高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第2講 填空題的解法技巧課件.ppt

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第2講填空題的解法技巧 第二篇掌握技巧 快速解答客觀題 內(nèi)容索引 題型概述 方法一直接法 方法二特例法 方法三數(shù)形結(jié)合法 方法四構(gòu)造法 方法五歸納推理法 方法六正反互推法 填空題突破練 題型概述 填空題是一種只要求寫(xiě)出結(jié)論 不要求解答過(guò)程的客觀性試題 有小巧靈活 覆蓋面廣 跨度大等特點(diǎn) 突出考查準(zhǔn)確 嚴(yán)謹(jǐn) 靈活運(yùn)用知識(shí)的能力 由于填空題不像選擇題那樣有備選提示 不像解答題那樣有步驟得分 所填結(jié)果必須準(zhǔn)確 規(guī)范 因此得分率較低 解答填空題的第一要求是 準(zhǔn) 然后才是 快 巧 要合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?不可 小題大做 方法一直接法 直接法就是直接從題設(shè)出發(fā) 利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論 通過(guò)巧妙地變形 直接得到結(jié)果的方法 要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì) 有意識(shí)地采取靈活 簡(jiǎn)捷的方法解決問(wèn)題 直接法是求解填空題的基本方法 例1 1 2015 湖南 在一次馬拉松比賽中 35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī) 單位 分鐘 的莖葉圖如圖所示 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1 35號(hào) 再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人 則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間 139 151 上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 解析由題意知 將1 35號(hào)分成7組 每組5名運(yùn)動(dòng)員 落在區(qū)間 139 151 上的運(yùn)動(dòng)員共有4組 故由系統(tǒng)抽樣法知 共抽取4名 答案4 解析由余弦定理 答案1 思維升華 利用直接法求解填空題要根據(jù)題目的要求靈活處理 多角度思考問(wèn)題 注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用 將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果 這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵 PF1 PF2 的最大值是8 8 解析由已知可得tan tan 3a tan tan 3a 1 所以 方法二特例法 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量 但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí) 可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值 特殊函數(shù) 特殊角 特殊數(shù)列 圖形特殊位置 特殊點(diǎn) 特殊方程 特殊模型等 進(jìn)行處理 從而得出待求的結(jié)論 這樣可大大地簡(jiǎn)化推理 論證的過(guò)程 解析把平行四邊形ABCD看成正方形 則點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn) AC 6 18 2 已知定義在R上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 若方程f x m m 0 在區(qū)間 8 8 上有四個(gè)不同的根x1 x2 x3 x4 則x1 x2 x3 x4 解析此題考查抽象函數(shù)的奇偶性 周期性 單調(diào)性和對(duì)稱軸方程 條件多 將各種特殊條件結(jié)合的最有效方法是把抽象函數(shù)具體化 再由圖象可得 x1 x2 x3 x4 6 2 2 2 8 8 思維升華 求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值代入法 但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題 對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題 則不能使用該種方法求解 解析 f 1 f 1 lna 0 a 1 經(jīng)驗(yàn)證a 1符合題意 1 方法三數(shù)形結(jié)合法 對(duì)于一些含有幾何背景的填空題 若能根據(jù)題目中的條件 作出符合題意的圖形 并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析 判斷 即可快速得出正確結(jié)果 這類問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯 如一次函數(shù)的斜率和截距 向量的夾角 解析幾何中兩點(diǎn)間距離等 求解的關(guān)鍵是明確幾何含義 準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形 解析畫(huà)出可行域如圖 所求的x2 y2 6x 9 x 3 2 y2是點(diǎn)Q 3 0 到可行域上的點(diǎn)的距離的平方 由圖形知最小值為Q到射線x y 1 0 x 0 的距離d的平方 最大值為點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離的平方 取值范圍是 2 16 答案 2 16 1 思維升華 數(shù)形結(jié)合法可直觀快捷得到問(wèn)題的結(jié)論 充分應(yīng)用了圖形的直觀性 數(shù)中思形 以形助數(shù) 數(shù)形結(jié)合法是高考的熱點(diǎn) 應(yīng)用時(shí)要準(zhǔn)確把握各種數(shù)式和幾何圖形中變量之間的關(guān)系 跟蹤演練3 1 若方程x3 3x k有3個(gè)不等的實(shí)根 則常數(shù)k的取值范圍是 解析設(shè)f x x3 3x 令f x 3x2 3 0 得x 1 當(dāng)x1時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 f 1 2 f 1 2 要有三個(gè)不等實(shí)根 則直線y k與y f x 的圖象有三個(gè)交點(diǎn) 2 k 2 答案 2 2 解析由f 4 f 0 得16 4b c c 由f 2 2 得4 2b c 2 聯(lián)立兩方程解得b 4 c 2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi) 作出函數(shù)y f x 與函數(shù)y x的圖象 知它們有3個(gè)交點(diǎn) 即函數(shù)g x 