高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理.ppt

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第五章數(shù)列 第一節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法 考情展望 1 以數(shù)列的前n項(xiàng)為背景寫數(shù)列的通項(xiàng) 2 考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系求數(shù)列的某一項(xiàng) 3 考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系或前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 數(shù)列的分類與簡單表示法 1 數(shù)列的分類 基礎(chǔ)梳理 2 數(shù)列的表示法 列表法 圖象法 數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示 解析法 公式法 通項(xiàng)公式或遞推公式 3 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 從函數(shù)觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看成以 為定義域的函數(shù)an f n 當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值 而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示 那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 2 數(shù)列 3 7 11 15 的通項(xiàng)公式可能是 A an 4n 7B an 1 n 4n 1 C an 1 n 4n 1 D an 1 n 1 4n 1 解析 可驗(yàn)證數(shù)列的前幾項(xiàng)的值 答案 7 答案 54 解析 a4 a3 2 33 2 3 5 54 精研析巧運(yùn)用全面攻克 考點(diǎn)一 由數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式 自主練透型 自我感悟解題規(guī)律 調(diào)研2 1 如果數(shù)列 an 滿足a1 2 an 1 an 2n 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 答案 n2 n 2 解析 由于an 1 an 2n 故a2 a1 2 1 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 將這n 1個等式累加得an a1 2 1 2 n 1 n n 1 故an n2 n 2 考點(diǎn)二 由遞推公式求通項(xiàng)公式 自主練透型 2 若數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 2nan 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 3 若數(shù)列 an 滿足a1 3 an 1 3an 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 答案 4 3n 1 1 解析 設(shè)an 1 3 an 即an 1 3an 2 與已知an 1 3an 2比較 只要取 1 即可把a(bǔ)n 1 3an 2化為an 1 1 3 an 1 即得到數(shù)列 an 1 是首項(xiàng)為a1 1 4 公比為3的等比數(shù)列 故an 1 4 3n 1 所以an 4 3n 1 1 典型的遞推數(shù)列 自我感悟解題規(guī)律 調(diào)研3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 求 an 的通項(xiàng)公式 1 Sn 2n2 3n 2 Sn 3n b b為常數(shù) 考點(diǎn)三 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng) 師生共研型 名師歸納類題練熟 若Sn滿足的條件變?yōu)槿缦滦问?則又如何求an 1 Sn n2 n 1 2 log2 2 Sn n 1 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 易錯易誤 明確數(shù)列中項(xiàng)的特征 慎用函數(shù)思想解題 跟蹤訓(xùn)練 2015 濟(jì)南模擬 已知 an 是遞增數(shù)列 且對于任意的n N an n2 n恒成立 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 答案 3 解析 因?yàn)?an 是遞增數(shù)列 故對任意的n N 都有an 1 an 即 n 1 2 n 1 n2 n 整理 得2n 1 0 即 2n 1 因?yàn)閚 1 故 2n 1 3 要使不等式 恒成立 只需 3 名師指導(dǎo)