2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.1 隨機(jī)變量及其概率分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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2.1 隨機(jī)變量及其概率分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解隨機(jī)變量的含義，了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解隨機(jī)變量x的概率分布，掌握兩點(diǎn)分布.3.會求簡單的分布． 知識點(diǎn)一 隨機(jī)變量 思考1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？ 思考2 在一塊地里種10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？ 梳理 (1)隨機(jī)變量的定義 一般地，如果____________的結(jié)果可以用一個(gè)________來表示，那么這樣的變量叫做____________． (2)隨機(jī)變量的表示方法 ①隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母____________(或小寫希臘字母ξ，η，ζ)等表示． ②隨機(jī)變量取的可能值常用小寫拉丁字母____________(加上適當(dāng)下標(biāo))等表示． 知識點(diǎn)二 隨機(jī)變量的概率分布 思考 擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？當(dāng)X取不同的值時(shí)，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對應(yīng)關(guān)系嗎？ 梳理 (1)隨機(jī)變量X的概率分布列 一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝______，i＝1,2,3，…，n，① 則稱①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，也可以用下表表示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 通常將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表，它和①都叫做隨機(jī)變量X的概率分布．顯然，這里的pi(i＝1,2，…，n)滿足條件pi______0，p1＋p2＋…＋pn＝______. (2)0－1分布(或兩點(diǎn)分布) 隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能值0和1，這一類概率分布稱為0－1分布或兩點(diǎn)分布，并記為____________分布或______________，此處“～”表示“________”． 類型一 隨機(jī)變量的概念 例1 下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由． (1)某機(jī)場一年中每天運(yùn)送乘客的數(shù)量； (2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)； (3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)； (4)明年某天濟(jì)南—青島的某次列車到達(dá)青島站的時(shí)間． 反思與感悟 隨機(jī)變量的辨析方法 (1)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的可變性，即每次試驗(yàn)對應(yīng)的結(jié)果不盡相同． (2)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的不確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果． 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量． 跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由． (1)某天廣電局信息臺接到咨詢電話的個(gè)數(shù)； (2)某運(yùn)動員在某場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時(shí)間； (3)在一次繪畫作品評比中設(shè)有一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次； (4)體積為64 cm3的正方體的棱長． 類型二 隨機(jī)變量的取值 引申探究 在本例(1)的條件下，若規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2元，而取出一個(gè)白球輸1元，以ξ表示贏得的錢數(shù)，結(jié)果如何？例2 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù)為X； (2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個(gè)球，取出的球的最大號碼記為X. 反思與感悟 解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量的所有可能的取值，以及其取每一個(gè)值時(shí)對應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果． 跟蹤訓(xùn)練2 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)從學(xué)?；丶乙?jīng)過3個(gè)紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)ξ； (2)電臺在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，報(bào)時(shí)所需時(shí)間為0.5分鐘，某人隨機(jī)打開收音機(jī)對時(shí)間，他所等待的時(shí)間為ξ分鐘． 類型三 隨機(jī)變量的分布列 例3 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝)＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常數(shù)a的值； (2)求P(X≥)； (3)求P(下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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