有3個(gè)零點(diǎn) 答案3 方法四構(gòu)造法 構(gòu)造型填空題的求解 需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型 從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程 使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決 它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累 需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括 積極聯(lián)想 橫向類比 從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中尋找靈感 構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù) 概率 幾何等具體的數(shù)學(xué)模型 使問(wèn)題快速解決 解析如圖 以DA AB BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體 設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R 則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑 令f x 0得x2 即函數(shù)f x 在 2 上單調(diào)遞增 思維升華 構(gòu)造法解題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特征構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 在立體幾何中 補(bǔ)形構(gòu)造是常用的解題技巧 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用 跟蹤演練4已知三個(gè)互不重合的平面 m n 且直線m n不重合 由下列三個(gè)條件 m n m n m n 能推得m n的條件是 解析構(gòu)建長(zhǎng)方體模型 如圖 觀察選項(xiàng)特點(diǎn) 可優(yōu)先判斷條件 取平面 為平面ADD A 平面 為平面ABCD 則直線m為直線AD 因?yàn)閙 故可取平面 為平面A B C D 因?yàn)閚 且n 故可取直線n為直線A B 則直線AD與直線A B 為異面直線 故m與n不平行 對(duì)于 取 中平面 取平面 為平面BCC B 可取直線n為直線BC 故可推得m n 對(duì)于 取 中平面 取 為平面AB C D 取直線n為直線B C 故可推得結(jié)論 答案 方法五歸納推理法 做關(guān)于歸納推理的填空題的時(shí)候 一般是由題目的已知可以得出幾個(gè)結(jié)論 或直接給出了幾個(gè)結(jié)論 然后根據(jù)這幾個(gè)結(jié)論可以歸納出一個(gè)更一般性的結(jié)論 再利用這個(gè)一般性的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題 歸納推理是從個(gè)別或特殊認(rèn)識(shí)到一般性認(rèn)識(shí)的推演過(guò)程 這里可以大膽地猜想 例5 1 2014 陜西 觀察分析下表中的數(shù)據(jù) 猜想一般凸多面體中F V E所滿足的等式是 解析觀察F V E的變化得F V E 2 F V E 2 2 用火柴棒擺 金魚(yú) 如圖所示 按照上面的規(guī)律 第n個(gè) 金魚(yú) 圖需要火柴棒的根數(shù)為 解析觀察題圖 共有8根火柴 以后依次增加6根火柴 即構(gòu)成首項(xiàng)為8 公差為6的等差數(shù)列 所以 第n個(gè) 金魚(yú) 圖需要火柴棒的根數(shù)為6n 2 6n 2 思維升華 歸納推理法主要用于與自然數(shù)有關(guān)的結(jié)論 這類問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn) 解題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)歸納對(duì)象及其規(guī)律 如數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 跟蹤演練5觀察下列各個(gè)等式 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開(kāi)后 發(fā)現(xiàn)等式右邊含有 2016 這個(gè)數(shù) 則m 解析某數(shù)m3按上述規(guī)律展開(kāi)后 等式右邊為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 由于前4行的最后一個(gè)數(shù)分別為1 12 0 5 22 1 11 32 2 19 42 3 所以m3的最后一個(gè)數(shù)為m2 m 1 因?yàn)楫?dāng)m 44時(shí) m2 m 1 1979 當(dāng)m 45時(shí) m2 m 1 2069 所以要使等式右邊含有 2016 這個(gè)數(shù) 則m 45 答案45 方法六正反互推法 多選型問(wèn)題給出多個(gè)命題或結(jié)論 要求從中選出所有滿足條件的命題或結(jié)論 這類問(wèn)題要求較高 涉及圖形 符號(hào)和文字語(yǔ)言 要準(zhǔn)確閱讀題目 讀懂題意 通過(guò)推理證明 命題或結(jié)論之間互反互推 相互印證 也可舉反例判斷錯(cuò)誤的命題或結(jié)論 例6已知f x 為定義在R上的偶函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) 有f x 1 f x 且當(dāng)x 0 1 時(shí) f x log2 x 1 給出下列命題 f 2013 f 2014 的值為0 函數(shù)f x 在定義域上為周期是2的周期函數(shù) 直線y x與函數(shù)f x 的圖象有1個(gè)交點(diǎn) 函數(shù)f x 的值域?yàn)?1 1 其中正確的命題序號(hào)有 解析根據(jù)題意 可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y x和函數(shù)f x 的圖象如下 根據(jù)圖象可知 f 2013 f 2014 0正確 函數(shù)f x 在定義域上不是周期函數(shù) 所以 不正確 根據(jù)圖象確實(shí)只有一個(gè)交點(diǎn) 所以正確 根據(jù)圖象 函數(shù)f x 的值域是 1 1 正確 答案 思維升華 正反互推法適用于多選型問(wèn)題 這類問(wèn)題一般有兩種形式 一是給出總的已知條件 判斷多種結(jié)論的真假 二是多種知識(shí)點(diǎn)的匯總考查 主要覆蓋考點(diǎn)功能 兩種多選題在處理上不同 前者需要扣住已知條件進(jìn)行分析 后者需要獨(dú)立利用知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷 利用正反互推結(jié)合可以快速解決這類問(wèn)題 跟蹤演練6給出以下命題 設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 0 1 若P 1 0 2 則P 