河南省七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(2)教案 (新版)新人教版.doc
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第一章:整式的乘除 課 題 1.5 平方差公式(2) 課時安排 共( )課時 課程標準 課程標準28頁 學(xué)習(xí)目標 1.了解平方差公式的幾何背景. 2.會用面積法推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算. 教學(xué)重點 平方差公式的幾何解釋 教學(xué)難點 準確地運用平方差公式進行簡單運算 教學(xué)方法 啟發(fā)探究 教學(xué)準備 課件制作 課前作業(yè) 一塊大正方形紙板,剪刀. 預(yù)習(xí)并嘗試完成隨堂練習(xí) 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 (修改人: ) 環(huán) 節(jié) 一 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課 [師]同學(xué)們,請把自己準備好的正方形紙板拿出來,設(shè)它的邊長為a. 這個正方形的面積是多少? [生]a2. [師]請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個新的圖形(如上圖陰影部分),你能表示出陰影部分的面積嗎? 圖1-23 [生]剪去一個邊長為b的小正方形,余下圖形的面積,即陰影部分的面積為(a2-b2). [師]你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論. (教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況,了解同學(xué)們拼圖的想法) [生]老師,我們拼出來啦. [師]講給大伙聽一聽. [生]我是把剩下的圖形(即上圖陰影部分)先剪成兩個長方形(沿上圖虛線剪開),我們可以注意到,上面的大長方形寬是(a-b),長是a;下面的小長方形長是(a-b),寬是b.我們可以將兩個長方形拼成一個更大長方形,是由于大長方形的寬和小長方形的長都是(a-b),我們可以將這兩個邊重合,這樣就拼成了一個如圖1-24所示的圖形(陰影部分),它的長和寬分別為(a+b),(a-b),面積為(a+b)(a-b). 圖1-24 [師]比較上面兩個圖形中陰影部分的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么? [生]這兩部分面積應(yīng)該是相等的,即(a+b)(a-b)=a2-b2. [生]這恰好是我們上節(jié)課學(xué)過的平方差公式. [生]我明白了.上一節(jié)課,我們用多項式與多項式相乘的法則驗證了平方差公式.今天,我們又通過拼圖游戲給出平方差公式的一個幾何解釋,太妙了. [生]用拼圖來驗證平方差公式很直觀,一剪一拼,利用面積相等就可推證. [師]由此我們對平方差公式有了更多的認識.這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式,也許你會發(fā)現(xiàn)它更“神奇”的作用. 課中作業(yè) 環(huán) 節(jié) 二 Ⅱ.講授新課 [師]出示投影片(1.5.2 A) 想一想: (1)計算下列各組算式,并觀察它們的特點 (2)從以上的過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (3)請你用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎? [生](1)中算式算出來的結(jié)果如下 [生]從上面的算式可以發(fā)現(xiàn),一個自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1. [師]是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個特點呢? [生]我猜想是.我又找了幾個例子如: [師]你能用字母表示這一規(guī)律嗎? [生]設(shè)這個自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個自然數(shù)為a-1,a+1,則有(a+1)(a-1)=a2-1. [生]這個結(jié)論是正確的,用平方差公式即可說明. [生]可是,我有一個疑問,a必須是一個自然數(shù),還必須大于2嗎? (同學(xué)們驚訝,然后討論) [生]a可以代表任意一個數(shù). [師]很好!同學(xué)們能大膽提出問題,又勇于解決問題,值得提倡. [生]老師,我還有個問題,這個結(jié)論反映了數(shù)字之間的一種關(guān)系.在平時有什么用途呢? (陷入沉思) [生]例如:計算2931很麻煩,我們就可以轉(zhuǎn)化為(30-1)(30+1)=302-1=900-1=899. [師]的確如此.我們在做一些數(shù)的運算時,如果能一直有這樣“巧奪天工”的方法,太好了. 我們不妨再做幾個類似的練習(xí). 出示投影片(1.5.2 B) [例3]用平方差公式計算: (1)10397 (2)118122 [師]我們可以發(fā)現(xiàn),直接運算上面的算式很麻煩.但注意觀察就會發(fā)現(xiàn)新的奧妙. [生]我發(fā)現(xiàn)了,103=100+3,97=100-3,因此10397=(100+3)(100-3)=10000-9=9991.太簡便了! [生]我觀察也發(fā)現(xiàn)了第(2)題的“奧妙”. 118=120-2,122=120+2 118122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396. [生]遇到類似這樣的題,我們就不用筆算,口算就能得出. [師]我們再來看一個例題(出示投影片1.5.2 C). [例4]計算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 分析:上面兩個小題,是整式的混合運算,平方差公式的應(yīng)用,能使運算簡便;還需注意的是運算順序以及結(jié)果一定要化簡. 解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 注意:在(2)小題中,2x與2x-3的積算出來后,要放到括號里,因為它們是一個整體. [例5]公式的逆用 (1)(x+y)2-(x-y)2 (2)252-242 分析:逆用平方差公式可以使運算簡便. 解:(1)(x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x2y =4xy (2)252-242 =(25+24)(25-24) =49 課中作業(yè) a2(a+b)(a-b)+a2b2 環(huán) 節(jié) 三 Ⅲ.隨堂練習(xí) 1.(課本P22)計算 (1)704696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x-)(x+) (可讓學(xué)生先在練習(xí)本上完成,教師巡視作業(yè)中的錯誤,或同桌互查互糾) 解:(1)704696=(700+4)(700-4) =490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) =(x2-4y2)+(x2-1) =x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x-)(x+) =(x2-x)-[x2-()2] =x2-x-x2+=-x 課中作業(yè) 出示投影片(1.5.2 D) 解方程:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1) (先由學(xué)生試著完成) 解:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2) =(7x+1)(x-1) (2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-1 4x2-1+3x2-12=7x2-6x-1 6x=12 x=2 課后作業(yè)設(shè)計: 課后練習(xí)題 練習(xí)冊 (修改人: ) 板書設(shè)計: 1.5.2 平方差公式(二) 一、平方差公式的幾何解釋: 二、想一想 特例——歸納——建立猜想——用符號表示——給出證明 即(a+1)(a-1)=a2-1 三、例題講解:例3 例4 教學(xué)反思:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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