2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題37 隨機(jī)事件、古典概型和幾何概型 理.doc

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專題37 隨機(jī)事件、古典概型和幾何概型一、考綱要求：1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式3.理解古典概型及其概率計算公式.2.會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率4.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率.5.了解幾何概型的意義二、概念掌握及解題上的注意點：1.概率與頻率的關(guān)系概率是常數(shù)，是頻率的穩(wěn)定值，頻率是變量，是概率的近似值.有時也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計值.2.隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.3.復(fù)雜事件的概率的兩種求法(1）)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計算.(2）)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便.4.求古典概型概率的步驟(1）判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(2）分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；(3）利用公式P(A)，求出事件A的概率.5.確定基本事件個數(shù)的方法：(1）基本事件較少的古典概型，用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.(2）利用計數(shù)原理、排列與組合的有關(guān)知識計算基本事件.6.與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域可用長度度量，則其概率的計算公式為P(A).7.與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動、扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段.三、高考考題題例分析：例1.（2018全國卷I）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為，其余部分記為在整個圖形中隨機(jī)取一點，此點取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則（）Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3【答案】A例2.（2018全國卷II）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）ABCD【答案】C例3.(2016天津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)ABCD【答案】A【解析】：事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?例4.(2017全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率【答案】(1) 0.6；(2) Y的所有可能值為900,300，100. Y大于零的概率的估計值為0.8.【解析】：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8. 3圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1【答案】C4下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是() ABCD【答案】D5在正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為() ABCD【答案】B【解析】：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.6一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()ABCD【答案】A【解析】：先從4個位置中選一個排4，再從剩下的位置中選一個排3，最后剩下的2個位置排1.共有43112種不同排法又卡片排成“1314”只有1種情況，故所求事件的概率P.7.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名作為樣本，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖1053所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中，隨機(jī)選出2人參加一項技術(shù)比賽，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()圖1053ABCD【答案】C8設(shè)實數(shù)a(0,1)，則函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點的概率為() ABCD【答案】D【解析】：由函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點，可得(2a1)24(a21)4a30，解得a，即有a1，結(jié)合幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為P，故選D.9已知圓C：x2y24，直線l：yx，則圓C上任取一點A到直線l的距離小于1的概率為()ABCD【答案】D【解析】：如圖所示，設(shè)與yx平行的兩直線AD，BF交圓C于點A，D，B，F(xiàn)，且它們到直線yx的距離相等，過點A作AE垂直于直線yx，垂足為E，當(dāng)點A到直線yx的距離為1時，AE1，又CA2，則ACE，所以ACBFCD，所以所求概率P，故選D.10安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()ABCD【答案】B11擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為() ABCD【答案】C【解析】：擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().12設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()ABCD【答案】D二、填空題13一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_. 【答案】【解析】：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.14某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_【答案】【解析】：由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P. 22某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值【答案】(1) P(A)的估計值為0.55；(2) P(B)的估計值為0.3；. (3)192 5a.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值為1.192 5a.