2018高考物理第一輪復習 專題 功、功率、動能定理學案 魯科版.doc
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功、功率、動能定理 【本講教育信息】 一. 教學內容： 功、功率、動能定理 （一）功和功率 1. 功 功是力的空間積累效應。它和位移相對應（也和時間相對應）。計算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W＝Fscosθ。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當時F做正功，當時F不做功，當時F做負功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動能定理W＝ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。 例1. 如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？（1）用F緩慢地拉；（2）F為恒力；（3）若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有 A. B. C. D. 解：（1）若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D （2）若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B （3）若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D 在第三種情況下，由＝，可以得到，可見在擺角為時小球的速度最大。實際上，因為F與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。 2. 一對作用力和反作用力做功的特點 （1）一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。 （2）一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。 3. 功率 功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。 （2）功率的計算式：P＝Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。 （3）重力的功率可表示為PG＝mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。 （4）汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P＝Fv和F－f ＝ ma ①恒定功率的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F＝f，a＝0，這時v達到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W＝Pt計算，不能用W＝Fs計算（因為F為變力）。 ②恒定牽引力的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳铀贂r的功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W＝F?s計算，不能用W＝P?t計算（因為P為變功率）。 要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。 例2. 質量為2t的農用汽車，發(fā)動機額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v＝36km/h時的瞬時加速度是多大？ 解：汽車在水平路面行駛達到最大速度時牽引力F等于阻力f，即Pm＝f?vm，而速度為v時的牽引力F＝Pm/v，再利用F－f＝ma，可以求得這時的a＝0.50m/s2 （二）動能定理 1. 動能定理的表述 合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W＝ΔEK 動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。 和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。 2. 應用動能定理解題的步驟 （1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內所有內力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有內力做的總功不一定是零）。 （2）對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。 （4）寫出物體的初、末動能。 （5）按照動能定理列式求解。 例3. 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC＝2AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數μ。 解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動能均為零。 mgLsinα＝0， 從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多。 例4. 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。 解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理： 和，可得H＝v02/2g， 再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得 從本例題可以看出：根據題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。 例5. 質量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h＝0.20m，木塊離臺的右端L＝1.7m。質量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，并以v＝90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s＝1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數μ。 解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程： 子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為v1，mv0＝ mv+Mv1……① 木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2， 有：……② 木塊離開臺面后的平拋階段，……③ 由①、②、③可得μ＝0.50 從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應該分段處理。 從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉。 例6. 如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為vA。已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結論是 A. vA>vB B. vA＝vB C. vA
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