2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練一 新人教A版選修2-2.doc
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第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練一(1.11.2)一、選擇題1自變量x從x0變化到x1時,函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()A從x0到x1的平均變化率B在xx1處的變化率C在xx1處的變化量D在區(qū)間x0,x1上的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)平均變化率題點(diǎn)函數(shù)的平均變化率答案A解析表示函數(shù)從x0到x1的平均變化率2下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是()A(ax2)12x B(2)3C(cos 60)sin 60 Dln(2x)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案B解析根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對于A,(ax2)a(x2)2x,故A錯誤;對于B,(2)()23,故B正確;對于C,(cos 60)0,故C錯誤;對于D,ln(2x)(2x),故D錯誤故選B.3函數(shù)yx(1ax)2(a0),且y|x25,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B0C1 D2考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)乘除法則及運(yùn)算題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)乘除法則及運(yùn)算答案C解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax),由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a0),解得a1.4曲線yln x在點(diǎn)M處的切線過原點(diǎn),則該切線的斜率為()A1 BeC D.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案D解析設(shè)M(x0,ln x0),由yln x得y,所以切線斜率k,所以切線方程為yln x0(xx0)由題意得0ln x0(0x0)1,即ln x01,所以x0e.所以k,故選D.5已知函數(shù)f(x)asin xbx31(a,bR),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于()A2 017 B2 016C2 D0考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的加減法則及運(yùn)算題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的加減法則及運(yùn)算答案C解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)acos x3bx2,則f(x)為偶函數(shù),則f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0,由f(x)asin xbx31,得f(2 016)asin 2 016b2 01631,f(2 016)asin 2 016b2 01631,則f(2 016)f(2 016)2,則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202,故選C.6設(shè)f(x)ln(x1)axb(a,bR且為常數(shù)),曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切,則ab的值為()A1 B1 C0 D2答案A解析由yf(x)過點(diǎn)(0,0)得b1,f(x)ln(x1)ax1,f(x)a,又曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切,即曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處切線的斜率為,f(0),即1a,a0,故ab1,選A.7已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x),若存在x0使得f(x0)f(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點(diǎn)”給出四個函數(shù):f(x)x2,f(x)ex,f(x)ln x,f(x)tan x,其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個數(shù)是()A1 B2C3 D4考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案B解析根據(jù)題意,依次分析所給的函數(shù):若f(x)x2,則f(x)2x,由x22x,得x0或x2,這個方程顯然有解,符合要求;若f(x)ex,則f(x)ex,即exex,此方程無解,不符合要求;f(x)ln x,則f(x),若ln x,利用數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實(shí)數(shù)解,符合要求;f(x)tan x,則f(x),即sin xcos x1,變形得sin 2x2,無解,不符合要求,故選B.8若函數(shù)f(x)eax(a0,b0)的圖象在x0處的切線與圓x2y21相切,則ab的最大值為()A4 B2C2 D.考點(diǎn)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題點(diǎn)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用答案D解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)eaxa,所以f(0)e0a,即在x0處的切線斜率k,又f(0)e0,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為yx,即axby10.圓心到直線axby10的距離d1,即a2b21,所以a2b212ab,即00,f(x)ax22x1ln(x1),l是曲線yf(x)在點(diǎn)P(0,f(0)處的切線,求切線l的方程考點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程題點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程解f(x)ax22x1ln(x1),f(0)1,f(x)2ax2,f(0)1,切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),l的斜率為1,切線l的方程為xy10.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)cos xexx2 016,令f1(x)f(x),f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),則f2 017(x)等于()Asin xex Bcos xexCsin xex Dcos xex考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案C解析f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015,f2(x)f1(x)cos xex2 0162 015x2 014,f3(x)f2(x)sin xex2 0162 0152 014x2 013,f4(x)f3(x)cos xex2 0162 0152 0142 013x2 012,f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 0162 0152 0142 0131,f2 017(x)sin xex,故選C.15已知函數(shù)f(x)x33x及曲線yf(x)上一點(diǎn)P(1,2),過點(diǎn)P作直線l.(1)若直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)P,求直線l的方程;(2)若直線l與曲線yf(x)相切,且切點(diǎn)異于點(diǎn)P,求直線l的方程考點(diǎn)求函數(shù)過某點(diǎn)的切線方程題點(diǎn)求函數(shù)過某點(diǎn)的切線方程解(1)由f(x)x33x,得f(x)3x23.過點(diǎn)P且以P(1,2)為切點(diǎn)的直線l的斜率為f(1)0,故所求直線l的方程為y2.(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,2)的直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0,x3x0)由f(x0)3x3,得直線l的方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又直線l過點(diǎn)P(1,2),所以2(x3x0)(3x3)(1x0),即(x01)2(x02)3(x1)(x01),解得x01(舍去)或x0,故直線l的斜率k,故直線l的方程為y(2)(x1),即9x4y10.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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