2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練24 7.1-7.3 組合練 理.doc

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專題突破練247.17.3組合練(限時(shí)90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.(2018浙江卷,2)雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-B.-C.D.23.(2018北京卷,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m變化時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.44.已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上,則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.5.(2018河北唐山三模,理5)已知雙曲線E:=1(a0,b0)的兩條漸近線分別為l1,l2,若E的一個(gè)焦點(diǎn)F關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)F在l2上,則E的離心率為()A.B.2C.D.6.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,理6)已知點(diǎn)F1,F2是雙曲線C:=1(a0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以F1,F2為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn),若PF1F2的面積為4,則雙曲線C的漸近線方程為()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x7.(2018福建龍巖4月模擬,理9)已知以圓C:(x-1)2+y2=4的圓心為焦點(diǎn)的拋物線C1與圓C在第一象限交于A點(diǎn),B點(diǎn)是拋物線C2:x2=8y上任意一點(diǎn),BM與直線y=-2垂直,垂足為M,則|BM|-|AB|的最大值為()A.1B.2C.-1D.88.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C點(diǎn),|BF|=3,則BCF與ACF的面積之比=()A.B.C.D.9.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.10二、填空題(共3小題,滿分15分)10.已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為.11.(2018遼寧撫順一模,文15)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是.12.(2018江蘇卷,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分)13.(2018河南鄭州一模,理20)已知橢圓C:=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與直線ax+2by-ab=0相切.(1)求橢圓C的離心率;(2)如圖,過F1作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)P,Q,若PQF2的周長(zhǎng)為4,求的最大值.14.(2018河北石家莊一模,理20)已知橢圓C:=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)F1MF2=90時(shí),F1MF2的面積為1.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1k2為定值.15.(2018安徽江淮十校4月聯(lián)考,理20)已知離心率為的橢圓C焦點(diǎn)在y軸上,且橢圓4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為4,過點(diǎn)M(0,3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求當(dāng)|AB|時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案專題突破練247.17.3組合練1.B解析 a2=3,b2=1,c2=a2+b2=3+1=4.c=2.又焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).2.A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4).因?yàn)閳Ax2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,所以=1,解得a=-,故選A.3.C解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+當(dāng)m=0時(shí),dmax=3.4.D解析 如圖,由幾何性質(zhì)可得,從Q(1,2)向準(zhǔn)線作垂線,其與拋物線交點(diǎn)就是所求點(diǎn),將x=1代入x2=4y,可得y=,點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,故選D.5.B解析 不妨設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于l1:y=x的對(duì)稱點(diǎn)在l2:y=-x上,設(shè)對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為m,-m,則即解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2.6.C解析 由點(diǎn)P是以F1,F2為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn),可得PF1PF2,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則|m-n|=2,m2+n2=4(2a+1),所以PF1F2的面積為S=mn=a=4,所以雙曲線C的漸近線方程為y=x=x,故選C.7.A解析 因?yàn)镃:(x-1)2+y2=4的圓心為(1,0),所以以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線方程為y2=4x,由解得A(1,2),拋物線C2:x2=8y的焦點(diǎn)為F(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2,即有|BM|-|AB|=|BF|-|AB|AF|=1,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,F(A在B,F之間)三點(diǎn)共線,可得最大值1,故選A.8.D解析 拋物線的方程為y2=4x,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為E,N,則|BF|=|BN|=x2+1=3,x2=2.