2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件 新人教B版必修2.ppt

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第一章立體幾何初步 本章概覽一 地位作用本章充分注意到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 要求學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)不僅停留在直觀感知和觀察上 而是要進(jìn)行空間想象 抽象概括 得到有關(guān)的定義及基本性質(zhì) 定理 使學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)在初中幾何的基礎(chǔ)上能適當(dāng)?shù)厣仙嚼硇缘膶用?基于數(shù)學(xué)本身的抽象性和科學(xué)性 本章對(duì)數(shù)量 公式的表示 體積 面積的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解 以及簡(jiǎn)單命題的演繹證明都提出了恰當(dāng)?shù)囊?力求準(zhǔn)確 嚴(yán)謹(jǐn) 簡(jiǎn)明 但不求難求全 在歷年高考中 突出了對(duì)邏輯思維及空間想象能力的考查 二 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1 空間幾何體 1 利用實(shí)物模型 計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形 認(rèn)識(shí)柱 錐 臺(tái) 球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 會(huì)用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形 長(zhǎng)方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡(jiǎn)易組合 的直觀圖 3 了解球 棱柱 棱錐 臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 不要求記憶公式 2 點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 1 借助長(zhǎng)方體模型 在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上 抽象出空間線 面位置關(guān)系的定義 并了解如下可以作為推理依據(jù)的基本性質(zhì)和定理 基本性質(zhì)1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 基本性質(zhì)2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 基本性質(zhì)3 如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線 基本性質(zhì)4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 定理 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 并且方向相同 那么這兩個(gè)角相等 2 以立體幾何的上述定義 基本性質(zhì)和定理為出發(fā)點(diǎn) 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 思辨論證 認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行 垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出以下判定定理 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 則這條直線與這個(gè)平面垂直 如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線 則兩個(gè)平面互相垂直 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出以下性質(zhì)定理 并加以證明 如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線就和兩平面的交線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面 那么這兩條直線平行 如果兩個(gè)平面互相垂直 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面 3 能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 三 核心素養(yǎng)1 立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力 發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng) 本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部 具體到抽象的原則 教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí) 學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言 教師可以使用具體的長(zhǎng)方體的點(diǎn) 線 面關(guān)系作為載體 使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上 認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 通過(guò)對(duì)圖形的觀察 實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理 使學(xué)生進(jìn)一步了解平行 垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法 學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系 并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題 3 立體幾何初步的教學(xué)中 要求對(duì)有關(guān)線面平行 垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明 對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知 操作確認(rèn) 4 有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形 為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì) 包括證明 的教學(xué)提供形象的支持 提高學(xué)生的幾何直觀能力 教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇課題 進(jìn)行探究 1 1空間幾何體1 1 1構(gòu)成空間幾何體的基本元素 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識(shí)探究 1 幾何體與長(zhǎng)方體 1 只考慮一個(gè)物體占有空間部分的和 而不考慮其他因素 則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體 2 長(zhǎng)方體由個(gè)矩形 包括它的內(nèi)部 圍成 圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形叫做長(zhǎng)方體的 相鄰兩個(gè)面的公共邊 叫做長(zhǎng)方體的 