高考數學二輪專題復習 回扣2 函數與導數課件 理.ppt

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2 函數與導數 1 求函數的定義域 關鍵是依據含自變量x的代數式有意義來列出相應的不等式 組 求解 如開偶次方根 被開方數一定是非負數 對數式中的真數是正數 列不等式時 應列出所有的不等式 不應遺漏 B 2 求函數解析式的主要方法 1 代入法 2 待定系數法 3 換元 配湊 法 4 解方程法等 用換元法求解析式時 要注意新元的取值范圍 即函數的定義域問題 回扣問題2 已知f x 2 則f x 答案f x x2 2x x 0 4 函數的奇偶性f x 是偶函數 f x f x f x f x 是奇函數 f x f x 定義域含0的奇函數滿足f 0 0 定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要不充分的條件 判斷函數的奇偶性 先求定義域 再找f x 與f x 的關系 回扣問題4 1 若f x 2x 2 xlga是奇函數 則實數a 2 已知f x 為偶函數 它在 0 上是減函數 若f lgx f 1 則x的取值范圍是 回扣問題5 已知f x 是定義在R上的奇函數 對任意x R 都有f x 4 f x 若f 1 2 則f 2015 等于 A 2B 2C 2015D 2015 B 答案 1 0 0 2 D 7 求函數最值 值域 常用的方法 1 單調性法 適合于已知或能判斷單調性的函數 2 圖象法 適合于已知或易作出圖象的函數 3 基本不等式法 特別適合于分式結構或兩元的函數 4 導數法 適合于可導函數 5 換元法 特別注意新元的范圍 6 分離常數法 適合于一次分式 7 有界函數法 適用于含有指 對數函數或正 余弦函數的式子 無論用什么方法求最值 都要考查 等號 是否成立 特別是基本不等式法 并且要優(yōu)先考慮定義域 0 1 8 函數圖象的幾種常見變換 1 平移變換 左右平移 左加右減 注意是針對x而言 上下平移 上加下減 2 翻折變換 f x f x f x f x 3 對稱變換 證明函數圖象的對稱性 即證圖象上任意點關于對稱中心 軸 的對稱點仍在圖象上 函數y f x 與y f x 的圖象關于原點成中心對稱 函數y f x 與y f x 的圖象關于直線x 0 y軸 對稱 函數y f x 與函數y f x 的圖象關于直線y 0 x軸 對稱 答案 1 2 3 2 0 1 9 二次函數問題 1 處理二次函數的問題勿忘數形結合 二次函數在閉區(qū)間上必有最值 求最值問題用 兩看法 一看開口方向 二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系 2 二次函數解析式的三種形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點式 f x a x h 2 k a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程實根分布 先觀察二次項系數 與0的關系 對稱軸與區(qū)間關系及有窮區(qū)間端點函數值符號 再根據上述特征畫出草圖 尤其注意若原題中沒有指出是 二次 方程 函數或不等式 要考慮到二次項系數可能為零的情形 回扣問題9 關于x的方程ax2 x 1 0至少有一個正根的充要條件是 A 11 指數函數與對數函數的圖象與性質 可從定義域 值域 單調性 函數值的變化情況考慮 特別注意底數的取值對有關性質的影響 另外 指數函數y ax的圖象恒過定點 0 1 對數函數y logax的圖象恒過定點 1 0 答案 1 D 2 當a 1時 0 當0 a 1時 0 12 函數與方程 1 對于函數y f x 使f x 0的實數x叫做函數y f x 的零點 事實上 函數y f x 的零點就是方程f x 0的實數根 2 如果函數y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)曲線 且有f a f b 0 那么函數y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 即存在c a b 使得f c 0 此時這個c就是方程f x 0的根 反之不成立 B 13 導數的幾何意義函數y f x 在點x0處的導數的幾何意義 函數y f x 在點x0處的導數是曲線y f x 在P x0 f x0 處的切線的斜率f x0 相應的切線方程是y y0 f x0 x x0 注意 過某點的切線不一定只有一條 回扣問題13 已知函數f x x3 3x 過點P 2 6 作曲線y f x 的切線 則此切線的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用導數判斷函數的單調性 設函數y f x 在某個區(qū)間內可導 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為增函數 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為減函數 如果在某個區(qū)間內恒有f x 0 那么f x 在該區(qū)間內為常函數 注意 如果已知f x 為減函數求字母取值范圍 那么不等式f x 0恒成立 但要驗證f x 是否恒等于0 增函數亦如此 回扣問題15 函數f x x3 ax 2在區(qū)間 1 上是增函數 則實數a的取值范圍是 A 3 B 3 C 3 D 3 B 16 導數為零的點并不一定是極值點 例如 函數f x x3 有f 0 0 但x 0不是極值點 回扣問題16 函數f x x3 3x2 3x a的極值點的個數是 A 2B 1C 0D 由a確定 C 答案 1 e 2 4