2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7《探索與表達(dá)規(guī)律》word課時(shí)提升作業(yè).doc

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2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7探索與表達(dá)規(guī)律word課時(shí)提升作業(yè)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()A.B.C.D.3.如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()A.54B.110C.19D.109二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計(jì)算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為.5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.6.當(dāng)n等于1,2,3,時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:52=25;396=693.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).課時(shí)提升作業(yè)(二十六)探索與表達(dá)規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)?！窘馕觥窟xA.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,從3開始的奇數(shù),故第n組應(yīng)該有種子數(shù)為(2n+1)粒.2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閍1=,an=,所以a2=,同理a3=,a4=.3.如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()A.54B.110C.19D.109【解析】選D.第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形;第n個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+n)個(gè)平行四邊形;所以第個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個(gè)平行四邊形.二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計(jì)算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為.【解析】方法一:左邊兩個(gè)因數(shù)是相同的兩個(gè)數(shù),十位數(shù)字從0開始依次增加1,個(gè)數(shù)數(shù)字為5,故左邊第n個(gè)算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5;等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個(gè)算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左邊的兩個(gè)相同的因數(shù)分別看作是51,53,55,故第n個(gè)是5(2n-1),等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n個(gè)算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.【解析】第(1)個(gè)圖形中有4+20=4個(gè)實(shí)心圓;第(2)個(gè)圖形中有4+21=6個(gè)實(shí)心圓;第(3)個(gè)圖形中有4+22=8個(gè)實(shí)心圓;第(n)個(gè)圖形中有4+2(n-1)=2n+2個(gè)實(shí)心圓,所以第20個(gè)圖形中有220+2=42個(gè)實(shí)心圓.答案:426.當(dāng)n等于1,2,3,時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).【解題指南】解答本題的三個(gè)步驟1.觀察圖案的變化趨勢(shì).2.從第1個(gè)圖形進(jìn)行分析,運(yùn)用從特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律.3.用含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示.【解析】第1個(gè)圖形中有1個(gè)白色小正方形和41個(gè)黑色小正方形;第2個(gè)圖形中有22個(gè)白色小正方形和42個(gè)黑色小正方形;第3個(gè)圖形中有32個(gè)白色小正方形和43個(gè)黑色小正方形;第n個(gè)圖形中有n2個(gè)白色小正方形和4n個(gè)黑色小正方形;因此第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.【解析】(1)由題中規(guī)律可得.n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)當(dāng)n=6時(shí),2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的結(jié)論正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?【解析】(1)它的每一項(xiàng)可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示.(2)它的第100個(gè)數(shù)是(-1)100+1100=-100.(3)當(dāng)n=xx時(shí),(-1)xx+1xx=xx,所以xx是其中的第xx個(gè)數(shù).【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).【解析】觀察規(guī)律得第1行1個(gè)數(shù),第2行2個(gè)數(shù),所以第10行為10個(gè)數(shù),且為1+2+3+10=55.第19行的最后一個(gè)數(shù)為:1+2+3+19=190,則第20行的第一個(gè)數(shù)為191.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:52=25;396=693.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因?yàn)?+2=7,所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,所以52275=57225.因?yàn)樽筮叺娜粩?shù)是396,所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,63396=69336.(2)因?yàn)樽筮厓晌粩?shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,所以左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a,右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,所以一般規(guī)律的式子為:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).附送：2019年六年級(jí)上冊(cè)4.1.2等式的基本性質(zhì)word題組訓(xùn)練1.下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=yD.由7+x=y+7得x=y2.下列方程的變形,符合等式的基本性質(zhì)的是()A.6x-3=8,得6x=8-3B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7D.