2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）學案 湘教版必修2.doc

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33.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學習目標1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系知識鏈接1在如圖所示的單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？答sinMP；cosOM2設實數(shù)x對應的角的正弦值為y，則對應關系ysinx就是一個函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣ycosx也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義域是什么？答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R.3作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法，其步驟是列表、描點、連線預習導引1正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)ysinx(xR)和余弦函數(shù)ycosx(xR)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線2“五點法”畫圖畫正弦函數(shù)ysinx，x0,2的圖象，五個關鍵點是(0,0)，(，0)，(2，0)；畫余弦函數(shù)ycosx，x0,2的圖象，五個關鍵點是(0,1)，(，1)，(2，1)3正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導公式cosxsin，要得到y(tǒng)cosx的圖象，只需把ysinx的圖象向左平移個單位長度即可.要點一“五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象例1用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2解(1)列表：x02sinx01010sinx110121描點連線，如圖(2)列表：x02cosx101012cosx32123描點連線，如圖規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖“五點”即ysin x或ycos x的圖象在一個最小正周期內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點“五點法”是作簡圖的常用方法跟蹤演練1(1)作出函數(shù)ysinx(0x2)的簡圖；(2)作出函數(shù)y的圖象解(1)列表：x02sinx01010sinx01010描點并用光滑的曲線連接起來，如圖(2)將y化為y|sinx|，即y其圖象如圖要點二正弦、余弦函數(shù)圖象的應用例2(1)方程x2cosx0的實數(shù)解的個數(shù)是_(2)方程sinxlgx的解的個數(shù)是_答案(1)2(2)3解析(1)作函數(shù)ycosx與yx2的簡圖，如圖所示，可知原方程有兩個實數(shù)解(2)用五點法畫出函數(shù)ysinx的簡圖描出點，(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lgx的圖象，如圖所示由圖象可知方程sinxlgx的解有3個規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個數(shù)問題，也可利用方程解的個數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點個數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題跟蹤演練2函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍解f(x)sinx2|sinx|圖象如圖，若使f(x)的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)右圖可得k的取值范圍是(1,3)要點三利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域例3求函數(shù)y的定義域解為使函數(shù)有意義，需滿足即正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示，定義域為規(guī)律方法求三角函數(shù)定義域時，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集跟蹤演練3求函數(shù)ylg的定義域解由cosx0，得cosx.在0,2內(nèi)，cosx的解為x或x.作出函數(shù)ycosx，x0,2及y的圖象：由圖知在0,2內(nèi)cosx的解為0x或x2，所以所求函數(shù)的定義域為(kZ)，即 (kZ).1方程2xsinx的解的個數(shù)為()A1B2C3D無窮多答案D2對于余弦函數(shù)ycosx的圖象，有以下三項描述：向左向右無限伸展；與x軸有無數(shù)多個交點；與ysinx的圖象形狀一樣，只是位置不同其中正確的有()A0個B1個C2個D3個答案D解析如圖所示為ycosx的圖象可知三項描述均正確3函數(shù)ysinx，x0,2的圖象與直線y的交點有_個答案2解析如圖所示4(1)已知f(x)的定義域為0,1)，求f(cosx)的定義域；(2)求函數(shù)ylgsin(cosx)的定義域解(1)0cosx02kcosx2k(kZ)又1cosx1，0cosx1.故所求函數(shù)定義域為x(2k，2k)，kZ.1.正弦、余弦曲線在研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應用，是運用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的基礎2五點法是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要熟練掌握，與五點法作圖有關的問題是高考常考知識點之一一、基礎達標1函數(shù)ysinx (xR)圖象的一條對稱軸是()Ax軸By軸C直線yxD直線x答案D2函數(shù)ycosx(xR)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式為()Ag(x)sinxBg(x)sinxCg(x)cosxDg(x)cosx答案B3函數(shù)ysinx，x的簡圖是()答案D4方程sinx的根的個數(shù)是()A7B8C9D10答案A解析在同一坐標系內(nèi)畫出y和ysinx的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知方程有7個根5如圖所示，函數(shù)ycosx|tanx|(0x且x)的圖象是()答案C解析當0x時，ycosx|tanx|sinx；當x時，ycosx|tanx|sinx；當x|cosx|的x的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析sinx|cosx|，sinx0，x(0，)，在同一坐標系中畫出ysinx，x(0，)與y|cosx|，x(0，)的圖象，觀察圖象易得x.9函數(shù)yxcosxsinx的圖象大致為()答案D解析函數(shù)yxcosxsinx為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除B.當x時，f()0，排除A，當x時y0，排除C，選D.10求函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域解要使函數(shù)有意義，只要即如圖所示cosx的解集為，sinx的解集為，它們的交集，即為函數(shù)的定義域11已知0x2，試探索sinx與cosx的大小關系解用“五點法”作出ysinx，ycosx(0x2)的簡圖由圖象可知當x或x時，sinxcosx；當xcosx；當0x或x2時，sinxcosx.12分別作出下列函數(shù)的圖象(1)y|sinx|，xR；(2)ysin|x|，xR.解(1)y|sinx|(kZ)其圖象如圖所示，(2)ysin|x|其圖象如圖所示，三、探究與創(chuàng)新13畫出函數(shù)y12cos2x，x0，的簡圖，并求使y0成立的x的取值范圍解按五個關鍵點列表：2x02x0cos2x1010112cos2x31113描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示，令y0，即12cos2x0，則cos2x.x0，2x0,2從而2x或，x或.由圖可知，使y0成立的x的取值范圍是0，.