高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第三節(jié) 三角恒等變換課件 文.ppt

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第三節(jié)三角恒等變換 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式 1 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 2 sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 半角公式及角的拆分與組合 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以歸納為 1 三種變換 三角變換中的 三變 變角 目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角 其手法通常是 配湊 變名 通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的 其手法通常有 切化弦 升冪與降冪 等 變式 根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形 使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo) 其手法通常有 常值代換 逆用變用公式 通分約分 分解與組合 配方與平方 等 三角化簡(jiǎn) 求值問(wèn)題 三角函數(shù)求值的類(lèi)型及方法 1 給角求值 一般所給出的角都是非特殊角 從表面來(lái)看較難 但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系 解題時(shí) 要利用觀察得到的關(guān)系 結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) 2 給值求值 給出某些角的三角函數(shù)值 求另外一些角的三角函數(shù)值 解題關(guān)鍵在于 變角 使其角相同或具有某種關(guān)系 3 給值求角 實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為 給值求值 關(guān)鍵也是變角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角 有時(shí)要壓縮角的取值范圍 在求值的題目中 一定要注意角的范圍 要做到 先看角范圍 再求值 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確找出待求角與已知角之間的關(guān)系并靈活的運(yùn)用三角公式解題 運(yùn)用基本公式時(shí) 要審查公式成立的條件 要熟練掌握公式的逆用 反用 變形用 要注意和 差 倍的相對(duì)性 要注意升次 降次的靈活運(yùn)用 還要注意 1 的各種變通運(yùn)用 解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 往往不僅要運(yùn)用正弦 余弦定理 還要把基本公式運(yùn)用上 結(jié)合三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 此外還應(yīng)注意 轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想 變換包括 函數(shù)名稱(chēng)變換 角的變換 1的變換 和積變換 冪的升降變換等 三角交換的應(yīng)用 變換則必須熟悉公式 分清和掌握哪些公式會(huì)實(shí)現(xiàn)哪種變換 也要掌握各個(gè)公式的相互聯(lián)系和適用條件 恒等變形前需已知式中角的差異 函數(shù)名稱(chēng)的差異 運(yùn)算結(jié)構(gòu)的差異 尋求聯(lián)系 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 基本技巧 切割化弦 異名化同 異角化同 化為同次冪 化為比例式 化為常數(shù) 解題指導(dǎo) 利用三角變換研究三角函數(shù)性質(zhì) 2 解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)還有以下幾點(diǎn)容易造成失分 在備考時(shí)要高度關(guān)注 三角恒等變形轉(zhuǎn)化不準(zhǔn)確造成后面求解繁瑣或錯(cuò)誤 忽略特殊角的值而使問(wèn)題漏解 3 如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜 必須先通過(guò)恒等變換 將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡(jiǎn) 然后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)討論其圖象和性質(zhì)