diào)遞增 5分 2 因為a 0 所以x10 6分 當a 4時 x2 1 由 1 知 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 所以f x 在x 0和x 1處分別取得最小值和最大值 8分 當0 a 4時 x2 1 由 1 知 f x 在 0 x2 上單調(diào)遞增 在 x2 1 上單調(diào)遞減 又f 0 1 f 1 a 所以當0 a 1時 f x 在x 1處取得最小值 11分 當a 1時 f x 在x 0處和x 1處同時取得最小值 12分 當1 a 4時 f x 在x 0處取得最小值 13分 評分細則 第 1 問得分點1 若沒寫出定義域可不扣分 2 若f x 0解集出錯 只得2分 3 若 x1 和 x2 中間用 連接 扣1分 第 2 問得分點1 沒根據(jù)a 4與04與0 a 4分類討論 同樣得分 4 當0 a 4時 把a 1合并在0 a 1或1 a 4討論 同樣得分 第一步 確定函數(shù)的定義域 如本題函數(shù)的定義域為R 第二步 求f x 的導數(shù)f x 第三步 求方程f x 0的根 第四步 利用f x 0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間 并列出表格 答題模板 第五步 由f x 在小開區(qū)間內(nèi)的正 負值判斷f x 在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 第六步 明確規(guī)范地表述結(jié)論 第七步 反思回顧 查看關(guān)鍵點 易錯點及解題規(guī)范 跟蹤訓練1已知函數(shù)f x x R 其中a R 1 當a 1時 求曲線y f x 在點 2 f 2 處的切線方程 所以 曲線y f x 在點 2 f 2 處的切線方程為 2 當a 0時 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 由于a 0 以下分兩種情況討論 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 函數(shù)f x 在x2 a處取得極大值f a 且f a 1 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 函數(shù)f x 在x1 a處取得極大值f a 且f a 1 極大值為1 極小值為 a2 題型二導數(shù)的綜合應用問題 例2 12分 2014 課標全國 f x alnx x2 bx a 1 曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線斜率為0 1 求b 規(guī)范解答 由題設知f 1 0 解得b 1 3分 2 f x 的定義域為 0 故當x 1 時 f x 0 f x 在 1 單調(diào)遞增 所以不合題意 9分 評分細則 第 1 問得分點1 若導函數(shù)求錯 不得分 2 若f 1 0解錯 只得2分 第 2 問得分點1 若沒求定義域 其他正確 不扣分 2 沒進行分類討論的 不得分 漏一類扣2分 3 沒有結(jié)論的扣1分 4 利用其他方法求解的 同樣得分 第一步 整理函數(shù)式 對其求導數(shù) 第二步 研究函數(shù)單調(diào)性 含參數(shù)的 要依題意對參數(shù)進行討論 第三步 應用函數(shù)單調(diào)性 解決題目涉及的問題 如存在性問題 恒成立問題 探索性問題等 主要依據(jù)是函數(shù)最值 單調(diào)性 第四步 得出綜合結(jié)論 第五步 回顧反思 查易錯點 驗規(guī)范性 答題模板 當g x 0時 x 1 當1 x e時 g x 0 故g x 在x 1處取得極大值g 1 m 1