棱和棱的公共點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的 形狀 大小 六 面 棱 頂點(diǎn) 2 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 是構(gòu)成幾何體的基本元素 2 平面及其表示方法 平面的概念 平面是處處平直的面 它是無(wú)限延展的 點(diǎn) 線 面 平面的表示方法 一個(gè)平行四邊形 3 用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形之間的關(guān)系 面動(dòng)成體 面運(yùn)動(dòng)的軌跡 經(jīng)過(guò)的空間部分 可以形成一個(gè) 幾何體 拓展延伸 對(duì)平面的理解 1 平面與日常生活中見(jiàn)到的平面不同 立體幾何中所說(shuō)的平面是從生活中常見(jiàn)的平面中抽象出來(lái)的 生活中的平面是比較平的 且是有界的 而立體幾何中的平面是 平直的 無(wú)限延展的 無(wú)大小 無(wú)邊界 無(wú)厚薄的 2 平面通常用平行四邊形來(lái)表示 水平放置的平面往往把平行四邊形的銳角畫(huà)為45 角 橫邊是鄰邊的2倍 平面也可用其他平面圖形來(lái)表示 如三角形 梯形 圓等 但不能說(shuō)平面圖形就是平面 平面與平面圖形是兩個(gè)完全不同的概念 3 平面的表示 通常用小寫(xiě)的希臘字母表示 如 也可用表示平面的多邊形的頂點(diǎn)字母表示或?qū)蔷€的端點(diǎn)字母表示 如 平面ABCD 平面AC等 自我檢測(cè) 1 已知下列4個(gè)命題 鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面 一個(gè)平面的面積可以等于6m2 平面的形狀是矩形或平行四邊形 兩個(gè)平面重合在一起比一個(gè)平面厚 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 A 解析 平面是絕對(duì)平的 無(wú)厚薄 無(wú)邊界 向四周無(wú)限延展 通常用平行四邊形來(lái)表示平面 故選A 2 下列各元素不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是 A 點(diǎn) B 線 C 面 D 體 D 解析 點(diǎn) 線 面是構(gòu)成幾何體的基本元素 故選D 3 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 曲面上可以存在直線 平面上可存在曲線 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成平面 直線運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成曲面 曲面上不能畫(huà)出直線 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 2個(gè) 解析 因?yàn)橹本€運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成曲面 也可形成平面 故 均正確 不正確 故選B B 4 在長(zhǎng)方體ABCD A B C D 中 互相平行的平面共有對(duì) 與AA 垂直的平面是 解析 互相平行的平面為平面ABCD 平面A B C D 平面ADD A 平面BCC B 平面ABB A 平面DCC D 共3對(duì) 與A A垂直的平面是平面AC 平面A C 答案 3平面AC和平面A C 類(lèi)型一 構(gòu)成幾何體的基本元素 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 下列元素屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的有 點(diǎn) 線 曲面 平行四邊形 不含內(nèi)部的點(diǎn) 長(zhǎng)方體 線段 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 解析 均為構(gòu)成幾何體的基本元素 只有 不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素 故選B 方法技巧點(diǎn) 線 面是構(gòu)成幾何體的基本元素 任何一個(gè)幾何體都是由這些基本元素組成的 而其他圖形有時(shí)也能構(gòu)成另外復(fù)雜的幾何體 但是不能稱(chēng)之為基本元素 變式訓(xùn)練1 1 以下結(jié)論中不正確的是 A 平面上一定有直線 B 平面上一定有曲線 C 曲面上一定無(wú)直線 D 曲面上一定有曲線 解析 曲面上是可以有直線的 圓錐面的母線就是直線 故選C 類(lèi)型二 平面的概念 例2 有以下結(jié)論 平面是處處平直的面 平面是無(wú)限延展的 平面的形狀是平行四邊形 一個(gè)平面的厚度可以為0 001mm 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 解析 兩種說(shuō)法正確 不正確 故選B 方法技巧搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練2 1 下列語(yǔ)句是對(duì)平面的深層理解的描述 平面是絕對(duì)平的 平面沒(méi)有厚度 也可理解成其厚度為0 平面和點(diǎn) 直線一樣 是我們以后研究空間圖形的基本對(duì)象之一 也是空間圖形的一個(gè)重要的組成部分 一個(gè)平面將無(wú)限的空間分成兩部分 如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè) 必須穿過(guò)這個(gè)平面 平面可以看作空間的點(diǎn)的集合 它當(dāng)然是一個(gè)無(wú)限集 上述關(guān)于平面的相關(guān)描述 你認(rèn)為正確的有 解析 由平面的性質(zhì)可知 均正確 答案 類(lèi)型三 幾何體中線面位置關(guān)系 例3 如圖是課桌的大致輪廓 1 請(qǐng)你從這個(gè)幾何體中尋找一些點(diǎn) 線 面 并將它們列舉出來(lái) 解 1 點(diǎn)列舉如下 點(diǎn)A 點(diǎn)A1 點(diǎn)B 點(diǎn)B1 點(diǎn)C 點(diǎn)C1 點(diǎn)D 點(diǎn)D1 點(diǎn)A2 點(diǎn)B2 點(diǎn)C2 點(diǎn)D2 線列舉如下 直線AA1 直線BB1 直線CC1 直線DD1 直線A2B2 直線C2D2等 面列舉如下 平面A1A2B2B1 平面A1A2D2D1 平面C1C2D2D1 平面B1B2C2C1 平面A1B1C1D1 平面A2B2C2D2 2 判斷下列說(shuō)法是否正確 直線AA1與直線CC1平行 直線AA1與平面C1D1D2C2相交 直線AA1與平面A1B1C1D1垂直 點(diǎn)A1與點(diǎn)B1到平面A2B2C2D2的距離相等 解 2 正確 由于直線AA1與直線CC1同在平面AA1C1C內(nèi) 且沒(méi)有交點(diǎn) 因此直線AA1與直線CC1平行 不正確 直線AA1與平面C1D1D2C2沒(méi)有交點(diǎn) 因此直線AA1與平面C1D1D2C2平行 正確 直線AA1與平面A1B1C1D1內(nèi)的兩條相交直線A1B1 A1D1垂直 因此直線AA1與平面A1B1C1D1垂直 正確 點(diǎn)A1到平面A2B2C2D2的距離為A2A1 點(diǎn)B1到平面A2B2C2D2的距離為B2B1 又A2A1 B2B1 因此距離相等 方法技巧以長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn) 線 面的關(guān)系 有助于形成空間觀念 可以利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線面位置關(guān)系 變式訓(xùn)練3 1 觀察圖 請(qǐng)指出它由哪些面和線組成 這些面和線具有什么特點(diǎn) 解 圖中的幾何體由三個(gè)矩形和兩個(gè)三角形組成 其交線共有9條 其中的兩個(gè)三角形面互相平行 其余三個(gè)矩形面兩兩相交 其交線 即棱 互相平行 謝謝觀賞