2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應用習題 蘇教版必修5.doc

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基本不等式的應用 （答題時間：40分鐘） **1. 若一個直角三角形的周長為定值l（l＞0），求該三角形面積的最大值。 *2. 已知x＞1，則函數(shù)y＝x＋的值域為________。 3. 已知a，b＞0且2a＋b＝4，則ab的最大值為________。 **4. 已知在△ABC中，∠ACB＝90，BC＝3，AC＝4，P是AB上的點，則點P到AC，BC的距離的乘積的最大值是________。 ***5. 若a＞b＞0，則代數(shù)式a2＋的最小值為________。 ***6. 已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為________。 **7. 已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1， （1）求的最小值； （2）求的最大值。 *8. 求函數(shù)y＝ （x＞1）的最小值。 **9. 經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：y＝ （v＞0）。 （1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時） （2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？  1. 解析：設直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，則a＋b＋＝l，∵a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，∴l(xiāng)＝a＋b＋≥2＋2，當且僅當a＝b時等號成立， ∴≤，此時三角形為等腰直角三角形。 2. [16，＋∞） 解析：∵x＞1，∴x－1＞0，∴y＝x＋＝x＋＝x＋9＋＝x－1＋＋10≥2＋10＝16， 當且僅當x－1＝，即x＝4時，y取最小值16， ∴函數(shù)y＝x＋的值域為[16，＋∞）。 3. 2 解析：由2a＋b＝4，∴4＝2a＋b≥2， ∴≤2，∴2ab≤4，∴ab≤2，即（ab）max＝2。 4. 3 解析：設點P到AC，BC的距離分別為x，y，則由題意得，所以4x＋3y＝12，而4x＋3y≥2，所以xy≤3，當且僅當4x＝3y，且4x＋3y＝12，即x＝，y＝2時，取“＝”。 5. 4 解析：依題意得a－b＞0， 所以代數(shù)式a2＋＝4，當且僅當即a＝，b＝時取等號，因此a2＋的最小值是4。 6. 18 解析：依題意得＝cos 30＝2，則＝4，故S△ABC＝sin 30＝1，即＋x＋y＝1，x＋y＝，所以＝2（x＋y）（ ）＝2[5＋（）]≥2（5＋2）＝18，當且僅當，即y＝2x＝時，等號成立，因此的最小值為18。 7.（1）18 （2）2 解析：（1）＝（）（x＋y）＝10＋≥10＋2＝18， 當且僅當，即x＝，y＝時，有最小值18。 （2）＝2， 當且僅當2x＋1＝2y＋1，即x＝y(tǒng)＝時，取最大值2。 8. 8 解析：y＝＝（x－1）＋＋2。 由題意知x－1＞0，∴y≥2＋2＝8， 當且僅當x－1＝，即x＝4時取“＝”，∴ymin＝8。 9. （1）v＝40時，ymax≈11.1千輛/小時 （2） 大于25千米/小時且小于64千米/小時。 解析：（1）依題意，y＝，當且僅當v＝，即v＝40時，上式等號成立， 所以ymax＝≈11.1（千輛/小時）。 （2）由條件得＞10，整理得v2－89v＋1 600＜0， 即（v－25）（v－64）＜0， 解得25＜v＜64。 答：當v＝40千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時。如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時。