安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓單元綜合檢測(cè).doc

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單元綜合檢測(cè)六圓(80分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分32分)1.如圖,O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,A=42,APD=77,則B的大小是(B)A.34B.35C.43D.44【解析】D=A=42,B=APD-D=35.2.如圖,已知在O中,OABC,AOB=70,則ADC的度數(shù)為(B)A.30B.35C.45D.70【解析】連接OC,OABC,AB=AC,AOC=AOB.AOB=70,AOC=70,ADC=12AOC=35.3.如圖,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連接OB,OC,則邊BC的長(zhǎng)為(D)A.2RB.32RC.22RD.3R【解析】延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)D,連接CD,BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=3R.4.小穎同學(xué)在手工制作時(shí),把一個(gè)邊長(zhǎng)為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上,若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上,則圓的半徑為(C)A.23 cmB.63 cmC.43 cmD.83 cm【解析】如圖,O是等邊ABC的外接圓,連接OB,作ODBC于點(diǎn)D,ABC是等邊三角形,ABC=60,O是等邊ABC的外接圓,OBD=12ABC=30.ODBC,BD=12BC=6,OB=BDcos 30=632=43(cm).5.如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),則cos C的值為(B)A.35B.45C.33D.32【解析】連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則BD=12AB=3,BOD=12AOB=C,在RtBOD中,OB=5,BD=3,OD=4,cos BOD=ODOB=45,即cos C=45.6.一個(gè)圓錐的高為3 cm,側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則圓錐的側(cè)面積是(A)A.6 cm2B.9 cm2C.63 cm2D.93 cm2【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線長(zhǎng)為l,由題意得2r=l,即l=2r,又r2+32=l2,解得r=3,l=23,圓錐的側(cè)面積是rl=323=6(cm2).7.如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A,D,G三點(diǎn)的圓O與邊AB,CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,則下列說(shuō)法:AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心;AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;BC與圓O相切.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.3【解析】連接DG,AG,作GHAD于點(diǎn)H,連接OD,如圖,G是BC的中點(diǎn),AG=DG,GH垂直平分AD,點(diǎn)O在HG上,ADBC,HGBC,BC與圓O相切;OGOH,點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn),圓心O不是AC與BD的交點(diǎn);而四邊形AEFD為O的內(nèi)接矩形,AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心.錯(cuò)誤,正確.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0),B(0,6),O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長(zhǎng)PQ的最小值為(D)A.7B.3C.32D.14【解析】連接OQ,OP,在RtOPQ中,PQ=OP2-OQ2,OQ=2,當(dāng)OP取最小值時(shí),PQ最小.又OP32,PQ14.二、填空題(每小題5分,滿分20分)9.如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,已知C=D,則AB與CD的位置關(guān)系是ABCD.【解析】四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,A+C=180,又C=D,A+D=180,ABCD.10.如圖,一個(gè)含有30角的直角三角板ABC的直角邊AC與O相切于點(diǎn)A,C=90,B=30,O的直徑為4,AB與O相交于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為23.【解析】連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OEAD于點(diǎn)E,在RtOEA中,OA=2,OAE=30,則AE=3,AD=23.11.如圖,AB是圓O的直徑,弦CDAB,BCD=30,CD=43,則S陰影=83.【解析】如圖,連接OC,設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E,AB是O的直徑,弦CDAB,CE=DE=12CD=23.BCD=30,DOE=60.又DEO=90,ODE=30,CEBDEO(ASA),SCEB=SDEO,S陰影=S扇形BOD.sin EOD=DEOD=32,OD=4.S陰影=S扇形BOD=6042360=83.12.