由-x=1,得x=-53.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質(zhì)量是()A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg4.如果x+8=10,那么x=10+.【變式訓(xùn)練】如果4a+3b=5,那么4a=5.5.若x+3=4,則4x+12=.6.將等式2a=2b兩邊同時(shí)減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時(shí)除a-b變形為1=-1,最后結(jié)果明顯是錯(cuò)誤的,你能找到錯(cuò)誤原因嗎?利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程1.解方程-x=5時(shí),應(yīng)在方程兩邊()A.同時(shí)乘-B.同時(shí)乘-5C.同時(shí)除以D.同時(shí)除以52.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為()A.-1B.0C.1D.3.方程x+1=0的解是.4.在等式3x=x+1兩邊都,得3x-x=,化簡(jiǎn)得2x=,解得x=.5.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn).(1)2x-7=9. (2)-x-2=3.【變式訓(xùn)練】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程:(1)x+1=2. (2)-=3. (3)5=x-4.(4)5(y-1)=10. (5)-3=5.6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例 課堂實(shí)拍利用等式的基本性質(zhì)解方程:-x-5=4.(1)找錯(cuò):從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò):_.提技能題組訓(xùn)練等式的基本性質(zhì)1.下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=yD.由7+x=y+7得x=y【解析】選C.選項(xiàng)C的變形左邊減2,右邊加2,不符合等式的基本性質(zhì)1.2.下列方程的變形,符合等式的基本性質(zhì)的是()A.6x-3=8,得6x=8-3B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7D.由-x=1,得x=-5【解析】選D.A中等式的左邊加3,右邊減3,所以不正確;B中等式的左邊減2,右邊加2,所以不正確;C中等式的左邊除以-9,右邊加9,所以不正確;D中等式的左右兩邊都乘以-5,所以正確.3.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質(zhì)量是()A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg【解析】選D.設(shè)一塊磚的質(zhì)量是xkg,則:2+x=x,解得:x=4,所以一塊磚的質(zhì)量是4kg.4.如果x+8=10,那么x=10+.【解析】等式兩邊都加-8,得x=10+(-8).答案:(-8)【變式訓(xùn)練】如果4a+3b=5,那么4a=5.【解析】由左邊知等式兩邊應(yīng)同時(shí)減3b,所以4a=5-3b.答案:-3b5.若x+3=4,則4x+12=.【解析】等式的左邊x+3乘以4得4(x+3)=4x+12,等式的右邊也乘以4得16.答案:16【一題多解】由x+3=4得,x=1,把x=1代入4x+12得,41+12=16.答案:166.將等式2a=2b兩邊同時(shí)減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時(shí)除a-b變形為1=-1,最后結(jié)果明顯是錯(cuò)誤的,你能找到錯(cuò)誤原因嗎?【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的兩邊同時(shí)除以a-b,即除以一個(gè)等于0的數(shù),違反了等式的基本性質(zhì)2.【易錯(cuò)提醒】利用等式的基本性質(zhì)2對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí),一定要注意除數(shù)不能為0,當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)除以一個(gè)不確定的數(shù)時(shí),必須注意這個(gè)數(shù)有沒有為0的可能.利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程1.解方程-x=5時(shí),應(yīng)在方程兩邊()A.同時(shí)乘-B.同時(shí)乘-5C.同時(shí)除以D.同時(shí)除以5【解析】選B.方程兩邊應(yīng)同時(shí)除以-,即同乘-5.2.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為()A.-1B.0C.1D.【解析】選A.把x=2代入原方程得22+3m-1=0,整理得3m+3=0,等式的兩邊同時(shí)減3,得3m=-3,等式的兩邊同時(shí)除以3,得m=-1.3.方程x+1=0的解是.【解析】等式的兩邊同時(shí)減1,得x=-1.答案:x=-14.在等式3x=x+1兩邊都,得3x-x=,化簡(jiǎn)得2x=,解得x=.【解析】等式的兩邊同時(shí)減去x,得3x-x=x+1-x,化簡(jiǎn)得,2x=1,解得x=.答案:減去xx+1-x15.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn).(1)2x-7=9.(2)-x-2=3.【解析】(1)方程兩邊同時(shí)加7,得2x=16;兩邊再同時(shí)除以2,得x=8.檢驗(yàn):把x=8代入方程的左邊,得28-7=9.方程的左右兩邊相等,所以x=8是方程2x-7=9的解.(2)兩邊同時(shí)加2,得-x=5;兩邊再同時(shí)乘-2,得x=-10.檢驗(yàn):把x=-10代入方程的左邊,得-(-10)-2=3.方程的左右兩邊相等,所以x=-10是方程-x-2=3的解.【知識(shí)拓展】等式的其他性質(zhì)(1)對(duì)稱性:如果a=b,那么b=a.(2)傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c(這一性質(zhì)也叫等量代換).【變式訓(xùn)練】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程:(1)x+1=2.(2)-=3.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(5)-3=5.【解析】(1)x+1=2,方程兩邊同時(shí)減1,得x+1-1=2-1,x=1.(2)-=3,方程兩邊同時(shí)乘-3,得-(-3)=3(-3),x=-9.(3)5=x-4,方程兩邊同時(shí)加4,得5+4=x-4+4,化簡(jiǎn),得9=x,即x=9.(4)5(y-1)=10,方程兩邊同時(shí)除以5,得=,化簡(jiǎn),得y-1=2,兩邊同時(shí)加1,得y-1+1=2+1,即y=3.(5)-3=5,方程兩邊同時(shí)加3,得-3+3=5+3,化簡(jiǎn),得-=8,方程兩邊同時(shí)乘-2,得-(-2)=8(-2),即a=-16.6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值.【解析】因?yàn)?m+3與-5互為相反數(shù),所以2m+3=5,2m=5-3,2m=2,m=1,所以m的值為1.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例 課堂實(shí)拍利用等式的基本性質(zhì)解方程:-x-5=4.(1)找錯(cuò):從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò):_.