高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和課件 理 新人教A版.ppt

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第4講數(shù)列求和 最新考綱1 熟練掌握等差 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 2 掌握非等差數(shù)列 非等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法 知識(shí)梳理 1 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法 na1 2 分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng) 使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差 等比數(shù)列 再求解 3 裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和 正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng) 4 倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加 即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣 5 錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和 即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣 6 并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中 可兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項(xiàng)求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項(xiàng)合并求解 例如 Sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 2 常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 2 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n 2 答案C 3 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 已知Sn 1 2 3 4 1 n 1 n 則S17 A 9B 8C 17D 16 解析S17 1 2 3 4 5 6 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 14 15 16 17 1 1 1 1 9 答案A 答案A 5 人教A必修5P61A4 3 改編 1 2x 3x2 nxn 1 x 0且x 1 考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和 答案 1 A 2 B 考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和 規(guī)律方法利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí) 應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng) 也有可能前面剩兩項(xiàng) 后面也剩兩項(xiàng) 再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后 有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù) 使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等 當(dāng)證明數(shù)列型的不等式時(shí) 應(yīng)注意放縮法的應(yīng)用 考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和 規(guī)律方法 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和時(shí) 可采用錯(cuò)位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 以便下一步準(zhǔn)確寫出 Sn qSn 的表達(dá)式 解 1 由已知 有 a3 a4 a2 a3 a4 a5 a3 a4 即a4 a2 a5 a3 所以a2 q 1 a3 q 1 又因?yàn)閝 1 故a3 a2 2 由a3 a1q 得q 2 思想方法 非等差 等比數(shù)列的一般數(shù)列求和 主要有兩種思想 1 轉(zhuǎn)化的思想 即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成 2 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列 往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法 倒序相加法等來(lái)求和 易錯(cuò)防范 1 直接應(yīng)用公式求和時(shí) 要注意公式的應(yīng)用范圍 如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù) 字母 時(shí) 應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論 2 在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí) 要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào) 3 在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí) 要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性 即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)