2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題10 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理.doc
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專題10 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、考綱要求:1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值,并會(huì)解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題;4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):1在某區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件2可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是:對(duì)x(a,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零3對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件4.用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)fx在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟一求:求f(x);二定:確定f(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào);三結(jié)論:作出結(jié)論:f(x)0時(shí)為增函數(shù);f(x)0時(shí)為減函數(shù).5.研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.(1)討論分以下四個(gè)方面二次項(xiàng)系數(shù)討論,根的有無討論,根的大小討論,根在不在定義域內(nèi)討論.(2)討論時(shí)要根據(jù)上面四種情況,找準(zhǔn)參數(shù)討論的分點(diǎn).(3)討論完必須寫綜述.6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題的一般流程7已知函數(shù)極值點(diǎn)和極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值列方程組,利用待定系數(shù)法求解(2)驗(yàn)證:因?yàn)橐稽c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性三、高考題例分析例1(2018新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)=x+alnx(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:a2當(dāng)a0時(shí),判別式=a24,當(dāng)0a4時(shí),0,即g(x)0,即f(x)0恒成立,此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù),當(dāng)a2時(shí),x,f(x),f(x)的變化如下表: x (0,) (,) (,+) f(x) 0+ 0 f(x) 遞減 遞增遞減綜上當(dāng)a2時(shí),f(x)在(0,+)上是減函數(shù),當(dāng)a2時(shí),在(0,),和(,+)上是減函數(shù),則(,)上是增函數(shù)設(shè)h(x)=2lnxx+,(0x1),其中h(1)=0,求導(dǎo)得h(x)=1=0,則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,h(x)h(1),即2lnxx+0,故2lnxx,則a2成立例2(2018新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)=exax2(1)若a=1,證明:當(dāng)x0時(shí),f(x)1;(2)若f(x)在(0,+)只有一個(gè)零點(diǎn),求a【解答】證明:(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)=exx2則f(x)=ex2x,令g(x)=ex2x,則g(x)=ex2,令g(x)=0,得x=ln2當(dāng)(0,ln2)時(shí),h(x)0,當(dāng)(ln2,+)時(shí),h(x)0,h(x)h(ln2)=eln22ln2=22ln20,f(x)在0,+)單調(diào)遞增,f(x)f(0)=1,例3(2018新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)2x(1)若a=0,證明:當(dāng)1x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0;(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn),求a【解答】(1)證明:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=(2+x)ln(1+x)2x,(x1),可得x(1,0)時(shí),f(x)0,x(0,+)時(shí),f(x)0f(x)在(1,0)遞減,在(0,+)遞增,f(x)f(0)=0,f(x)=(2+x)ln(1+x)2x在(1,+)上單調(diào)遞增,又f(0)=0當(dāng)1x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0(2)解:由f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)2x,得f(x)=(1+2ax)ln(1+x)+2=,令h(x)=ax2x+(1+2ax)(1+x)ln(x+1),h(x)=4ax+(4ax+2a+1)ln(x+1)當(dāng)a0,x0時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)h(0)=0,即f(x)0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,故x=0不是f(x)的極大值點(diǎn),不符合題意當(dāng)a0時(shí),h(x)=8a+4aln(x+1)+,顯然h(x)單調(diào)遞減,若a0,則h(0)=1+6a0,h(e1)=(2a1)(1e)0,h(x)=0在(0,+)上有唯一一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為x0,當(dāng)0xx0時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)h(0)=0,即f(x)0,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用練習(xí)一、選擇題1函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,1B1,)C(,0D0,)D解析:f(x)exx,f(x)ex1,令f(x)0,得ex10,即x0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,)2已知函數(shù)f(x)x3ax4,則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A解析:f(x)x2a,當(dāng)a0時(shí),f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件3若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為() A(,0)B(,2)C(2,1)D(2,0)4已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖2112所示,則該函數(shù)的圖象是()圖2112B解析:由yf(x)的圖象知,yf(x)在1,1上為增函數(shù),且在區(qū)間1,0)上增長速度越來越快,而在區(qū)間(0,1上增長速度越來越慢5(2017安徽二模)已知f(x),則()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)6下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyxD解析:由題可知,B,C選項(xiàng)中的函數(shù)不是奇函數(shù),A選項(xiàng)中,函數(shù)yx3單調(diào)遞增(無極值),而D選項(xiàng)中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值7(2016四川高考)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn),則a()A4B2C4D2D解析:由題意得f(x)3x212,令f(x)0得x2,當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x2時(shí),f(x)0,f(x)在(,2)上為增函數(shù),在(2,2)上為減函數(shù),在(2,)上為增函數(shù)f(x)在x2處取得極小值,a2.8函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為() AB1C0D不存在A解析:f(x)x且x0.