高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何 第4講 直線與圓的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第4講 直線與圓的位置關(guān)系 1 能根據(jù)給定直線 圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系 2 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 3 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 1 直線與圓的位置關(guān)系 2 兩圓的位置關(guān)系 3 計算直線被圓截得的弦長的常用方法 1 幾何方法 運用弦心距 即圓心到直線的距離 弦長的 一半及半徑構(gòu)成的直角三角形計算 1 圓 x 2 2 y2 4與圓 x 2 2 y 1 2 9的位置關(guān)系為 B A 內(nèi)切C 外切 B 相交D 相離 2 2014年廣州一模 若直線y k x 1 與圓 x 1 2 y2 1 A 相交于A B兩點 則 AB 的值為 A 2B 1 C 12 D 與k有關(guān)的數(shù)值 解析 直線y k x 1 過點 1 0 即圓 x 1 2 y2 1的圓心 故 AB 的值為圓的直徑2 3 已知圓C的圓心是直線x y 1 0與x軸的交點 且圓C與直線x y 3 0相切 則圓C的方程為 x 1 2 y2 2 4 經(jīng)過圓x2 2x y2 0的圓心C 且與直線x y 0垂 直的直線方程是 x y 1 0 5 2015年廣東廣州一模 直線x ay 1 0與圓x2 y 1 2 4的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 不能確定 A 考點1 直線與圓的位置關(guān)系 例1 2014年廣東珠海一模 已知圓C x2 y2 8y 12 0 直線l ax y 2a 0 1 當a為何值時 直線l與圓C相切 規(guī)律方法 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 幾 何法和代數(shù)法 根的判別式 2 關(guān)于圓的弦長問題 可用幾何法從半徑 弦心距 弦長的一半所組成的直角三角形求解 也可用代數(shù)法的弦長公式求解 互動探究 A 2 2012年廣東 在平面直角坐標系xOy中 直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 4相交于A B兩點 則弦AB的長為 B 考點2 圓與圓的位置關(guān)系 例2 若圓x2 y2 2mx m2 4 0與圓x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切 則實數(shù)m的取值集合是 規(guī)律方法 1 判斷圓與圓的位置關(guān)系利用圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系 2 兩圓相切包括內(nèi)切和外切 兩圓相離包括外離和內(nèi)含 互動探究 3 2014年湖南 若圓C1 x2 y2 1與圓C2 x2 y2 6x 8y m 0外切 則m C A 21C 9 B 19D 11 考點3 直線與圓的綜合應用 例3 已知圓C x2 y2 x 6y m 0和直線x 2y 3 0相交于P Q兩點 若OP OQ 求m的值 思維點撥 本題主要考查直線的方程 直線與圓的位置關(guān)系 根與系數(shù)的關(guān)系及均值不等式等知識點 互動探究 4 2013年重慶 設(shè)P是圓 x 3 2 y 1 2 4上的動點 Q是直線x 3上的動點 則 PQ 的最小值為 B A 6 B 4 C 3 D 2 解析 如圖D25 圓心 3 1 到直線x 3的距離為6 所以 PQ 的最小值為6 2 4 圖D25 易錯 易混 易漏 忽略斜率不存在的情形及轉(zhuǎn)化不等價致誤 答案 x 3 0或3x 4y 15 0 圖7 4 1 答案 D 規(guī)律方法 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 幾何法和代數(shù)法 根的判別式 2 求弦長的兩種方法 幾何法 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 利用勾股定理 垂徑定理求弦長 3 本題還要注意 斜率不存在時直線x 3 0也符合題意