2018版高中數(shù)學 第二章 概率 2.5.2 離散型隨機變量的方差與標準差學案 蘇教版選修2-3.doc

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2.5.2離散型隨機變量的方差與標準差學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.3.掌握方差的性質(zhì)，以及兩點分布、二項分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差知識點一方差、標準差的定義及方差的性質(zhì)甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的概率分布如下：X012PY012P思考1試求E(X)，E(Y)思考2能否由E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？思考3試想用什么指標衡量甲、乙兩工人技術(shù)水平的高低？梳理(1)離散型隨機變量的方差和標準差設(shè)離散型隨機變量X的均值為，其概率分布表如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn方差：V(X)2_，其中，pi0，i1,2，n，p1p2pn1.變形公式：V(X)pi2.標準差：_.意義：方差刻畫了隨機變量X與其均值的_程度(2)方差的性質(zhì)：V(aXb)_.知識點二兩點分布、超幾何分布與二項分布的方差1兩點分布：若X01分布，則V(X)_.2超幾何分布：若XH(n，M，N)，則V(X).3二項分布：若XB(n，p)，則V(X)_.類型一求隨機變量的方差例1在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的均值和方差反思與感悟求離散型隨機變量X的均值與方差的基本步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值(2)求X取每個值的概率(3)寫出X的概率分布(4)由均值的定義求E(X)(5)由方差的定義求V(X)跟蹤訓練1甲，乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，(1)求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)X的均值和方差類型二兩點分布與二項分布的方差例2某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%.(1)計算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差；(2)從中有放回地隨機抽取10件產(chǎn)品，計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標準差反思與感悟解此類問題，首先要確定正確的離散型隨機變量，然后確定它是否服從特殊分布，若它服從兩點分布，則其方差為p(1p)；若其服從二項分布，則其方差為np(1p)(其中p為成功概率)跟蹤訓練2(1)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)，若E(X)30，V(X)20，則p_.(2)設(shè)的分布列為P(k)Ck5k(k0,1,2,3,4,5)，則V(3)_.1已知隨機變量X的概率分布為X101P則下列式子：E(X)；V(X)；P(X0).其中正確式子的序號為_2同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為，則V()_.3已知離散型隨機變量X的概率分布如下表所示，若E(X)0，V(X)1，則a_，b_.X1012Pabc4.已知隨機變量XB(100,0.2)，那么V(4X3)的值為_5編號為1,2,3的三位學生隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學生的人數(shù)是，求E()和V()1隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，以及隨機變量取值偏離于均值的平均程度方差V(X)或標準差越小，則隨機變量X偏離均值的平均程度越小；方差V(X)或標準差越大，表明偏離的平均程度越大，說明X的取值越分散2求離散型隨機變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X的所有可能的取值；(2)求X取每一個值的概率；(3)寫出隨機變量X的概率分布；(4)由均值、方差的定義求E(X)，V(X)特別地，若隨機變量服從兩點分布或二項分布，可根據(jù)公式直接計算E(X)和V(X)答案精析問題導學知識點一思考1E(X)012，E(Y)012.思考2不能，因為E(X)E(Y)思考3方差梳理(1)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn平均偏離(2)a2V(X)知識點二1p(1p)3.np(1p)題型探究例1解X的可能取值為1,2,3,4,5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)1.X的概率分布為X12345P由定義知，E(X)(12345)3，V(X)(2212021222)2.跟蹤訓練1解(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A，B.設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P2，則P(A)P10.6，P(B)P2，P(AB)1P( )1(1P1)(1P2)P1P2P1P20.92，0.6P20.6P20.92，則0.4P20.32，即P20.8.(2)P(X0)P()P()0.40.20.08，P(X1)P(A)P()P()P(B)0.60.20.40.80.44.X的概率分布為X012P0.080.440.48E(X)00.0810.4420.480.440.961.4，V(X)(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4)20.480.156 80.070 40.172 80.4.例2解(1)用表示抽得的正品數(shù)，則0,1.服從兩點分布，且P(0)0.02，P(1)0.98，所以V()p(1p)0.98(10.98)0.019 6.(2)用X表示抽得的正品數(shù)，則XB(10,0.98)，所以V(X)100.980.020.196，標準差為0.44.跟蹤訓練2(1)(2)10解析(1)由題意知，解得p.(2)由題意知，B，則V()5，所以V(3)9V()910.當堂訓練12.3.4.2565解的所有可能取值為0,1,3，0表示三位同學全坐錯了，有2種情況，即編號為1,2,3的座位上分別坐了編號為2,3,1或3,1,2的學生，則P(0)；1表示三位同學只有1位同學坐對了，則P(1)；3表示三位學生全坐對了，即對號入座，則P(3).所以的概率分布為013PE()0131.V()(01)2(11)2(31)21.