高考數(shù)學總復習專題五立體幾何5.1三視圖與幾何體的體積表面積課件理.ppt

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5 1三視圖與幾何體的體積 表面積 高考命題規(guī)律1 高考必考考題 多數(shù)年份考查2道小題 2 選擇題或填空題 5分 中高檔難度 3 全國高考有4種命題角度 分布如下表 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 空間幾何體三視圖的識別與畫法1 2018全國 3 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來 構(gòu)件的凸出部分叫榫頭 凹進部分叫卯眼 圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體 則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 答案A解析根據(jù)三視圖原則 從上往下看 看不見的線畫虛線 則A正確 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2018全國 7 某圓柱的高為2 底面周長為16 其三視圖如右圖 圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A 圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B 則在此圓柱側(cè)面上 從M到N的路徑中 最短路徑的長度為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 3 2017北京 7 某四棱錐的三視圖如圖所示 則該四棱錐的最長棱的長度為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2014全國 12 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某多面體的三視圖 則該多面體的各條棱中 最長的棱的長度為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 5 2013全國 7 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 畫該四面體三視圖中的正視圖時 以zOx平面為投影面 則得到的正視圖可以為 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析如圖所示 該四面體在空間直角坐標系O xyz的圖象為下圖 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 1 2018河北衡水調(diào)研 某幾何體的正視圖與俯視圖如圖 則其側(cè)視圖可以為 答案B解析由俯視圖與正視圖可知該幾何體可以是一個三棱柱挖去一個圓柱 因此其側(cè)視圖為矩形內(nèi)有一條虛線 虛線靠近矩形的左邊部分 只有選項B符合題意 故選B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2018河南濮陽一模 如圖 O1 O2為棱長為a的正方體的上 下底面中心 若正方體以O(shè)1O2為軸順時針旋轉(zhuǎn) 則該正方體的所有正視圖中最大面積是 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 3 2018河北保定模擬 已知一幾何體的正視圖 側(cè)視圖如圖所示 則該幾何體的俯視圖不可能是 答案D解析由圖可知 選項D對應的幾何體為長方體與三棱柱的組合 其側(cè)視圖中間的線不可視 應為虛線 故選D 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2018江西贛州十四縣 市 期中 某幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的各面中最大面的面積為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析由三視圖可得 該幾何體為如圖所示的三棱錐A1 BCD 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 5 2018安徽合肥第二次質(zhì)檢 已知某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的所有棱中 最短的棱長為 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析由三視圖可知原幾何體是圖中的三棱錐P ABC 其中C為棱的中點 從圖中可以看出棱AC最短 因為AC 1 所以最短的棱長為1 故選C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 6 2018安徽合肥第二次質(zhì)檢 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E是棱A1B1的中點 用過點A C E的平面截正方體 則位于截面以下部分的幾何體的側(cè) 左 視圖為 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析如圖所示 取B1C1的中點F 則EF AC 即平面ACFE亦即平面ACE截正方體所得的截面 據(jù)此可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè) 左 視圖如選項A所示 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 7 2018河南濮陽二模 已知三棱柱HIG EFD的底面為等邊三角形 且側(cè)棱垂直于底面 該三棱柱截去三個角 如圖 所示 A B C分別是 GHI三邊的中點 后得到的幾何體如圖 則該幾何體的側(cè)視圖為 答案A解析因為平面DEHG 平面EFD 所以幾何體的側(cè)視圖為直角梯形 且直角腰在側(cè)視圖的左側(cè) 故選A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 空間幾何體的體積 表面積1 2015全國 6 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著 書中有如下問題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖 米堆為一個圓錐的四分之一 米堆底部的弧長為8尺 米堆的高為5尺 問米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析設(shè)底面圓半徑為R 米堆高為h 米堆底部弧長為8尺 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案C解析由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖掉一個圓錐 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析設(shè)O為底面圓圓心 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 1 2018云南保山第二次統(tǒng)測 我國古代數(shù)學名著 增刪算法統(tǒng)宗 中有如下問題 有個金球里面空 球高尺二厚三分 一寸自方十六兩 試問金球幾許金 意思是 有一個空心金球 它的直徑12寸 球壁厚0 3寸 1立方寸金重1斤 試問金球重是多少斤 注 3 A 125 77B 864C 123 23D 369 69答案C解析由題意知 大球半徑R 6 空心金球的半徑r 6 0 3 5 7 則其體積V 63 5 73 123 23 立方寸 因為1立方寸金重1斤 所以金球重123 23斤 故選C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2018福建寧德期末 我國古代數(shù)學名著 孫子算經(jīng) 中有如下問題 今有筑城 上廣二丈 下廣五丈四尺 高三丈八尺 長五千五百五十尺 秋程人功三百尺 問 須工幾何 意思是 現(xiàn)要筑造底面為等腰梯形的直棱柱的城墻 其中底面等腰梯形的上底為2丈 下底為5 4丈 高為3 8丈 直棱柱的側(cè)棱長為5550尺 如果一個秋天工期的單個人可以筑出300立方尺 問 一個秋天工期需要多少個人才能筑起這個城墻 注 一丈等于十尺 A 24642B 26011C 52022D 78033答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 3 2018山西太原一模 三棱錐D ABC中 CD 底面ABC ABC為正三角形 若AE CD AB CD AE 2 則三棱錐D ABC與三棱錐E ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的體積為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析根據(jù)題意畫出如圖所示的幾何體 三棱錐D ABC與三棱錐E ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體為三棱錐F ABC ABC為正三角形 AB 2 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2018四川雅安模擬 九章算術(shù) 是我國古代的數(shù)學名著 書中提到一種名為 芻甍 的五面體 如圖所示 四邊形ABCD是矩形 棱EF AB AB 4 EF 2 ADE和 BCF都是邊長為2的等邊三角形 則這個幾何體的體積是 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析過點E作EG 