1 0 0 6 根據(jù)線性回歸方程的含義正確 P 1 0 2 可得P 1 0 2 根據(jù)驗(yàn)證可知得到一般性的等式是正確的 答案 知識(shí)方法總結(jié)六招拿下填空題 一 直接法 二 特例法 三 數(shù)形結(jié)合法 四 構(gòu)造法 五 歸納推理法 六 正反互推法 選擇題突破練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 已知集合A x xy lg xy B 0 x y 若A B 則x y 解析由A B知需分多種情況進(jìn)行討論 由lg xy 有意義 則xy 0 又0 B A 則必有l(wèi)g xy 0 即xy 1 此時(shí) A B 即 0 1 x 0 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 當(dāng)x y 1時(shí) A B 0 1 1 與集合元素的互異性矛盾 應(yīng)舍去 當(dāng)x y 1時(shí) A B 0 1 1 滿足題意 故x y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析g x f x m有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f x 與函數(shù)y m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 作出函數(shù)的圖象如圖 由圖可知m的取值范圍是 1 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x1 x2 x3 x4 3 1 2 3 4 4 26 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知P為拋物線y2 4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Q為圓x2 y 4 2 1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是 解析點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離等于點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F 1 0 的距離 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 當(dāng)0 x 1時(shí) f x 0 即函數(shù)f x 在 0 1 上是增函數(shù) a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 觀察下列不等式 照此規(guī)律 第五個(gè)不等式為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 若函數(shù)f x 的定義域是R f 0 2 對(duì)任意的x R f x f x 1 則不等式ex f x ex 1的解集是 解析構(gòu)造函數(shù)g x ex f x ex 1 求導(dǎo)得到g x ex f x ex f x ex ex f x f x 1 由已知f x f x 1 可得g x 0 所以g x 為R上的增函數(shù) 又g 0 e0 f 0 e0 1 0 所以ex f x ex 1 即g x 0的解集為 x x 0 x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示 由圖象可知 兩函數(shù)在區(qū)間 0 2 內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 所以函數(shù)f x 在 0 2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 答案2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 整數(shù)數(shù)列 an 滿足an 2 an 1 an n N 若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013 前813項(xiàng)的和是2000 則其前2014項(xiàng)的和為 解析a3 a2 a1 a4 a3 a2 a5 a4 a3 a6 a5 a4 a7 a6 a5 a1 a7 a2 a8 a3 a9 a4 a10 a5 a11 an 是以6為周期的數(shù)列 且有a1 a2 a3 a4 a5 a6 0 S800 a1 a2 2013 S813 a1 a2 a3 2000 a3 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a2 1000 S2014 a1 a2 a3 a4 a2 a3 1000 13 987 答案987 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由x2 2a 1 x a a 1 0 得a x a 1 因?yàn)閜是q的充分不必要條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 2015 山東 執(zhí)行下邊的程序框圖 輸出的T的值為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析當(dāng)n 1時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如圖 當(dāng)直線2x y z經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 1 時(shí) 達(dá)到最大值 zmax 3 答案3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 令f x k 0 即f x k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 設(shè)y f x y k 畫(huà)出圖象 如圖所示 函數(shù)g x f x k存在兩個(gè)零點(diǎn) 即y f x 與y k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 由圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為 0 1 答案 2 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 已知a b為不垂直的異面直線 是一個(gè)平面 則a b在 上的投影有可能是 兩條平行直線 兩條互相垂直的直線 同一條直線 一條直線及其外一點(diǎn) 在上面的結(jié)論中 正確結(jié)論的序號(hào)是 寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào) 解析用正方體ABCD A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直 BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn) 故 正確 答案 本節(jié)提示填空題的解法 直接法 特例法 數(shù)形結(jié)合法 構(gòu)造法 歸納推理法 正反互推法