高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第2節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理.ppt

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第十一章算法初步 推理證明 復(fù)數(shù) 第二節(jié)合情推理與演繹推理 考情展望 1 考查利用歸納推理 類比推理去尋求更為一般的 新的結(jié)論 2 考查演繹推理 主要與立體幾何 解析幾何 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等結(jié)合 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 歸納推理 類比推理 基礎(chǔ)梳理 2 演繹推理 1 定義 從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 2 特點(diǎn) 演繹推理是由一般到特殊的推理 3 模式 三段論 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 5 6 2 2015 合肥模擬 正弦函數(shù)是奇函數(shù) f x sin x2 1 是正弦函數(shù) 因此f x sin x2 1 是奇函數(shù) 以上推理 A 結(jié)論正確B 大前提不正確C 小前提不正確D 全不正確 解析 因?yàn)閒 x sin x2 1 不是正弦函數(shù) 所以小前提不正確 3 給出下列三個(gè)類比結(jié)論 ab n anbn與 a b n類比 則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 類比 則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與 a b 2類比 則有 a b 2 a2 2a b b2 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 只有 正確 故選B 精研析巧運(yùn)用全面攻克 調(diào)研1 1 2013 陜西 觀察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此規(guī)律 第n個(gè)等式可為 思路點(diǎn)撥 觀察等式的左右兩側(cè)各自的特點(diǎn)歸納可解 考點(diǎn)一 歸納推理 自主練透型 本題實(shí)質(zhì)是根據(jù)前幾項(xiàng) 歸納猜想一般規(guī)律 歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理 由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確 通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠 它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 自我感悟解題規(guī)律 考點(diǎn)二 類比推理 自主練透型 答案 D 1 類比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步驟 1 找出兩類事物之間的相似性或一致性 2 用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì) 得出一個(gè)明確的命題 猜想 2 類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象 平面幾何中的一些定理 公式 結(jié)論等 可以類比到立體幾何中 得到類似的結(jié)論 自我感悟解題規(guī)律 考點(diǎn)三 演繹推理 師生共研型 1 演繹推理的結(jié)構(gòu)演繹推理是由一般到特殊的推理 其最常見(jiàn)的形式是三段論 它是由大前提 小前提 結(jié)論三部分組成的 三段論推理中包含三個(gè)判斷 第一個(gè)判斷稱為大前提 它提供了一個(gè)一般的原理 第二個(gè)判斷叫小前提 它指出了一個(gè)特殊情況 這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái) 提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷 結(jié)論 2 演繹推理的理論依據(jù)其推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P S是M的子集 那么S中所有元素都具有性質(zhì)P 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 典例 如圖所示 坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1 由下往上的六個(gè)點(diǎn) 1 2 3 4 5 6的橫 縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列 an n N 的前12項(xiàng) 如下表所示 易錯(cuò)易誤 歸納不準(zhǔn)確致誤 按如此規(guī)律下去 則a2013 a2014 a2015等于 A 1004B 1007C 1011D 2014 答案 B 解析 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1 1 2 2 3 偶數(shù)項(xiàng)為1 2 3 故a2013 a2015 0 a2014 1007 故a2013 a2014 a2015 1007 防范措施 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì) 結(jié)論是否真實(shí) 還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn) 因此 它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 答案 1000 名師指導(dǎo)