2019高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.4 曲線與方程 3.4.2-3.4.3 圓錐曲線的共同特征 直線與圓錐曲線的交點課件 北師大版選修2-1.ppt

《2019高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.4 曲線與方程 3.4.2-3.4.3 圓錐曲線的共同特征 直線與圓錐曲線的交點課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.4 曲線與方程 3.4.2-3.4.3 圓錐曲線的共同特征 直線與圓錐曲線的交點課件 北師大版選修2-1.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4 2圓錐曲線的共同特征4 3直線與圓錐曲線的交點 一 二 思考辨析 一 圓錐曲線的共同特征 橢圓 雙曲線 拋物線的第二定義 圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e 當01時 圓錐曲線是雙曲線 當e 1時 圓錐曲線是拋物線 做一做1 已知橢圓 a b 0 上一點P的橫坐標為x0 求點P到兩焦點F1 F2的距離 解 設(shè)F1 F2分別為橢圓的左 右焦點 點P到右準線的距離為d 同理可求得 PF1 a ex0 一 二 思考辨析 二 直線與圓錐曲線的交點在直角坐標系xOy中 給定兩條曲線C1 C2 它們由如下方程確定 C1 f x y 0 C2 g x y 0 求曲線C1和C2的交點 即要求出這些交點的坐標 設(shè)M x0 y0 是曲線C1和C2的一個交點 因為點M在曲線C1上 所以它的坐標滿足方程f x y 0 因為點M在曲線C2上 所以它的坐標也滿足方程g x y 0 從而 曲線C1和C2的任意一個交點的坐標都滿足方程組 反過來 該方程組的任何一組實數(shù)解都對應(yīng)著這兩條曲線某一個交點的坐標 一 二 思考辨析 名師點撥兩條曲線有交點的充要條件是由這兩條曲線的方程所組成的方程組有實數(shù)解 方程組有幾個解 則兩條曲線就有幾個交點 一 二 思考辨析 做一做2 求曲線2y2 3x 3 0與曲線x2 y2 4x 5 0的公共點 兩曲線只有一個公共點 1 0 一 二 思考辨析 特別提醒1 判斷直線與雙曲線 直線與拋物線的位置關(guān)系時 要注意討論二次項系數(shù)為零的情況 2 直線與雙曲線只有一個交點是直線與雙曲線相切的必要不充分條件 3 直線與拋物線只有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件 一 二 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 2 直線與拋物線只有一個公共點 則直線與拋物線相切 3 雙曲線的離心率越大 其漸近線斜率的絕對值就越大 4 直線與雙曲線只有一個公共點 則直線與雙曲線相切 探究一 探究二 探究三 一題多解 圓錐曲線的共同特征 例1 已知定點A 2 F是橢圓 1的右焦點 在橢圓上求一點M 使 AM 2 MF 取得最小值 思維點撥 點A在橢圓內(nèi)部 先將點M到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到相應(yīng)準線的距離 再利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解 探究一 探究二 探究三 一題多解 即 AM 2 MF AM MN 當A M N同時在垂直于右準線的一條直線上時 AM 2 MF 取得最小值 反思感悟若點M表示圓錐曲線上一點 F是圓錐曲線的一個焦點 則解決與 MF 有關(guān)的問題 通常先將 MF 轉(zhuǎn)化為點M到同側(cè)準線的距離 再利用數(shù)形結(jié)合思想求解 探究一 探究二 探究三 一題多解 答案 橢圓 探究一 探究二 探究三 一題多解 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例2 已知雙曲線x2 y2 4 直線l y k x 1 試討論實數(shù)k的取值范圍 使 1 直線l與雙曲線有且只有一個公共點 2 直線l與雙曲線有兩個公共點 3 直線l與雙曲線沒有公共點 思維點撥 在解決直線與雙曲線位置關(guān)系時 對消元后的方程的二次項系數(shù)是否為零應(yīng)分類討論 且要結(jié)合判別式討論 探究一 探究二 探究三 一題多解 得 1 k2 x2 2k2x k2 4 0 當1 k2 0 即k 1時 直線l與雙曲線的漸近線平行 方程 可化為2x 5 故此時方程 只有一個實數(shù)解 當1 k2 