2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc
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1.2 充分條件與必要條件 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.設(shè)a,b∈R,那么“>1”是“a>b>0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由>1得,-1=>0,即b(a-b)>0,得或,即a>b>0或a1”是“a>b>0”的必要不充分條件,選B. 答案:B 2.“θ≠”是“cos θ≠”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因為“θ≠”是“cos θ≠”的逆否命題:“cos θ=”是“θ=”的必要不充分條件,選B. 答案:B 3.命題p: >0;命題q:y=ax是R上的增函數(shù),則p是q成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由>0得a>1或a<0;由y=ax是R上的增函數(shù)得a>1.因此,p是q成立的必要不充分條件,選A. 答案:A 4.對于非零向量有a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的( ) A.必要不充分條件 B.充分必要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由向量平行的坐標表示可得a∥b?a1b2-a2b1=0,選B. 答案:B 5.已知h>0,設(shè)命題甲為:兩個實數(shù)a、b滿足|a-b|<2h,命題乙為:兩個實數(shù)a、b滿足|a-1|<h且|b-1|<h,那么( ) A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充分必要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 解析:因為所以 兩式相減得-2h<a-b<2h,故|a-b|<2h. 即由命題乙成立推出命題甲成立,所以甲是乙的必要條件. 由于同理也可得|a-b|<2h. 因此,命題甲成立不能確定命題乙一定成立,所以甲不是乙的充分條件,故應(yīng)選B. 答案:B 6.已知各個命題A、B、C、D,若A是B的充分不必要條件,C是B的必要不充分條件,D是C的充分必要條件,試問D是A的________條件(填:“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”). 解析:∵A?B?C?D, ∴D是A的必要不充分條件. 答案:必要不充分 7.在平面直角坐標系xOy中,直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直的充分必要條件是m=________. 解析:x+(m+1)y=2-m與mx+2y=-8互相垂直?1m+(m+1)2=0?m= -. 答案:- 8.有四個命題:①“x2≠1”是“ x≠1”的必要條件;②“x>5”是“x>4”的充分不必要條件;③“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的充分必要條件;④“x2<4”是“x<2”的充分不必要條件.其中是假命題的有________. 解析:“x2≠1”是“x≠1”的充分條件,①錯誤;“x>5”是“x>4”的充分不必要條件,②正確;“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的必要不充分條件,③錯誤;“x2<4”是“x<2”的充分不必要條件,④正確. 答案:①③ 9.在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說明理由. (1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實根; (2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2. 解析:(1)當|p|≥2時,例如p=3,則方程x2+3x+6=0無實根,而方程x2+px+p+3=0要有實根,必有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分條件. (2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2; 反過來,若c2=(a2+b2)r2,則=r成立, 說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要條件. 10.已知x,y都是非零實數(shù),且x>y,求證:<的充分必要條件是xy>0. 證明:(1)必要性:由<,得-<0,即<0. 又由x>y,得y-x<0,所以xy>0. (2)充分性:由xy>0,及x>y,得>,即<. 綜上所述,<的充分必要條件是xy>0. [B組 能力提升] 1.(2016高考北京卷)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:結(jié)合平面向量的幾何意義進行判斷. 若|a|=|b|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形. a+b,a-b表示的是該菱形的對角線,而菱形的兩條對角線長度不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,從而不是充分條件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形,而矩形的鄰邊長度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,從而不是必要條件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件. 答案:D 2.不等式x-1>0成立的充分不必要條件是( ) A.-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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