高考數(shù)學一輪復習 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教A版.ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 概要 課堂小結 夯基釋疑 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)y x2 x 0 是偶函數(shù) 2 偶函數(shù)圖象不一定過原點 奇函數(shù)的圖象一定過原點 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 關于直線x a對稱 4 函數(shù)f x 在定義域上滿足f x a f x 則f x 是周期為2a a 0 的周期函數(shù) 考點突破 即f x f x f x 是偶函數(shù) 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱 函數(shù)f x 的定義域為R 關于原點對稱 考點突破 3 函數(shù)的定義域為 x x 0 關于原點對稱 當x 0時 x 0 f x x2 2x 1 f x 當x 0時 x 0 f x x2 2x 1 f x f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱 由于定義域關于原點不對稱 1 x 1 函數(shù)f x 是非奇非偶函數(shù) 考點突破 f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱 函數(shù)的定義域關于原點對稱 2 x 2且x 0 考點突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個必備條件 1 定義域關于原點對稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關系 在判斷奇偶性的運算中 可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式 f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 考點突破 解析 1 對于A 函數(shù)y log2 x 是偶函數(shù)且在區(qū)間 1 2 上是增函數(shù) 對于B 函數(shù)y cos2x在區(qū)間 1 2 上不是增函數(shù) 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 故選A 考點突破 2 法一易知f x 的定義域為R 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 g x 的定義域關于原點不對稱 g x 為非奇非偶函數(shù) f x f x 是奇函數(shù) 對于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定義域為 x x 2 考點突破 法二易知f x 的定義域為R 考點一函數(shù)奇偶性的判斷 log21 0 f x f x f x 為奇函數(shù) 對于g x 由 x 2 0 得x 2 g x 的定義域為 x x 2 g x 的定義域關于原點不對稱 g x 為非奇非偶函數(shù) 答案 1 A 2 奇函數(shù)非奇非偶 考點突破 考點二函數(shù)周期性的應用 解析 1 由于函數(shù)f x 是周期為4的奇函數(shù) 考點突破 考點二函數(shù)周期性的應用 2 由f x 2 f x 得f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 所以函數(shù)f x 的周期為4 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 5 考點突破 規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質 對函數(shù)周期性的考查 主要涉及函數(shù)周期性的判斷 利用函數(shù)周期性求值 考點二函數(shù)周期性的應用 考點突破 解析 f x 是周期為2的奇函數(shù) 考點二函數(shù)周期性的應用 答案C 考點突破 解析 1 f x 滿足f x 4 f x f x 8 f x 函數(shù)f x 是以8為周期的周期函數(shù) 則f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) f x 在R上是奇函數(shù) f x 在區(qū)間 2 2 上是增函數(shù) f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 考點三函數(shù)性質的綜合應用 例3 1 已知定義在R上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 2 2014 新課標全國 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關于直線x 2對稱 f 3 3 則f 1 考點突破 2 因為f x 的圖象關于直線x 2對稱 所以f x f 4 x f x f 4 x 又f x f x 所以f x f 4 x 則f 1 f 4 1 f 3 3 答案 1 D 2 3 考點三函數(shù)性質的綜合應用 例3 2 2014 新課標全國 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關于直線x 2對稱 f 3 3 則f 1 考點突破 規(guī)律方法比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應的函數(shù)值的大小 對于偶函數(shù) 如果兩個自變量的取值在關于原點對稱的兩個不同的單調(diào)區(qū)間上 即正負不統(tǒng)一 應利用圖象的對稱性將兩個值化歸到同一個單調(diào)區(qū)間 然后再根據(jù)單調(diào)性判斷 考點三函數(shù)性質的綜合應用 考點突破 解析因為f x 是偶函數(shù) 考點三函數(shù)性質的綜合應用 所以f x f x f x 即f log2a f 1 又函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 所以0 log2a 1 即 1 log2a 1 答案C 考點突破 考點三函數(shù)性質的綜合應用 深度思考你知道奇偶性與單調(diào)性的關系了嗎 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反 在解決有關偶函數(shù)問題時 常利用f x f x 這一結論進行轉化 2 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問題的一般思路是 利用函數(shù)的奇偶性的定義 轉化為f x f x 或f x f x 對x R恒成立 從而可輕松建立方程 通過解方程 使問題獲得解決 思想方法 課堂小結 1 在用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷時 要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性 不能因為個別值滿足f x f x 就確定函數(shù)的奇偶性 2 分段函數(shù)奇偶性判定時 要以整體的觀點進行判斷 不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性 易錯防范 3 函數(shù)f x 滿足的關系f a x f b x 表明的是函數(shù)圖象的對稱性 函數(shù)f x 滿足的關系f a x f b x a b 表明的是函數(shù)的周期性 在使用這兩個關系時不要混淆 課堂小結