令f(x)0,得x1.令f(x)0,得0x1.f(x)在x1處取得極小值也是最小值,f(1)ln 1.9已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2)B(,3)(6,)C(3,6)D(,1)(2,)B解析:f(x)3x22ax(a6),由已知可得f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,4a243(a6)0,即a23a180,a6或a3.10(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且滿足f(x)xf(x)0,則()A3f(1)f(3)B3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)B解析:由于f(x)xf(x),則0恒成立,因此在R上是單調(diào)遞減函數(shù),即3f(1)f(3)11函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時(shí),(x1)f(x)0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則()AabcBcbaCcabDbca12(2017安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2Ba4Ca2D0a3A解析:易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)x,由f(x)x0,解得0x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,所以解得1a2,選A二、填空題13若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是_. 14若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2,)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_. 解析:f(x)6x26mx6,當(dāng)x(2,)時(shí),f(x)0恒成立,即x2mx10恒成立,mx恒成立令g(x)x,g(x)1,當(dāng)x2時(shí),g(x)0,即g(x)在(2,)上單調(diào)遞增,m2.15.設(shè)函數(shù)f(x)則f(x)的最大值為_2解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)2x0;當(dāng)x0時(shí),f(x)3x233(x1)(x1),當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)是增函數(shù),當(dāng)1x0時(shí),f(x)0,f(x)是減函數(shù),f(x)f(1)2,f(x)的最大值為2.16.已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則a的取值范圍是_. (,2)三、解答題17已知函數(shù)f(x)ln x,其中aR,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x),由f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx,得f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x,則f(x),令f(x)0,解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0,)內(nèi),故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x(5,)時(shí),f(x)0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù)所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5),單調(diào)增區(qū)間為(5,)18已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a,bR)(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;(2)當(dāng)a0時(shí),若函數(shù)滿足f(x)max1,f(x)min3,試求yf(x)的解析式解(1)f(x)3x22ax.依題意f(x)0在(0,2)上恒成立,即2ax3x2.x0,2a3x,2a6,a3,即a的取值范圍是3,)f(x)x33x21.19.已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時(shí)f(x)在2,1上的最小值;(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由f(0)1a2,得a1.易知f(x)在2,0)上單調(diào)遞減,在(0,1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)在2,1上取得最小值2.(2)f(x)exa,由于ex0.當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)是增函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)exa(x1)0.當(dāng)x0時(shí),取x,則f1aa0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),不滿足題意當(dāng)a0時(shí),f(x)exa,令f(x)0,得xln(a)在(,ln(a)上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,在(ln(a),)上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)xln(a)時(shí),f(x)取最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價(jià)于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0,解得e2a0.綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是e2a0.20設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x2. (1)若當(dāng)x1時(shí),f(x)取得極值,求a的值,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)存在極值,求a的取值范圍解(1)f(x)2x,依題意,有f(1)0,故a.從而f(x),且f(x)的定義域?yàn)?,?dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)1x時(shí),f(x)0;當(dāng)x時(shí),f(x)0.f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減21已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1,)上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,),當(dāng)a2時(shí),f(x)2x,由f(x)0得0x1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x,函數(shù)g(x)在1,)上是單調(diào)函數(shù)若g(x)為1,)上的單調(diào)增函數(shù),則g(x)0在1,)上恒成立,即a2x2在1,)上恒成立,設(shè)(x)2x2,(x)在1,)上單調(diào)遞減,(x)max(1)0,a0.若g(x)為1,)上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,)上恒成立,不可能實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,)22已知函數(shù)f(x)exmx,其中m為常數(shù)(1)若對(duì)任意xR有f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)當(dāng)m1時(shí),判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由(2)f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn),理由如下:當(dāng)m1時(shí),f(m)1m0.f(0)em0,f(0)f(m)0,且f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減f(x)在(0,m)上有一個(gè)零點(diǎn)又f(2m)em2m,令g(m)em2m,則g(m)em2,當(dāng)m1時(shí),g(m)em20,g(m)在(1,)上單調(diào)遞增g(m)g(1)e20,即f(2m)0.f(m)f(2m)0,f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn)故f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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