高考數(shù)學二輪復習 專題五 第2講 直線與圓錐曲線的位置關系課件 文.ppt

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第2講直線與圓錐曲線的位置關系 高考定位直線與圓錐曲線的位置關系一直是命題的熱點 尤其是有關弦的問題以及存在性問題 計算量偏大 屬于難點 要加強這方面的專題訓練 真題感悟 考點整合 1 直線與圓錐曲線的位置關系 1 直線與橢圓的位置關系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去一個未知數(shù) 得到一個一元二次方程 若 0 則直線與橢圓相交 若 0 則直線與橢圓相切 若 0 則直線與橢圓相離 2 直線與雙曲線的位置關系的判定方法 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 消去y 或x 得到一個一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 當 0時 直線與雙曲線相交 當 0時 直線與雙曲線相切 當 0時 直線與雙曲線相離 若a 0時 直線與漸近線平行 與雙曲線有一個交點 3 直線與拋物線的位置關系的判定方法 將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立 消去y 或x 得到一個一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 當a 0時 用 判定 方法同上 當a 0時 直線與拋物線的對稱軸平行 只有一個交點 2 有關弦長問題有關弦長問題 應注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關系 設而不求 有關焦點弦長問題 要重視圓錐曲線定義的運用 以簡化運算 3 弦的中點問題有關弦的中點問題 應靈活運用 點差法 設而不求法 來簡化運算 熱點一直線與圓錐曲線的相交弦問題 微題型1 弦長問題 探究提高求直線與圓錐曲線相交時的弦長問題 一要注意直線的斜率是不是存在 若不能確定則要分類討論 二要注意直線與圓錐曲線相交于不同的兩點時 其判別式大于零 微題型2 中點弦問題 探究提高本題較為全面地考查了直線與圓錐曲線相交時的弦長問題 兩種解法都是設而不求 運用弦長公式和根與系數(shù)的關系計算弦長 但是求直線AB的方程的方法各不相同 解法一求弦AB所在直線方程的關鍵是求出斜率k 可把點P是弦AB的中點作為突破口求解 解法二是直接設出斜率k 利用根與系數(shù)的關系及中點坐標公式求得直線方程 熱點二圓錐曲線中的存在性問題 微題型1 圓錐曲線中直線的存在性問題 探究提高直線方程設為y kx b 斜截式 時 要注意考慮斜率是否存在 直線方程設為x my a 可稱為x軸上的斜截式 這種設法不需考慮斜率是否存在 微題型2 圓錐曲線中參數(shù)的存在性問題 探究提高 1 探索性問題通常用 肯定順推法 將不確定性問題明朗化 其步驟為假設滿足條件的元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 用待定系數(shù)法設出 列出關于待定系數(shù)的方程組 若方程組有實數(shù)解 則元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 否則 元素 點 直線 曲線或參數(shù) 不存在 2 反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法 1 直線與拋物線位置關系的提醒 1 若點P在拋物線內(nèi) 則過點P且和拋物線只有一個交點的直線只有一條 此直線與拋物線的對稱軸平行 2 若點P在拋物線上 則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有兩條 一條是拋物線的切線 另一條直線與拋物線的對稱軸平行 3 若點P在拋物線外 則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有三條 兩條是拋物線的切線 另一條直線與拋物線的對稱軸平行 2 弦長公式對于直線與橢圓的相交 直線與雙曲線的相交 直線與拋物線的相交都是通用的 此公式可以記憶 也可以在解題的過程中 利用兩點間的距離公式推導 4 存在性問題求解的思路及策略 1 思路 先假設存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確 則存在 若結(jié)論不正確 則不存在 2 策略 當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論 當給出結(jié)論而要推導出存在的條件時 先假設成立 再推出條件