高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件.ppt

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第六章不等式 第4節(jié)二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 1 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 要點(diǎn)梳理 1 二元一次不等式 組 的解集滿足二元一次不等式 組 的x和y的取值構(gòu)成的 叫做二元一次不等式 組 的解 所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式 組 的解集 2 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 1 在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 有序數(shù)對 x y 有序數(shù)對 x y 2 平面區(qū)域的確定對于直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點(diǎn) 把它的坐標(biāo) x y 代入Ax By C 所得的符號都 所以只需在此直線的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn) x0 y0 作為測試點(diǎn) 由Ax0 By0 C的符號即可斷定Ax By C 0表示的是直線Ax By C 0哪一側(cè)的平面區(qū)域 邊界 邊界 交集 相同 3 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 不等式 組 一次 最大值 最小值 一次 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 質(zhì)疑探究 最優(yōu)解一定唯一嗎 提示 不一定 當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時(shí) 最優(yōu)解可能有多個(gè)甚至無數(shù)個(gè) 解析 x 3y 6 0表示直線x 3y 6 0以及該直線下方的區(qū)域 x y 2 0表示直線x y 2 0上方的區(qū)域 故選B 答案 B 解析 注意到直線kx y 0恒過原點(diǎn) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域 結(jié)合題意得直線kx y 0與直線x y 4 0垂直時(shí)滿足題意 于是有k 1 1 由此解得k 1 選D 答案 D 解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 作出直線l 2x y 0 平移該直線 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A 4 3 時(shí) 直線l的截距最大 此時(shí)z zx y取得最大值 最大值是11 故選D 答案 D 4 若點(diǎn) 1 3 和 4 2 在直線2x y m 0的兩側(cè) 則m的取值范圍是 解析 由題意可得 2 1 3 m 2 4 2 m 0 即 m 5 m 10 0 5 m 10 答案 5 m 10 解析 作出不等式組的可行域 如圖陰影部分所示 答案 3 3 答案 A 拓展提高 1 確定二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域的方法是 直線定界 特殊點(diǎn)定域 即先作直線 再取特殊點(diǎn)并代入不等式組 若滿足不等式組 則不等式 組 表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域 否則就對應(yīng)于特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域 2 當(dāng)不等式中帶等號時(shí) 邊界為實(shí)線 不帶等號時(shí) 邊界應(yīng)畫為虛線 特殊點(diǎn)常取原點(diǎn) 3 求平面區(qū)域的面積 要先畫出不等式 組 表示的平面區(qū)域 然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積 必要時(shí)分割區(qū)域?yàn)樘厥鈭D形求解 解析 由圖像知k 0 答案 D 思路點(diǎn)撥設(shè)z 2x y 則目標(biāo)函數(shù)z 2x y是直線形式 可通過平行移動(dòng) 求最值 設(shè)z 2x y 平移直線2x y 0 易知在直線x y 4與直線x y 2的交點(diǎn)A 3 1 處 z 2x y取得最大值7 故選C 答案 C 拓展提高 1 利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 畫出約束條件對應(yīng)的可行域 將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線 并將其平移經(jīng)過可行域 找到最優(yōu)解對應(yīng)的點(diǎn) 將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù) 求出最大值或最小值 2 對于已知目標(biāo)函數(shù)的最值 求參數(shù)問題 把參數(shù)當(dāng)作已知數(shù) 找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù) 由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值 答案 1 考向三實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題例3某旅行社租用A B兩種型號的客車安排900名客人旅行 A B兩種車輛的載客量分別為36人和60人 租金分別為1600元 輛和2400元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛 且B型車不多于A型車7輛 則租金最少為 A 31200元B 36000元C 36800元D 38400元思路點(diǎn)撥把車輛數(shù) 人數(shù)作為約束條件 把租金數(shù)作為目標(biāo)函數(shù) 用線性規(guī)劃求最小值 作出可行域 如圖中陰影部分所示 可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) 5 12 時(shí) 有最小值zmin 36800 元 答案 C 拓展提高利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的求解步驟如下 1 審題 仔細(xì)閱讀材料 抓住關(guān)鍵 準(zhǔn)確理解題意 明確有哪些限制條件 主要變量有哪些 由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多 為了了解題目中量與量之間的關(guān)系 可以借助表格或圖形 2 設(shè)元 設(shè)問題中起關(guān)鍵作用的 或關(guān)聯(lián)較多的 量為未知量x y 并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù) 3 作圖 準(zhǔn)確作圖 平移找點(diǎn) 最優(yōu)解 4 求解 代入目標(biāo)函數(shù)求解 最大值或最小值 5 檢驗(yàn) 根據(jù)結(jié)果 檢驗(yàn)反饋 活學(xué)活用3某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人 有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車 某天需送往A地至少72噸的貨物 派用的每輛車需滿載且只能送一次 派用的每輛甲型卡車需配2名工人 運(yùn)送一次可得利潤450元 派用的每輛乙型卡車需配1名工人 運(yùn)送一次可得利潤350元 該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù) 可得最大利潤z為 A 4650元B 4700元C 4900元D 5000元 然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線450 x 350y 0 即9x 7y 0 知 當(dāng)直線經(jīng)過直線x y 12與2x y 19的交點(diǎn) 7 5 時(shí) 目標(biāo)函數(shù)取得最大值 即z 450 7 350 5 4900 答案 C 思路點(diǎn)撥與二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成 解析 由題意知 所求的 AB 的最小值 即為區(qū)域 1中的點(diǎn)到直線3x 4y 9 0的距離的最小值的兩倍 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域 如圖所示 答案 B 解析 由于z x2 2x y2 x 1 2 y2 1 答案 9 方法點(diǎn)睛搞清是與向量 解析幾何 三角或函數(shù)等哪類知識問題相結(jié)合 從而利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化求解 答案 A 思維升華 方法與技巧 3 解線性規(guī)劃應(yīng)用題 可先找出各變量之間的關(guān)系 最好列成表格 然后用字母表示變量 列出線性約束條件 寫出要研究的函數(shù) 轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題 失誤與防范