2019版高考數學一輪復習 第七章 解析幾何 第3講 圓的方程配套課件 理.ppt

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第3講 圓的方程 1 圓的定義在平面內 到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓 確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑 2 圓的標準方程 a b 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圓心為 半徑為r的圓的標準方程 2 特別地 以原點為圓心 半徑為r r 0 的圓的標準方程 為 x2 y2 r2 3 圓的一般方程 4 點M x0 y0 與圓x2 y2 Dx Ey F 0的位置關系點M在圓內 x y Dx0 Ey0 F 0 點M在圓上 x y Dx0 Ey0 F 0 點M在圓外 x y Dx0 Ey0 F 0 1 2015年北京 圓心為 1 1 且過原點的圓的方程是 A x 1 2 y 1 2 1B x 1 2 y 1 2 1C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 D 解析 由題意可得圓的半徑為r 則圓的標準方程為 x 1 2 y 1 2 2 故選D 2 若點P 1 1 為圓 x 3 2 y2 9的弦MN的中點 則弦MN D 所在直線的方程為 A 2x y 3 0C x 2y 3 0 B x 2y 1 0D 2x y 1 0 3 若直線y x b平分圓x2 y2 8x 2y 8 0的周長 則 b D A 3C 3 B 5D 5 4 2017年廣東廣州一模 若一個圓的圓心是拋物線x2 4y的焦點 且該圓與直線y x 3相切 則該圓的標準方程是 x2 y 1 2 2 解析 拋物線的焦點為 0 1 故圓心為 0 1 圓的半徑為 考點1 求圓的方程 例1 1 求經過點A 5 2 B 3 2 圓心在直線2x y 3 0上的圓的方程 2 設圓上的點A 2 3 關于直線x 2y 0的對稱點仍在這個 圓上 且圓與直線x y 1 0相交的弦長為 求圓的方 程 3 2017年廣東茂名一模 已知直線x 2y 2 0與圓C相切 圓C與x軸交于兩點A 1 0 B 3 0 求圓C的方程 解 1 方法一 從數的角度 選用標準式 設圓心P x0 y0 則由 PA PB 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 圓的標準方程為 x 4 2 y 5 2 10 方法二 從數的角度 選用一般式 設圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 圓的方程是x2 y2 8x 10y 31 0 方法三 從形的角度 線段AB為圓的弦 由平面幾何知識知 圓心P應在線段AB的垂直平分線x 4上 圓的方程是 x 4 2 y 5 2 10 2 設點A關于直線x 2y 0的對稱點為A AA 為圓的弦 A與A 的對稱軸x 2y 0過圓心 3 圓C與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點 由垂徑定理 得圓心在x 1這條直線上 設圓心坐標為C 1 b 圓半徑為r 則圓心C到切線x 2y 2 0的距離等于r CA 解得b 1或b 11 圓C的方程為 x 1 2 y 1 2 5或 x 1 2 y 11 2 125 規(guī)律方法 研究圓的問題 既要理解代數方法 熟練運用解方程思想 又要重視幾何性質及定義的運用 以降低運算量 總之 要數形結合 拓寬解題思路 與弦長有關的問題經常需要用到點到直線的距離公式 勾股定理 垂徑定理等 互動探究 1 2016年天津 已知圓C的圓心在x軸的正半軸上 點M 0 的方程為 x 2 2 y2 9 考點2 與圓有關的最值問題 例2 已知實數x y滿足方程x2 y2 4x 1 0 求 2 y x的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 解 1 方法一 如圖D41 方程x2 y2 4x 1 0 即 x 2 2 y2 3 表示以點 2 0 為圓心 以為半徑的圓 圖D41 3 x2 y2是圓上點與原點距離的平方 如圖D41 OC與圓交于點B 其延長線交圓于點C 規(guī)律方法 方程x2 y2 4x 1 0表示以點 2 0 為圓心 x可看作直線y x b在y軸上的截距 x2 y2是圓上一點與原點距離的平方 可借助平面幾何的知識 利用數形結合求解 涉及與圓有關的最值問題 可借助圖形性質 利用數形結合求解 一般地 形如u y bx a 形式的最值問題 可轉化為動直線斜率的 最值問題 形如t ax by形式的最值問題 可轉化為動直線截距的最值問題 形如 x a 2 y b 2形式的最值問題 可轉化為圓心已定的動圓半徑的最值問題 互動探究 2 2017年重慶四校模擬 設P是圓 x 3 2 y 1 2 4上的 動點 Q是直線x 3上的動點 則 PQ 的最小值為 A 6 B 4 C 3 D 2 解析 如圖D42 圓心M 3 1 與直線x 3的最短距離為 MQ 3 3 6 又圓的半徑為2 故所求最短距離為6 2 4 圖D42 B 3 已知實數x y滿足 x 2 2 y 1 2 1 則2x y的最大 值為 最小值為 解析 令b 2x y 則b為直線y 2x b在y軸上的截距的相反數 當直線2x y b與圓相切時 b取得最值 由 考點3 圓的綜合應用 例3 1 2014年大綱 直線l1和l2是圓x2 y2 2的兩條切線 若l1與l2的交點為 1 3 則l1與l2的夾角的正切值等于 答案 43 圖7 3 1 2 2017年江蘇 在平面直角坐標系xOy中 A 12 0 橫坐標的取值范圍是 互動探究 答案 B 利用函數與方程的思想求圓的方程例題 2017年新課標 已知拋物線C y2 2x 過點 2 0 的直線l交C于A B兩點 圓M是以線段AB為直徑的圓 1 證明 坐標原點O在圓M上 2 設圓M過點P 4 2 求直線l與圓M的方程 思想與方法 互動探究 B 5 已知實數a b滿足a2 b2 4a 3 0 函數f x asinx bcosx 1的最大值記為 a b 則 a b 的最小值為 A 1C 1 B 2D 3