平面ABCD 垂足為點G 過點F作FH 平面ABCD 垂足為點H 過點G作PQ AD 交AB于點Q 交CD于點P 過點H作MN BC 交AB于點N 交CD于點M 如圖所示 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析如圖 設(shè)三棱錐P ABC的底面積為S 高為h M是AB的中點 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 6 2018河北唐山二模 在四棱錐S ABCD中 SD 底面ABCD 底面ABCD是正方形 SD AD 2 三棱柱MNP M1N1P1的頂點都位于四棱錐S ABCD的棱上 已知M N P分別是棱AB AD AS的中點 則三棱柱MNP M1N1P1的體積為 答案1 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 三視圖還原與幾何體的體積 表面積1 2017全國 7 某多面體的三視圖如圖所示 其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成 正方形的邊長為2 俯視圖為等腰直角三角形 該多面體的各個面中有若干個是梯形 這些梯形的面積之和為 A 10B 12C 14D 16答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析由三視圖可還原出幾何體的直觀圖如圖所示 該五面體中有兩個側(cè)面是全等的直角梯形 且該直角梯形的上底長為2 下底長為4 高為2 則S梯 2 4 2 2 6 所以這些梯形的面積之和為12 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2017全國 4 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得 則該幾何體的體積為 A 90 B 63 C 42 D 36 答案B解析由題意 可知該幾何體由兩部分組成 這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱 且這兩個圓柱的底面圓半徑都為3 故其體積為V 32 6 32 4 63 故選B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 3 2016全國 6 如圖 某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑 若該幾何體的體積是 則它的表面積是 A 17 B 18 C 20 D 28 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2016全國 6 下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 A 20 B 24 C 28 D 32 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 5 2016全國 9 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某多面體的三視圖 則該多面體的表面積為 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 1 2018河北唐山二模 如下圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 則其表面積為 A 2 B 5 C 8 D 10 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2018山西太原二模 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 答案D 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析三視圖還原是四棱錐 如圖所示 AC AD PD 底面ABCD PD AD BC AC 1 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 3 2018河北石家莊一模 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 A 8 3 B 8 4 C 8 5 D 8 6 答案D 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2018東北三省三校二模 如圖所示 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形 則該三棱錐的體積為 A 3B 4C 6D 8答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 5 2018福建福州3月質(zhì)檢 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 答案C 解析由三視圖可知 該幾何體為組合體 上方為半個圓錐 下方為放倒的直四棱柱 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 7 2018湖南 江西十四校第一次聯(lián)考 已知一個棱長為2的正方體被兩個平面所截得的幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則該幾何體的體積是 答案D 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 8 2018安徽江南十校3月聯(lián)考 某幾何體的三視圖如圖所示 其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成 側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成 俯視圖的實線部分為正方形 則該幾何體的表面積為 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B解析由題意可知球心即為圓柱體的中心 畫出圓柱的軸截面如圖所示 則 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B解析由題意知要使球的體積最大 則它與直三棱柱的若干個面相切 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2015全國 9 已知A B是球O的球面上兩點 AOB 90 C為該球面上的動點 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為 A 36 B 64 C 144 D 256 答案C解析由 AOB面積確定 若三棱錐O ABC的底面OAB的高最大 則其體積才最大 因為高最大為半徑R 所以 解得R 6 故S球 4 R2 144 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 2 2018福建廈門第一次質(zhì)檢 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體外接球的表面積是 答案A 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B 解析設(shè)圓柱的高為h 底面半徑為r 圓柱的外接球的半徑為R 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 4 2018湖北黃岡 黃石等八市3月聯(lián)考 九章算術(shù) 中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為 塹堵 一塊 塹堵 形石材表示的三視圖如圖所示 將該石材切削 打磨 加工成若干個相同的球 并盡量使每個球的體積最大 則所剩余料體積為 A 288 48 B 288 16 C 288 32 D 288 4 答案C 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 解析由題意畫出三棱錐的圖形 其中AB BC CD BD AC 2 AD m 取BC AD的中點分別為E F 可知AE BC DE BC 且AE DE E BC 平面AED 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案B 解析如圖 由題意 PA PB PC 2 ABC 90 可知P在平面ABC上的射影G為 ABC的外心 即AC中點 則球的球心在PG的延長線上 設(shè)PG h 則OG 2 h 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 OB2 OG2 PB2 PG2 即4 2 h 2 4 h2 解得h 1 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 7 2018河南鄭州第二次質(zhì)量預測 三棱錐A BCD的所有頂點都在球O的表面上 AB 平面BCD BC CD AB 1 BC 2 CD 3 則球O的表面積為 答案14 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 答案6 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分 10 2018安徽合肥第二次質(zhì)量檢測 已知半徑為3cm的球內(nèi)有一個內(nèi)接四棱錐S ABCD 四棱錐S ABCD的側(cè)棱長都相等 底面是正方形 當四棱錐S ABCD的體積最大時 它的底面邊長等于cm 答案4 解析如圖 設(shè)四棱錐S ABCD的側(cè)棱長為x 底面正方形的邊長為a 棱錐的高為h 由題意可得頂點S在底面上的射影為底面正方形的中心O1 則球心O在高SO1上 高考真題體驗 對方向 新題演練提能 刷高分