高考數(shù)學二輪復習 專題三 第2講 數(shù)列的綜合應用課件 理.ppt

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第2講數(shù)列的綜合應用 高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有 1 通過適當?shù)拇鷶?shù)變形后 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題 2 求數(shù)列的通項公式及其前n項和的基本的幾種方法 3 數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題 題型一般為解答題 且為壓軸題 真題感悟 考點整合1 數(shù)列求和的常用方法 1 公式法 直接利用等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式求解 2 倒序相加法 適用于與首 末等距離的兩項之和等于首 末兩項之和 且和為常數(shù)的數(shù)列 等差數(shù)列前n項和公式的推導就使用了倒序相加法 利用倒序相加法求解數(shù)列前n項和時 要把握數(shù)列通項公式的基本特征 即通過倒序相加可以得到一個常數(shù)列 或者等差數(shù)列 等比數(shù)列 從而轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列的求和方法 這也是數(shù)學轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn) 5 拆項分組法 把數(shù)列的每一項拆成兩項 或多項 再重新組合成兩個 或多個 簡單的數(shù)列 最后分別求和 6 并項求和法 與拆項分組相反 并項求和是把數(shù)列的兩項 或多項 組合在一起 重新構(gòu)成一個數(shù)列再求和 一般適用于正負相間排列的數(shù)列求和 注意對數(shù)列項數(shù)奇偶性的討論 熱點一有關數(shù)列中計算的綜合問題 例1 2011 江蘇卷 設M為部分正整數(shù)組成的集合 數(shù)列 an 的首項a1 1 前n項的和為Sn 已知對任意的整數(shù)k M 當整數(shù)n k時 Sn k Sn k 2 Sn Sk 都成立 1 設M 1 a2 2 求a5的值 2 設M 3 4 求數(shù)列 an 的通項公式 解 1 由題設知 當n 2時 Sn 1 Sn 1 2 Sn S1 即 Sn 1 Sn Sn Sn 1 2S1 從而an 1 an 2a1 2 又a2 2 故當n 2時 an a2 2 n 2 2n 2 所以a5的值為8 2 由題設知 當k M 3 4 且n k時 Sn k Sn k 2Sn 2Sk且Sn 1 k Sn 1 k 2Sn 1 2Sk 兩式相減得an 1 k an 1 k 2an 1 即an 1 k an 1 an 1 an 1 k 所以當n 8時 an 6 an 3 an an 3 an 6成等差數(shù)列 且an 6 an 2 an 2 an 6也成等差數(shù)列 從而當n 8時 2an an 3 an 3 an 6 an 6 且an 6 an 6 an 2 an 2 所以當n 8時 2an an 2 an 2 即an 2 an an an 2 于是當n 9時 an 3 an 1 an 1 an 3成等差數(shù)列 從而an 3 an 3 an 1 an 1 故由 式知2an an 1 an 1 即an 1 an an an 1 當n 9時 設d an an 1 探究提高此類問題看似簡單 實際復雜 思維量和計算量較大 難度較高 熱點二有關數(shù)列中證明的綜合問題 探究提高不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型 一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法 如綜合法 分析法等直接證明方法 也可以應用反證法等間接證明方法 訓練2 2014 江蘇卷 設數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若對任意的正整數(shù)n 總存在正整數(shù)m 使得Sn am 則稱 an 是 H數(shù)列 1 若數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n n N 證明 an 是 H數(shù)列 2 設 an 是等差數(shù)列 其首項a1 1 公差d 0 若 an 是 H數(shù)列 求d的值 3 證明 對任意的等差數(shù)列 an 總存在兩個 H數(shù)列 bn 和 cn 使得an bn cn n N 成立 熱點三數(shù)列中的探索性問題 探究提高數(shù)列中的比較大小與其它比較大小的方法類似 也是差比法或商比法 另外探索充要條件要從充分性 必要性兩個方面判斷與尋找 1 數(shù)列與不等式綜合問題 1 如果是證明不等式 常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題 同時要注意比較法 放縮法 基本不等式的應用 2 如果是解不等式 注意因式分解的應用 2 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 1 函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化 直接利用函數(shù)與數(shù)列的對應關系 把函數(shù)解析式中的自變量x換為n即可 2 數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化 可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 但要注意函數(shù)定義域 3 數(shù)列中的探索性問題處理探索性問題的一般方法是 假設題中的數(shù)學對象存在或結(jié)論成立或其中的一部分結(jié)論成立 然后在這個前提下進行邏輯推理 若由此導出矛盾 則否定假設 否則 給出肯定結(jié)論 其中反證法在解題中起著重要的作用 還可以根據(jù)已知條件建立恒等式 利用等式恒成立的條件求解