0 即k 1時 2k2 2 4 1 k2 k2 4 4 4 3k2 探究一 探究二 探究三 一題多解 綜上所述 反思感悟在解決此類問題時 可結(jié)合圖形 利用數(shù)形結(jié)合法來分析各種情況 以防漏解 探究一 探究二 探究三 一題多解 變式訓(xùn)練2求過P 0 1 且與拋物線y2 2x只有一個公共點的直線方程 解 當斜率不存在時 x 0 當斜率存在時 設(shè)直線為y kx 1 消去y 整理 得k2x2 2 k 1 x 1 0 當k 0時 y 1 當k 0時 0 k 直線方程為x 2y 2 0 直線方程有三條 分別為x 0 y 1 x 2y 2 0 探究一 探究二 探究三 一題多解 弦長問題 思維點撥 由直線l1方程的特點 知直線l1恰好過橢圓的兩個頂點 即有a2 b2 8 把直線l2的方程代入橢圓方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求解 探究一 探究二 探究三 一題多解 b2 3a2 x2 6a2cx a2 3c2 b2 0 設(shè)直線l2與橢圓交于點M x1 y1 N x2 y2 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 探究一 探究二 探究三 一題多解 化簡 得a2 3b2 聯(lián)立 得a2 6 b2 2 反思感悟首先設(shè)直線與圓錐曲線的交點M x1 y1 N x2 y2 直線MN 后結(jié)合韋達定理進行求解 這種 設(shè)而不求 的思想要熟練掌握 探究一 探究二 探究三 一題多解 解 設(shè)直線l方程y 2x b 探究一 探究二 探究三 一題多解 中點弦問題 分析一設(shè)出直線AB的方程 與橢圓的方程聯(lián)立 利用韋達定理及中點坐標公式求解 探究一 探究二 探究三 一題多解 解法一易知直線的斜率k存在 設(shè)所求直線的方程為y 1 k x 2 得 4k2 1 x2 8 2k2 k x 4 2k 1 2 16 0 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則x1 x2是上述方程的兩根 故所求直線的方程為x 2y 4 0 探究一 探究二 探究三 一題多解 分析二將兩個交點坐標 x1 y1 x2 y2 分別代入橢圓方程中 兩式相減 構(gòu)造出x1 x2 y1 y2 與中點坐標相關(guān) 弦所在直線的斜率 從而獲解 解法二設(shè)A x1 y1 B x2 y2 M 2 1 為AB的中點 x1 x2 4 y1 y2 2 又A B兩點在橢圓上 故所求直線的方程為x 2y 4 0 探究一 探究二 探究三 一題多解 分析三設(shè)出點A坐標 由中點坐標公式表示出另一個端點B的坐標 代入橢圓的方程 解法三設(shè)所求直線與橢圓的一個交點為A x y 由于AB的中點為M 2 1 則另一個交點為B 4 x 2 y A B兩點都在橢圓上 得x 2y 4 0 顯然點A的坐標滿足這個方程 代入驗證可知點B的坐標也滿足這個方程 而過A B的直線只有一條 故所求直線的方程為x 2y 4 0 探究一 探究二 探究三 一題多解 反思感悟弦的中點問題常見的有求弦的中點的軌跡方程 求弦所在直線的方程 主要求解策略有 1 韋達定理法 把中點弦所在的直線方程與曲線方程聯(lián)立 消去x 或y 得到一個關(guān)于y 或x 的二元一次方程 設(shè)出兩個交點坐標 但 設(shè)而不求 而是利用韋達定理和中點坐標公式求解 此法為通法 2 點差法 設(shè)出弦的兩端點坐標 代入曲線方程 兩式相減即得弦的中點與斜率的關(guān)系 3 中點轉(zhuǎn)移法 先設(shè)出弦的一個端點坐標 利用中點坐標公式得出另一個端點坐標 代入曲線方程作差可得 探究一 探究二 探究三 一題多解 1 求橢圓方程 2 一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M N 且線段MN中點的橫坐標為 求直線l傾斜角的取值范圍 探究一 探究二 探究三 一題多解 12345 解析 由已知可設(shè)P x0 y0 M 2 0 N 2 0 答案 A 12345 A 4a 4k2 1B 4k2 a 1C a 4k2 1D a 4k2 1 直線與橢圓相切 64k2 4 a 4k2 4 4a 0 整理得4k2 a 1 0 答案 D 12345 解析 設(shè)此弦所在直線與橢圓的交點分別為M x1 y1 N x2 y2 12345 所以點M的軌跡為中心在原點 焦點在x軸上的橢圓 12345 5 已知拋物線y2 2x 過點Q 2 1 作一條直線交拋物線于A B兩點 試求弦AB的中點的軌跡方程 解 設(shè)弦AB的中點為M 并設(shè)A B M的坐標分別為