2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2.doc

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3　圓周運動的實例分析 4　圓周運動與人類文明(選學(xué)) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會分析具體圓周運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應(yīng)用及危害.3.列舉實例，了解圓周運動在人類文明進(jìn)程中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識到圓周運動對人類文明發(fā)展的重大影響． 一、汽車過拱形橋 1.受力分析(如圖1) 圖1 2．向心力：F＝mg－N＝m. 3．對橋的壓力：N′＝mg－. 4．結(jié)論：汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越?。? 二、“旋轉(zhuǎn)秋千”——圓錐擺 1．物理模型：細(xì)線下面懸掛一個鋼球，使鋼球在某個水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐面，這種裝置叫圓錐擺． 2.向心力來源：由重力和懸線拉力的合力提供(如圖2)． 圖2 由F合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α 得：ω＝ 周期T＝＝2π. 3．結(jié)論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和懸線長有關(guān)，與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)．在懸線長一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也越大(小于90)． 三、火車轉(zhuǎn)彎 1．運動特點：火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力來源 (1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損． (2)內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供． 四、離心運動 1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運動的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運動叫做離心運動． 2．離心機械：利用離心運動的機械叫做離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機． 1．判斷下列說法的正誤． (1)汽車行駛經(jīng)過凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重．() (2)汽車行駛經(jīng)過凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重．(√) (3)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌．() (4)火車駛過彎道時，火車對軌道一定沒有側(cè)向壓力．() (5)做離心運動的物體可以沿半徑方向運動．() 2.飛機由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r＝180 m的圓周運動，如果飛行員質(zhì)量m＝70 kg，飛機經(jīng)過最低點P時的速度v＝360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力大小為________．(g取10 m/s2) 圖3 答案　4 589 N 解析　飛機經(jīng)過最低點時，v＝360 km/h＝100 m/s. 對飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝m，所以N＝mg＋m＝7010 N＋70 N≈4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4 589 N. 一、汽車過拱形橋 如圖4甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車行駛時可以看做圓周運動． 圖4 (1)如圖甲，汽車行駛到拱形橋的橋頂時： ①什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ ②汽車對橋面的壓力與車速有什么關(guān)系？汽車安全通過拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？ (2)如圖乙當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時，什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ 答案　(1)①當(dāng)汽車行駛到凸形橋的橋頂時，重力與支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此時汽車對橋面的壓力N′＝mg－m，即汽車對橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)． ②由N′＝mg－m可知，當(dāng)汽車的速度增大時，汽車對橋面的壓力減小，當(dāng)汽車對橋面的壓力為零時，汽車的重力提供向心力，此時汽車的速度達(dá)到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面． (2)當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時，重力與支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此時汽車對橋面的壓力N′＝mg＋m，即汽車對橋面的壓力大于汽車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大． 1．汽車過拱形橋(如圖5) 圖5 汽車在最高點滿足關(guān)系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當(dāng)0≤v<時，0v0＝時，輪緣受哪個軌道的壓力？當(dāng)火車行駛速度vv0＝時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側(cè)軌道對輪緣有向里的側(cè)向壓力；當(dāng)火車行駛速度vv0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力． (3)當(dāng)火車行駛速度vmrω2或F合>，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”． ③若F合m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(LL2 C．L1L2，B正確． 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】汽車過橋問題 考點三　離心運動 6.(多選)如圖4所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則(　　) 圖4 A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供 B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大 C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，衣服對筒壁的壓力也增大 D．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好 答案　CD 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A錯誤；脫水筒轉(zhuǎn)動角速度增大以后，支持力增大，衣服對筒壁的壓力也增大，C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著脫水筒轉(zhuǎn)動角速度的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動，故脫水筒轉(zhuǎn)動角速度越大，脫水效果會越好，D正確． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 7.無縫鋼管的制作原理如圖5所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的 B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同 C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力 D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為 答案　C 解析　鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對它的彈力和重力的合力提供向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上部受到的鐵水的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為，選項C正確，D錯誤． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 考點四　圓周運動的動力學(xué)問題 8.如圖6所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，以下物理量大小關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A．線速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心力FA＞FB D．向心加速度aA＞aB 答案　A 解析　設(shè)漏斗的頂角為2θ，則小球受到的合力為F合＝，由F＝F合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項C、D錯誤；因rA＞rB，又由于v＝和ω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對，B錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學(xué)問題分析 9．(多選)如圖7所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球受重力和拉力的作用 C．?dāng)[球運動周期為2π D．?dāng)[球運動的轉(zhuǎn)速為sin θ 答案　BC 解析　擺球受重力和繩子拉力兩個力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運動的周期為T，則：mgtan θ＝mr， r＝Lsin θ，T＝2π，轉(zhuǎn)速n＝＝，B、C正確，A、D錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學(xué)問題分析 10．(多選)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)臺上放著A、B、C三個物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)相同．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．若三個物體均未滑動，則C物體的向心加速度最大 B．若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉(zhuǎn)速增加，則A物體比B物體先滑動 D．若轉(zhuǎn)速增加，則C物體最先滑動 答案　AD 解析　三物體都未滑動時，角速度相同，設(shè)角速度為ω，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項A正確；三個物體受到的靜摩擦力分別為：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項B錯誤；增加轉(zhuǎn)速，可知C最先達(dá)到最大靜摩擦力，所以C最先滑動，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動，選項C錯誤，D正確． 【考點】水平面內(nèi)的圓周運動的動力學(xué)分析 【題點】水平面內(nèi)的圓周運動的動力學(xué)分析 二、非選擇題 11.(交通工具的轉(zhuǎn)彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉?，則：(重力加速度為g) 圖9 (1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎？ (2)車速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 答案　(1)向右轉(zhuǎn)彎　(2)　(3)tan θ 解析　(1)向右轉(zhuǎn)彎 (2)對燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ. 【考點】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題 【題點】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題 12.(圓周運動的臨界問題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點，當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖10 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動，細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時的角速度ω1的大??； (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2＝ rad/s，求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB、TAC. 答案　(1) rad/s　(2)2.5 N　12.5 N 解析　(1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37＝mLABω 解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2＝ rad/s 豎直方向上有TACcos 37＝mg 水平方向上有TACsin 37＋TAB＝mLABω22 代入數(shù)據(jù)解得TAC＝12.5 N，TAB＝2.5 N. 【考點】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的動力學(xué)分析 【題點】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的動力學(xué)分析 13．(圓周運動的臨界問題)如圖11所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓孔，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m.若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動而不滑動？(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g) 圖11 答案　≤ω≤ 解析　當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋fmax＝mrω12① 由于B靜止，故有F＝mg② 又fmax＝μN＝μmg③ 由①②③式可得ω1＝ 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為 F－fmax＝mrω22④ 由②③④式可得ω2＝ 故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動而不滑動，其角速度ω的范圍為 ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤. 【考點】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的動力學(xué)分析 【題點】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的動力學(xué)分析