九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 23.2.3 方向角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第3課時(shí)方向角問題一、選擇題1如圖36K1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的路程AB是()A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里圖36K12xx合肥包河區(qū)期末如圖36K2，一只船沿正東方向航行，上午7時(shí)在燈塔A的正北方向C處，上午9時(shí)到達(dá)燈塔的北偏東60的B處，已知船的航行速度為每小時(shí)20千米，那么A，B之間的距離是()A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 圖36K23xx百色如圖36K3，在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60方向上；10 s后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這個(gè)時(shí)段動(dòng)車的平均速度是()A20(1)m/s B20(1)m/sC200 m/s D300 m/s圖36K34xx合肥市廬江縣月考如圖36K4，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A30 海里 B30 海里 C60海里 D30 海里圖36K4二、填空題5如圖36K5，C，D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD 6 km，且D位于C的北偏東30方向上，則AB_km.圖36K56如圖36K6，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為_.圖36K6三、解答題7xx宣城期末如圖36K7，A，B兩城市相距80 km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，則計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)圖36K78xx蕪湖期末如圖36K8，小島A在港口B的北偏東50方向，小島C在港口B的北偏西25方向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時(shí)到達(dá)小島A，這時(shí)測(cè)得小島C在小島A的北偏西70方向，求小島A距離小島C有多少海里(結(jié)果精確到1海里參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖36K89xx錦州超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為如圖36K9，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時(shí)120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C，現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45方向的B處，已知BC200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖36K910閱讀理解背景材料：近年來由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開發(fā)，海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì)為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國(guó)多個(gè)部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)解決問題：(1)如圖36K10，我國(guó)漁船(C)在某島海域正被某國(guó)不明船只襲擾，“中國(guó)海政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)護(hù)漁命令時(shí)，漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)海政310”船西南方向，“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB海里，“中國(guó)海政310”船最大航速為20海里/時(shí)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間；(2)如果(1)中條件不變，此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船(A)南偏東30海域有一某國(guó)軍艦(O)，AO560 海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？圖36K101C2解析 D由題意，得CB40千米，BAC60，則AB(千米)3解析 A過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D.在RtABD中，ABD60，ADBDtanABD200 m；在RtBCD中，CBD45，CDBD200 m，則ACADCD(200200 )m，這個(gè)時(shí)段動(dòng)車的平均速度為20(1)m/s.4解析 A如圖，過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C.在RtPAC中，PA60海里，PAC30，CPAP30海里在RtPBC中，CP30海里，PBCBPC45，PBCP30 海里，即海輪所在的B處與燈塔P的距離為30 海里5答案 3 解析 過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，可求出DE3 km，ABCE3 km.6答案 2 km解析 如圖所示，過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D.在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4 km，ADOA2 km.在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，ABAD2 km.即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為2 km.故答案為2 km.7解：不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)理由：過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，如圖由題意得AEPMBF，APM30，BPM45，PMAM，BMPM.設(shè)BMPMx km，則AMx km，xx80，解得x12040 50.7250.故這條高速公路不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)8解：由題意得，AB205100(海里)，ABC255075，BAC180705060，則C45.如圖，過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D.在RtABD中，BAD60，則BDABsin6010050 (海里)，ADABcos6010050(海里)在RtBCD中，C45，則CDBD50 海里，ACADCD5050 137(海里)故小島A距離小島C約137海里9解析 根據(jù)特殊銳角構(gòu)造直角三角形，如圖，利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系分段得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而可判斷這輛車是否超速解：這輛車超速了理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.由題意易知ACB304575，CAB753045，ABC180ACBCAB60.在RtBCD中，BC200米，ABC60，BDBCcos60100米，CDBCsin60100 米在RtACD中，CAB45，ADCD100 米，ABADBD(100 100)米，這輛車的速度為39(m/s)120 km/h33.3(m/s)39 m/s.這輛車超速了10 解析 (1)過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，通過AB海里，B60求出AD的長(zhǎng)；再通過AD的長(zhǎng)，DAC45，求出AC的長(zhǎng)；根據(jù)路程和最大速度，求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置至少需要的時(shí)間；(2)延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)O作OEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFOE于點(diǎn)F.將點(diǎn)O到航線BC的距離分為兩段EF，F(xiàn)O來求：一是證明EFAD，二是通過解直角三角形AOF，求出FO，再和殺傷半徑500海里作比較，從而判斷是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍解：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.AB海里，B60，sinB，ADABsin6070 (海里)在RtADC中，AD70 海里，ACD45，AC70 140(海里)，“中國(guó)海政310”船趕往海船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要140207(時(shí))(2)如圖，延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)O作OEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFOE于點(diǎn)F.ADBC，四邊形ADEF是矩形，EFAD70 海里在RtAFO中，AO560 海里，OAF30，OFAO280 海里，OE280 70 350 (海里)500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