2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系配套課件 理.ppt

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第9講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí) 通常將直線l的方程Ax By C 0 A B不同時(shí)為0 代入圓錐曲線C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個(gè)關(guān)于變量x 或變量y 的一元方程 1 當(dāng)a 0時(shí) 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線l與圓錐曲線C相交 0 直線l與圓錐曲線C 相切 0 直線l與圓錐曲線C無(wú)公共點(diǎn) 2 當(dāng)a 0 b 0時(shí) 即得到一個(gè)一次方程 則直線l與圓錐曲線C相交 且只有一個(gè)交點(diǎn) 此時(shí) 若C為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行 若C為拋物線 則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng) 1 圓錐曲線的弦長(zhǎng) 直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) 這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段 線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng) 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算 3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣 聯(lián)立方程求交點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng) 根的分布找 范圍 曲線定義不能忘 設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)A x1 y1 答案 D 2 平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F 1 0 的距離和到直線x 1的距離相等 若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P 1 0 且斜 率為k的直線 則k的取值范圍是 1 1 解析 根據(jù)拋物線的定義知機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條以F 1 0 為焦點(diǎn)的拋物線 則其方程為y2 4x 由題意知該拋物線與直線y k x 1 沒(méi)有交點(diǎn) 聯(lián)立直線與拋物線的方程 得 1 k2 0 所以k的取值范圍是 1 1 3 2016年河北唐山模擬 過(guò)拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A B兩點(diǎn) 若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4 則 AB 考點(diǎn)1 弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用 圖7 9 1 思維點(diǎn)撥 利用點(diǎn)到直線的距離求解 CD 后 再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行整體代入求出 AB 互動(dòng)探究 相交于A B兩點(diǎn) 則弦AB的長(zhǎng)為 考點(diǎn)2 點(diǎn)差法的應(yīng)用 1 求斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程 2 過(guò)點(diǎn)A 2 1 引橢圓的割線 求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程 思維點(diǎn)撥 用點(diǎn)差法求出割線的斜率 再結(jié)合已知條件求解 規(guī)律方法 1 本題的三個(gè)小題都設(shè)了端點(diǎn)的坐標(biāo) 但最終沒(méi)有求點(diǎn)的坐標(biāo) 這種 設(shè)而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫 點(diǎn)差法 點(diǎn)差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程 求過(guò)定點(diǎn)的割線的弦的中點(diǎn)的軌跡方程 求過(guò)定點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線的方程 有關(guān)對(duì)稱的問(wèn)題 3 本題中 設(shè)而不求 的思想方法和 點(diǎn)差法 還適用 于雙曲線和拋物線 互動(dòng)探究 曲線交于P Q兩點(diǎn) 并且A為線段PQ的中點(diǎn) 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 因?yàn)锳 1 1 為線段PQ的中點(diǎn) 所以x1 x2 2 y1 y2 2 若x1 x2 則直線l的方程為x 1 顯然不符合題意 所以其方程為2x y 1 0 再由 16 24 8 0 得所求直線不存在 方法二 設(shè)點(diǎn)P x1 y1 Q x2 y2 在雙曲線上 且線段PQ的中點(diǎn)為 1 1 若直線l的斜率不存在 顯然不符合題意 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方程為y 1 k x 1 解得k 2 當(dāng)k 2時(shí) 方程 化簡(jiǎn)后為2x2 4x 3 0 16 24 8 0 方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)解 且點(diǎn)A 1 1 是線段PQ的中點(diǎn) 考點(diǎn)3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例3 2017年廣東梅州一模 已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)F 1 0 且與直線x 1相切 1 求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程 并求當(dāng)圓C的面積最小時(shí)的圓C1的方程 和曲線E交于四個(gè)不同的點(diǎn) 從左到右依次為A B C D 且B D是直線與曲線E的交點(diǎn) 若直線BF DF的傾斜角互補(bǔ) 求 AB CD 的值 解 1 依題意圓心C的軌跡是以F 1 0 為焦點(diǎn) 直線x 1為準(zhǔn)線的拋物線 故其方程為y2 4x 當(dāng)圓心C在原點(diǎn)時(shí) 圓的面積最小 圓C1的方程為x2 y2 1 2 設(shè)B x1 y1 D x2 y2 A x3 y3 C x4 y4 由 0 得b 2 x1 x2 16 4b x1x2 4b2 直線BF DF的傾斜角互補(bǔ) kBF kDF 0 思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想 規(guī)律方法 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡(jiǎn) 然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問(wèn)題 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷 有關(guān)圓錐曲線弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù) 方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查 一直是高考考查的重點(diǎn) 特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題 涉及中點(diǎn)公式 根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求 整體代入的技巧和方法 也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型 互動(dòng)探究 4k 2 4 4k 0 解得k0 x1x2 4k 4 解得k 1 此時(shí) k 1滿足 直線l的方程為x y 1 0