2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣檢測 新人教A版必修3.doc

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2.1.2 系統(tǒng)抽樣 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．下列說法錯誤的個數(shù)是(　　) ①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法； ②系統(tǒng)抽樣中在總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ③百貨商場的抽獎活動是抽簽法； ④整個系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的機會相等． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 答案：A 2．為了了解參加某次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因為1 252＝5025＋2，所以應(yīng)隨機剔除2個個體． 答案：A 3．從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率(　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 答案：C 4．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中，隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 解析：間隔應(yīng)為＝10. 答案：B 5．從2 015名學(xué)生中選50人組成參觀團，先用簡單隨機抽樣方法剔除15人，再將其余2 000人從0到1 999編號，按系統(tǒng)抽樣方法選取，若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30，則最后一組人選的號碼是(　　) A．1 990 B．1 991 C．1 989 D．1 988 解析：樣本間隔為2 00050＝40，若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30，則最后一組入選的號碼是30＋4940＝1 990. 答案：A 二、填空題 6．一個總體中有100個個體，隨機編號為00，01，02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與k＋m的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． 答案：63 7．采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0000，0001，…，7999)中抽取一個容量為50的樣本，則最后一段的編號為________，已知最后一個入樣編號是7894，則開頭5個入樣編號是__________________． 解析：因為8 00050＝160，所以最后一段的編號為最后160個編號． 從7840到7999共160個編號，從7840到7894共55個數(shù)，所以從0000起第55個編號應(yīng)為0054，然后逐個加上160得，0214，0374，0534，0694. 答案：7840～7999　0054，0214，0374，0534，0694 8．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號．按編號順序平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段應(yīng)抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機抽樣確定的號碼是________． 解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個號碼，125是其中的第5個號碼，所以第一段中被確定的號碼是5. 答案：5 三、解答題 9．某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程． 解：按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955＝59，我們把295名學(xué)生分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291～295的5名學(xué)生．采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k＋5l(l＝0，1，2，3…，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k＝3時的樣本編號為3，8，13，…，288，293. 10．某單位在職職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本． 解：(1)將624名職工編號，從001至624. (2)從總體中用隨機數(shù)法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號，從000至619. (3)分段，取間隔k＝＝10，將總體均分為62組，每組含10名職工． (4)在第一段000到009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l. (5)將為l，l＋10，l＋20，…，l＋610的個體抽出，組成樣本． [B級　能力提升] 1．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析：由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人． 答案：B 2．某學(xué)校有30個班級，每班50名學(xué)生，上級要到學(xué)校進行體育達標(biāo)驗收．需要抽取10%的學(xué)生進行體育項目的測驗．如果按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣法抽取，則只需要在第一個班前________名中隨機抽取一名，其他人選就隨之確定． 解析：該校共有1 500名學(xué)生，需抽取容量為1 50010%＝150的樣本．抽樣的實施步驟： 可將每個班的學(xué)生按學(xué)號分成5段，每段10名學(xué)生．用簡單隨機抽樣的方法在1～10中抽取一個起始號碼l，則每個班的l，10＋l，20＋l，30＋l，40＋l(如果l＝6，即6，16，26，36，46)號學(xué)生入樣，即組成一個容量為150的樣本． 答案：10 3．一個總體中的1 000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組抽取的號碼的后兩位數(shù)是x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當(dāng)x＝24時，寫出所抽樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位是87，求x的取值范圍． 解：(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，第1組后兩位數(shù)是24＋33＝57，所以第1組號碼為157；k＝2，24＋66＝90，所以第2組號碼為290，以此類推，10個號碼為：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)當(dāng)k＝0，1，2，…，9時，33k的值依次為：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，從而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90. 所以x的取值范圍是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．