八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和導學案 北師大版.doc

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6.4.1多邊形的內(nèi)角和 導學案 學習目標 1. 探索多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展推理能力； 2. 掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運用公式解決實際問題. 一.自學釋疑 1.五邊形減掉一個角后，還剩幾個角？ 2.一個多邊形截去一個角后得到六邊形，原來這個多邊形是幾邊形？ 3.n邊形一個頂點可以引多少條對角線？n個頂點可以共有第三條對角線？ 二.合作探究 探究點一 問題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？ 問題2：小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問題化歸三角形內(nèi)角和的問題，小明將五邊形分成了 個三角形， 五邊形的內(nèi)角和計算方法 . 小亮將五邊形分成了 個三角形， 五邊形的內(nèi)角和計算方法 . 你還有其它方法嗎？ 探究點二 問題1：按小明的方法，從一個頂點引對角線，完成下表： 多邊形 圖形 一頂點引對 角線條數(shù) 分割三角 形個數(shù) 多邊形 內(nèi)角和 三角形（n=3） 四邊形（n=4） 五邊形（n=5） 六邊形（n=） …… …… …… …… …… n邊形 按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點分別連接各頂點，完成下表： 多邊形 圖形 多邊形內(nèi)一點連接 各頂點的線段條數(shù) 分割三角形個數(shù) 多邊形內(nèi)角和 三角形（n=3） 四邊形（n=4） 五邊形（n=5） 六邊形（n=） …… …… …… …… …… n邊形 歸納：多邊形內(nèi)角和等于 . 問題2：一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？ 問題3：減掉一張長方形的紙片的一個角后，紙片還剩幾個角，這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流. 探究點三 問題1： 什么是正多邊形？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的內(nèi)角分別是多少？ 問題2：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180，∠B與∠D有怎樣的關系？ 強化訓練 1．小明想為校運動會設計一個內(nèi)角和為2 017的多邊形圖案標志，他的想法能實現(xiàn)嗎？請你利用所學的知識加以說明． 2．求出下列圖中x的值． 隨堂檢測 1.下列說法中，正確的有(　 　) (1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形； (2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形； (3)n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角； A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2.若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為________． 3.一個多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 4.已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1080，且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2∶3，求這兩個多邊形的邊數(shù)． 5.如圖所示，回答下列問題： (1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？ (2)少加的那個內(nèi)角為多少度？ 我的收獲： .  參考答案 探究點一 問題1 ①用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和。 ②拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。 問題2 3 ， 3180=540. 5， 5180-360=540 . 你還有其它方法嗎？ 圖3的分割法：4180-180=540 圖4的分割法：4180-180=540 探究點二 問題2： 解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，這個多邊形是十邊形 問題3： 解：（1）紙片剩5個角，得到五邊形內(nèi)角和為（5-2）180=540； （2）紙片剩4個角，得到四邊形內(nèi)角和為（4-2）180=360； （3）紙片剩3個角，得到三角形內(nèi)角和為180. 探究點三 問題1 解：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形. 正三角形的內(nèi)角為 正四邊形的內(nèi)角為 正五邊形的內(nèi)角為 正六邊形的內(nèi)角為 正八邊形的內(nèi)角為 正n邊形的內(nèi)角為 問題2 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）180=360， ∴∠B+∠D=360-（∠A+∠C）=360-180=180. 強化訓練 1. 解：假設這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n. 由(n－2)180＝xx ，得n－2＝， 所以n＝13. 因為解得n不是整數(shù)，所以其想法不能實現(xiàn)． 2. 解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360 ，得 (x＋10)＋x＋60＋90＝360. 解得x＝100. (2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5－2)180 ＝540 ，得 x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540. 解得x＝115. 隨堂檢測 1.B 2. 6 3. 解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得＝3n， 所以n－3＝23， 所以n＝9， 所以(n－2)180＝(9－2)180＝1260， 所以這個多邊形的內(nèi)角和為1260. 4. 解：設這兩個多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x. 由題意，得 (2x－2)180＋(3x－2)180＝1080. 解得x＝2. 故這兩個多邊形的邊數(shù)分別是4和6. 5. 解：(1)因為1125180＝6，∴n－2≥6，n為整數(shù)，∴n－2＝7，n＝9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和； (2)因為（9-2）180-1125=135， 故小華少加的那個內(nèi)角度數(shù)為135.