廣東省廉江市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件 理 新人教A版.ppt

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數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí) 本節(jié)目錄 教材回顧夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究講練互動 名師講壇精彩呈現(xiàn) 知能演練輕松闖關(guān) 基礎(chǔ)梳理數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按以下步驟 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取 n0 N 時命題成立 2 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k N 時命題成立 證明當(dāng) 時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 第一個值n0 n k 1 思考探究第一個值n0是否一定為1呢 提示 不一定 要看題目中對n的要求 如當(dāng)n 3時 第一個值n0應(yīng)該為3 課前熱身1 用數(shù)學(xué)歸納法證明1 2 2n 1 n 1 2n 1 時 在驗(yàn)證n 1成立時 左邊所得的代數(shù)式是 A 1B 1 3C 1 2 3D 1 2 3 4答案 C 解析 選C 等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù) 且最大分母為6n 1 則當(dāng)n 1時 最大分母為5 故選C 解析 因?yàn)榧僭O(shè)n k k 2為偶數(shù) 故下一個偶數(shù)為k 2 答案 k 2 答案 2k 題后感悟 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型 其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律 等式兩邊各有多少項(xiàng) 初始值n0是幾 2 由n k到n k 1時 除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n k時的式子 即充分利用假設(shè) 正確寫出歸納證明的步驟 從而使問題得以證明 方法提煉 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時常常用到放縮法 即在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上 通過放大或縮小技巧變換出要證明的目標(biāo)不等式 事實(shí)上 在合理運(yùn)用歸納假設(shè)后 可以使用證明不等式的任何方法證明目標(biāo)式成立 考點(diǎn)3歸納 猜想 證明 2013 南京模擬 已知數(shù)列 an 滿足Sn an 2n 1 1 寫出a1 a2 a3 并推測an的表達(dá)式 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論 方法提煉 歸納 猜想 證明的模式 是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合運(yùn)用的解題模式 這種方法在解決探索性 存在性問題時起著重要作用 它的證題模式是先由歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的正確性 這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的重要方式 1 在數(shù)學(xué)歸納法中 歸納奠基和歸納遞推缺一不可 在較復(fù)雜的式子中 注意由n k到n k 1時 式子中項(xiàng)數(shù)的變化 應(yīng)仔細(xì)分析 觀察通項(xiàng) 同時還應(yīng)注意 不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法 2 對于證明等式問題 在證n k 1等式也成立時 應(yīng)及時把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比 以減少計(jì)算時的復(fù)雜程度 對于整除性問題 關(guān)鍵是湊假設(shè) 證明不等式時 一般要運(yùn)用放縮法 證明幾何命題時 關(guān)鍵在于弄清由n k到n k 1的圖形變化 3 歸納 猜想 證明屬于探索性問題的一種 一般經(jīng)過計(jì)算 觀察 歸納 然后猜想出結(jié)論 再用數(shù)學(xué)歸納法證明 由于 猜想 是 證明 的前提和 對象 務(wù)必保證猜想的正確性 同時必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫 規(guī)范解答歸納 猜想 證明的規(guī)范解答 1 2 4 3 方法提煉 1 利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題 存在性問題 其基本模式是 歸納 猜想 證明 即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論 然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性 這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的重要方式 2 歸納 猜想 證明 的基本步驟是 試驗(yàn) 歸納 猜想 證明