高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第六節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第六節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 知識點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時 通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立 消去變量y 或x 得變量x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 若a 0 可考慮一元二次方程的判別式 有 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 2 若a 0 則直線與圓錐曲線相交 且有一個交點 相交 相切 相離 2 圓錐曲線的弦長問題設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A B兩點 A x1 y1 B x2 y2 則弦長 AB 或 知識點二曲線與方程1 曲線與方程一般地 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C 看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程f x y 0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解 2 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 那么 這個方程叫做曲線的方程 這條曲線叫做方程的曲線 求動點的軌跡方程一般步驟 建 設(shè) 列 代 證 1 建系 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2 設(shè)點 設(shè)軌跡上的任一點P x y 3 列式 列出動點P所滿足的關(guān)系式 4 代入 依條件的特點 選用距離公式 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x y的方程式 并化簡 5 證明 證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程 2 圓錐曲線的綜合問題 1 最值問題 可結(jié)合數(shù)形結(jié)合或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或線性規(guī)則問題 2 定值問題 先求出表達式 再化簡 據(jù)已知條件列出方程 或不等式 消參 3 對參數(shù)的取值范圍問題 據(jù)已知條件建立等式或不等式或函數(shù)關(guān)系 求參數(shù)的范圍 4 對稱問題 若A B兩點關(guān)于直線對稱 則直線AB與對稱軸垂直 且線段AB的中點在對稱軸上 即對稱軸是線段AB的垂直平分線 解決對稱問題應(yīng)注意條件的充分利用 尤其是各量之間的關(guān)系 5 存在性問題 一般采用 假設(shè)反證法 或 假設(shè)驗證法 來解決 另外 也可先用特殊情況或特殊位置得到所求的值 再給出一般性的證明 即由特殊到一般的方法 名師助學(xué) 3 中點弦問題 可以利用 點差法 在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點坐標(biāo)時 設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標(biāo) 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點求出直線方程 點差法 的常見題型有 求中點弦方程 求 過定點 平行弦 弦中點軌跡 垂直平分線問題 必須提醒的是 點差法 具有不等價性 即要考慮判別式 是否為正數(shù) 4 處理好圓錐曲線綜合問題 1 要理解和掌握圓錐曲線的有關(guān)概念 公式 達到靈活運用 2 要善于用代數(shù)的知識和方法 3 要重視函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 4 要重視對數(shù)學(xué)思想 方法的歸納提煉 達到優(yōu)化解題思路 簡化解題過程的效果 方法1最值與范圍問題求范圍的方法同求最值及函數(shù)的值域的方法類似 求最值常見的解法有兩種 代數(shù)法和幾何法 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來解決 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立起目標(biāo)函數(shù) 再求這個函數(shù)的最值 圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類 一是涉及距離 面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題 二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題 點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì) 直線與橢圓的位置關(guān)系 解決本題的關(guān)鍵是利用弦長公式表示出 AB 再利用基本不等式求解最值 方法2定點與定值問題 1 解決定點問題的關(guān)鍵就是建立直線系或者曲線系方程 要注意選用合適的參數(shù)表達直線系或者曲線系方程 如果是雙參數(shù) 要注意這兩個參數(shù)之間的相互關(guān)系 2 解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確 即定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量 那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 其不受變化的量所影響的一個值 就是要求的定值 解決這類問題的關(guān)鍵就是引進參數(shù)表示直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 根據(jù)等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 點評 圓錐曲線中的定值與定點問題是高考的常考題型 運算量較大 解題思維性較強 解決這類問題一般有兩種方法 一是根據(jù)題意求出相關(guān)的表達式 再根據(jù)已知條件列出方程組 或不等式 消去參數(shù) 求出定值或定點坐標(biāo) 二是先利用特殊情況確定定值或定點坐標(biāo) 再從一般情況進行驗證 方法3圓錐曲線中的探索性問題探究性問題是指結(jié)論或條件不完備的試題 這類試題不給出確定的結(jié)論 讓考生根據(jù)題目的條件進行分析判斷 從而得出確定的結(jié)論 對分析問題 解決問題的能力有較高的要求 是高考壓軸的熱點題型 解決方案 圓錐曲線中 這類問題的解題思想是假設(shè)其結(jié)論成立 存在 在這個假設(shè)下進行推理論證 如果得到了一個合情合理的推理結(jié)果 就肯定假設(shè) 對問題作出正面回答 如果得到一個矛盾的結(jié)果 就否定假設(shè) 對問題作出反面回答 點評 1 探索性問題答題模板 第一步 假設(shè)結(jié)論存在 第二步 結(jié)合已知條件進行推理求解 第三步 若能推出合理結(jié)果 經(jīng)驗證成立即可肯定正確 若推出矛盾 即否定假設(shè) 第四步 反思回顧 查看關(guān)鍵點 易錯點及解題規(guī)范 2 本題是圓錐曲線中的探索性問題 也是最值問題 求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重點 通常是先建立一個目標(biāo)函數(shù) 然后利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求最值