把x2=2代入拋物線y2=4x,得y2=-2,直線AB過(,0),(2,-2),kAB=2+2),則直線方程為y=2+2)(x-).把x=代入直線方程,得+2)y2-2y-4+2)=0,則y1y2=-4,即-2y1=-4,y1=,代入y2=4x,得x1=,故A,AE=+1=9.A解析 方法一:由題意,易知直線l1,l2斜率不存在時(shí),不合題意.設(shè)直線l1方程為y=k1(x-1),聯(lián)立拋物線方程,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=同理,直線l2與拋物線的交點(diǎn)滿足x3+x4=由拋物線定義可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)k1=-k2=1(或-1)時(shí),取得等號(hào).方法二:如圖所示,由題意可得F(1,0),設(shè)AB傾斜角為作AK1垂直準(zhǔn)線,AK2垂直x軸,結(jié)合圖形,根據(jù)拋物線的定義,可得所以|AF|cos +2=|AF|,即|AF|=同理可得|BF|=,所以|AB|=又DE與AB垂直,即DE的傾斜角為+,則|DE|=,所以|AB|+|DE|=16,當(dāng)=時(shí)取等號(hào),即|AB|+|DE|最小值為16,故選A.10.2-1解析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0),|PA|2=m2-42+m2=(m2-8)2+1212,則|PQ|min=|PA|min-1=2-1.11.(1,3)解析 F(-c,0),A(a,0),線段FA的垂直平分線為x=,線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),-a0,即c3a,e=1,1e0),則由圓心C為AB的中點(diǎn)得C,C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.將其與y=2x聯(lián)立解得xD=1,D(1,2).因?yàn)?(5-a,-2a),=0,所以(5-a)+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.因?yàn)閍0,所以a=3.13.解 (1)由題意=c,即3a2b2=c2(a2+4b2)=(a2-b2)(a2+4b2).所以a2=2b2,e=(2)PQF2的周長(zhǎng)為4,4a=4,a=由(1)知b2=1,橢圓方程為+y2=1,且焦點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0),若直線l斜率不存在,則可得lx軸,方程為x=-1,P-1,Q-1,-,=-2,=-2,-,故=4-若直線l斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),由消去y得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2.則=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1.代入韋達(dá)定理可得=(k2+1)+(k2-1)-+k2+1=,由k20可得-1,結(jié)合當(dāng)k不存在時(shí)的情況,得-1,所以的最大值為14.解 (1)設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2,由題知解得a=,c=1,則b2=1,橢圓C的方程為+y2=1.(2)設(shè)A(x0,y0)(x0y00),B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí),設(shè)A-1,則B-1,-,直線AF2的方程為y=-(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0.x2=,y2=-,則D,-.直線BD的斜率為k1=,直線OA的斜率為k2=-,k1k2=-=-當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí),同理可得k1k2=-當(dāng)直線AF1,AF2的斜率存在時(shí),x01,設(shè)直線AF1的方程為y=(x+1),則由消去x可得(x0+1)2+2x2+4x+2-2(x0+1)2=0,又=1,則2=2-,代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0,x1x0=,x1=,則y1=+1=-,B-,-,設(shè)直線AF2的方程為y=(x-1),同理可得D,直線BD的斜率為k1=,直線OA的斜率為k2=,k1k2=-所以,直線BD與OA的斜率之積為定值-,即k1k2=-15.解 (1)設(shè)橢圓的方程為=1,由題意可知e2=,得,a=2b;又頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形,面積S=2ab=4,a=2,b=1,橢圓方程為x2+=1.(2)設(shè)直線AB的方程為x=0或x=0,A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),當(dāng)AB的方程為x=0時(shí),|AB|=4,與題意不符.當(dāng)AB的方程為y=kx+3時(shí),由題設(shè)可得A,B的坐標(biāo)是方程組的解.消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0,=36k2-20(4+k2)0,即k25,則x1+x2=,x1x2=,y1+y2=(kx1+3)+(kx2+3)=,|AB|=,解得-k28,5k28.=,即(x1,y1)+(x2,y2)=(x3+y3),當(dāng)=0時(shí),由=0,得x1+x2=0,y1+y2=0,上述方程無解,所以此時(shí)符合條件的直線l不存在;當(dāng)0時(shí),x3=,y3=,點(diǎn)P(x3,y3)在橢圓上,2+2=1,化簡(jiǎn)得2=,5k28,324,則(-2,-)(,2).綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,-)(,2).