高考數(shù)學復習 第八章 第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 文.ppt

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第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 知識點一空間幾何體的側(cè)面積和表面積 1 簡單幾何體的側(cè)面展開圖的形狀 2 多面體的側(cè)面積和表面積因為多面體的各個面都是平面 所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積 表面積是側(cè)面積與底面積的和 3 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積 若圓柱的底面半徑為r 母線長為l 則S側(cè) 2 rl S表 2 r2 2 rl 若圓錐的底面半徑為r 母線長為l 則S側(cè) rl S表 r2 rl 若圓臺的上下底面半徑分別為r r 則S側(cè) S表 若球的半徑為R 則它的表面積S 2 r r l r r l r r l r 2 r2 r r l 4 R2 知識點二空間幾何體的體積 名師助學 可見柱體 錐體的體積公式是臺體體積公式的特例 2 與球有關的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時要認真分析圖形 明確切點和接點的位置 確定有關元素間的數(shù)量關系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點為正方體各個面的中心 正方體的棱長等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的頂點均在球面上 正方體的體對角線長等于球的直徑 方法1幾何體的表面積 1 以三視圖為載體考查幾何體的表面積 關鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系 2 多面體的表面積是各個面的面積之和 組合體的表面積應注意重合部分的處理 3 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面是曲面 計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 例1 一個圓錐的底面半徑為2cm 高為6cm 其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱 1 求圓錐的側(cè)面積 2 當x為何值時 圓柱側(cè)面積最大 并求出最大值 解題指導 點評 解 1 的關鍵是畫出幾何體的軸截面 解 2 的關鍵是用x表示圓柱的底面半徑 利用基本不等式求最值 方法2幾何體的體積 求幾何體體積的類型及思路 1 若所給定的幾何體是柱體 錐體或臺體 則可直接利用公式進行求解 2 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用等積轉(zhuǎn)換法和割補法進行求解 其中 等積轉(zhuǎn)換法多用來求錐體的體積 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 例2 如圖所示是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 解題指導 1 已知 幾何體的三個視圖及正視圖中各段長度 2 分析 由正視圖與側(cè)視圖知 幾何體為四棱柱上面放一球 由俯視圖知 四棱柱為正四棱柱 由已知數(shù)量關系知 球的直徑為3 正四棱柱高為2 底面邊長為3 答案B 點評 解決本題的關鍵是將三視圖還原為幾何體 利用三視圖中的線段長度求出幾何體的體積 方法3幾何體的展開與折疊問題 1 有關折疊問題 一定要分清折疊前后兩圖形 折前的平面圖形和折疊后的空間圖形 各元素間的位置和數(shù)量關系 哪些變 哪些不變 2 研究幾何體表面上兩點的最短距離問題 常選擇恰當?shù)哪妇€或棱展開 轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題 解題指導 1 側(cè)面展開圖從哪里剪開展平 2 MN NP最短在展開圖上呈現(xiàn)怎樣的形式 3 三棱錐以誰做底好 點評 1 解決空間幾何體表面上的最值問題的根本思路是 展開 即將空間幾何體的 面 展開后鋪在一個平面上 將問題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問題 2 如果已知的空間幾何體是多面體 則根據(jù)問題的具體情況可以將這個多面體沿多面體中某條棱或者兩個面的交線展開 把不在一個平面上的問題轉(zhuǎn)化到一個平面上 如果是圓柱 圓錐則可沿母線展開 把曲面上的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題 3 本題的易錯點是 不知道從哪條側(cè)棱剪開展平 不能正確地畫出側(cè)面展開圖 缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識