如圖,O的半徑為2,弦BC=23,點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),ABC的高BD,CE相交于點(diǎn)F,連接ED.下列四個(gè)結(jié)論:A始終為60;當(dāng)ABC=45時(shí),AE=EF;當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),ED=3;線段ED的垂直平分線必平分弦BC.其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)【解析】連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)G,連接BG,如圖1.則有BGC=BAC.CG為O的直徑,CBG=90.sin BGC=BCCG=234=32,BGC=60,BAC=60,正確.如圖2,ABC=45,CEAB,即BEC=90,ECB=45=EBC,EB=EC.CEAB,BDAC,BEC=BDC=90.EBF+EFB=90,DFC+DCF=90.EFB=DFC,EBF=DCF.在BEF和CEA中,FBE=ACE,BE=CE,BEF=CEA,BEFCEA,AE=EF,正確.如圖2,AEC=ADB=90,A=A,AECADB.AEAD=ACAB.A=A,AEDACB,EDBC=AEAC.cos A=AEAC=cos 60=12,EDBC=12,ED=12BC=3,正確.取BC中點(diǎn)H,連接EH,DH,如圖3和圖4.BEC=CDB=90,點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),EH=DH=12BC.點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上,即線段ED的垂直平分線平分弦BC,正確.三、解答題(滿分68分)13.(13分)如圖,AB是O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作O的切線BM,弦CDBM,交AB于點(diǎn)F,且DA=DC,連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.(1)求證:ACD是等邊三角形;(2)連接OE,若DE=2,求OE的長(zhǎng).解:(1)BM是O的切線,AB為O直徑,ABBM,BMCD,AB垂直平分CD,AD=AC.DA=DC,AD=DC,AD=CD=AC,ACD是等邊三角形.(2)ACD是等邊三角形,ABDC,DAB=30,連接BD,則BDAD,易證EBD=DAB=30,DE=2,BE=4,BD=23,AB=43,OB=23,在RtOBE中,OE=OB2+BE2=(23)2+42=27.14.(15分)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.解:(1)AB是直徑,AEB=90,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,平行四邊形ABFC是菱形.(2)設(shè)CD=x.連接BD.AB是直徑,ADB=BDC=90,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或x=-8(舍),AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=ACBD=815.S半圓=12r2=1242=8.15.(20分)如圖,在ABC中,O為AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑作圓,與BC相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADBO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且AOD=BAD.(1)求證:AB為O的切線;(2)若BC=6,tan ABC=43,求AD的長(zhǎng).解:(1)過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,ADBO于點(diǎn)D,D=90,BAD+ABD=90,AOD+OAD=90,AOD=BAD,ABD=OAD,又BC為O的切線,ACBC,BCO=D=90,BOC=AOD,OBC=OAD=ABD,在BOC和BOE中,OBC=OBE,OCB=OEB,BO=BO,BOCBOE(AAS),OE=OC,OEAB,AB是O的切線.(2)ABC+BAC=90,EOA+BAC=90,EOA=ABC,tan ABC=43,BC=6,AC=BCtan ABC=8,則AB=10,由(1)知BE=BC=6,AE=4,tan EOA=tan ABC=43,OEAE=34,OE=3,OB=BE2+OE2=35,ABD=OBC,D=ACB=90,ABDOBC,OCAD=OBAB,即3AD=3510,AD=25.16.(20分)如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點(diǎn)M,將CD沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA到點(diǎn)P,使AP=OA,連接PC.(1)求CD的長(zhǎng).(2)求證:PC是O的切線.(3)點(diǎn)G為ADB的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F(F與B,C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)連接OC,將CD沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,OM=12OA=1,CDOA,OC=2,CD=2CM=2OC2-OM2=23.(2)AP=OA=2,AM=OM=1,CM=3,又CMP=OMC=90,PC=CM2+PM2=23,OC=2,PO=4,PC2+OC2=PO2,PCO=90,PC是O的切線.(3)GEGF是定值.理由:連接GA,AF,GB,點(diǎn)G為ADB的中點(diǎn),GA=GB,BAG=AFG,AGE=FGA,AGEFGA,AGGE=FGAG,GEGF=AG2,AB為直徑,AB=4,BAG=ABG=45,AG=22,GEGF=AG2=8.