2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）第1課時(shí) y＝Asin（ωx＋φ）圖象的變換優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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第1課時(shí) yAsin（x）圖象的變換 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1要得到函數(shù)ycos 2x的圖象，只需將ycos 的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：設(shè)ycos 2x的圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)cos 2(x)cos(2x2)的圖象，令，即可得到y(tǒng)cos ，故ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)cos 的圖象，因此，要得到函數(shù)ycos 2x的圖象，只需將ycos 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：B2把函數(shù)f(x)sin 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A2BC.D.解析：由題意知g(x)sin(2x)1sin x1.故T2.答案：A3函數(shù)ycos x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的解析式為ycos x，則()A2 BC4D.解析：將ycos x圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)ycos x，故.答案：B4將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A. BC0 D解析：將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin sin ，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以k，kZ，即k，kZ，驗(yàn)證知選B.答案：B5函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(k，k)kZB(2k，2k)，kZC(k，k)，kZD(2k，2k)，kZ解析：由五點(diǎn)作圖知，解得，所以f(x)cos(x)，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為(2k，2k)，kZ，故選D.答案：D6將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)解析：將ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象答案：ysin(2x)7把函數(shù)ycos 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_解析：將ycos 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ycos 的圖象，ycos 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，cos 1.k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，取得最小正值.答案：8將函數(shù)yf(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與ysin x的圖象相同，則yf(x)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)解析：根據(jù)題意，ysin x的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)sin (x)，再將此函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到y(tǒng)sin(2x)，此即yf(x)的解析式答案：ysin(2x)9使函數(shù)yf(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，然后再將圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到的曲線與ysin 2x的圖象相同，求f(x)的解析式解析：由題意將ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)ysin 2sin 的圖象，再將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)ysin 的圖象，故f(x)sin .10已知函數(shù)f(x)3sin(2x)，其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，關(guān)于y軸對(duì)稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)說(shuō)明其圖象是由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的解析：(1)將函數(shù)f(x)3sin(2x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)解析式為y3sin 3sin .因?yàn)閳D象平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，所以20k(kZ)，所以k(kZ)因?yàn)?，所?所以f(x)3sin .(2)將函數(shù)ysin x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為ysin ，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得函數(shù)ysin 的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，即得函數(shù)y3sin 的圖象B組能力提升1設(shè)0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A.B.C. D3解析：ysin(x)2 y1sin(x)2sin(x)2.y與y1的圖象重合，2k(kZ)，k.又0，kZ，k1時(shí)，取最小值為.答案：C2將函數(shù)y3sin 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增解析：平移后的函數(shù)為y3sin 3sin 3sin ，增區(qū)間：2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，當(dāng)k0時(shí)，x，故選B.答案：B3給出下列圖象變換方法：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)ysin x的圖象變換為函數(shù)ysin 的圖象，那么這兩種變換的序號(hào)依次是_(填上一種你認(rèn)為正確的答案即可)解析：可以先平移，再伸縮，故可將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，故變換序號(hào)為.也可先伸縮再平移，即先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向左平移個(gè)單位，故變換序號(hào)為.答案：或4說(shuō)明y2sin 1的圖象是由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到的解析：ysin x的圖象y2sin x的圖象y2sin 2x的圖象y2sin 的圖象y2sin 1的圖象5將函數(shù)ylg x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得函數(shù)f(x)的圖象；將函數(shù)ycos(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g(x)的圖象(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；(2)判斷方程f(x)g(x)解的個(gè)數(shù)解析：函數(shù)ylg x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)f(x)lg(x1)的圖象，即圖象C1；函數(shù)ycos(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g(x)cos2(x)cos 2x的圖象，即圖象C2.(1)畫(huà)出圖象C1和C2的圖象如圖 (2)由圖象可知：兩個(gè)圖象共有5個(gè)交點(diǎn)即方程f(x)g(x)解的個(gè)數(shù)為5.