2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（二）學(xué)案 滬科版必修1.doc

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2.3　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(二) [目標(biāo)定位]　1.會(huì)推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式，并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會(huì)用公式v－v＝2as進(jìn)行分析和計(jì)算.3.掌握三個(gè)平均速度公式及其適用條件.4.會(huì)推導(dǎo)Δs＝aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問題． 一、速度位移公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計(jì)] 射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒．燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)．如果把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，子彈的加速度是a，槍筒長為s.試分析求解子彈射出槍口時(shí)的速度． 答案　v＝v0＋at ① s＝v0t＋at2 ② 由①②兩式聯(lián)立消去中間變量t，得： v2－v＝2as v＝ [要點(diǎn)提煉] 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，應(yīng)用解題時(shí)一定要先選定正方向，并注意各量的符號(hào)． 若v0方向?yàn)檎较?，則： (1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a取正值；做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a取負(fù)值． (2)位移s>0說明物體通過的位移方向與初速度方向相同，s<0說明物體通過的位移方向與初速度方向相反． 2．特殊情況： 當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝2as. 3．公式特點(diǎn)：該公式不涉及時(shí)間． [延伸思考] 物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，取初速度v0方向?yàn)檎较?，?yīng)用公式v2－v＝2as求解運(yùn)動(dòng)位移為s時(shí)的速度v時(shí)，v有一正一負(fù)兩解，兩解都有意義嗎？為什么？若勻減速運(yùn)動(dòng)呢？ 答案　物體做單一方向的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不可能是負(fù)值，故正值有意義，負(fù)值無意義應(yīng)舍掉． 若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)情況而定．如果物體做單方向的勻減速運(yùn)動(dòng)，只有正值有意義；如果物體先做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后再反向加速運(yùn)動(dòng)，速度的兩個(gè)解都有意義，正值與負(fù)值分別表示減速運(yùn)動(dòng)過程中和反向加速運(yùn)動(dòng)過程中位移為s時(shí)的速度． 二、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與平均速度 [問題設(shè)計(jì)] 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖1所示．已知一段時(shí)間內(nèi)的初速度為v0，末速度為vt.求： 圖1 (1)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度(用v0、vt表示)． (2)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度. (3)這段位移中間位置的瞬時(shí)速度. 答案　(1)因?yàn)関－t圖像與t軸所圍面積表示位移，t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移可表示為s＝t① 平均速度＝② 由①②兩式得 ＝ (2)由題圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線的長度，即：＝. (3)對前半位移有－v＝2a 對后半位移有v－＝2a 兩式聯(lián)立可得＝ [要點(diǎn)提煉] 1．中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度＝. 2．中間位置的瞬時(shí)速度＝. 3．平均速度公式總結(jié)： ＝，適用條件：任意運(yùn)動(dòng)． ＝，適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ＝，適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 注意　對勻變速直線運(yùn)動(dòng)有＝＝. [延伸思考] 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與中間位置的瞬時(shí)速度哪一個(gè)大？ 答案　如圖甲、乙所示，中間位置的瞬時(shí)速度與t′對應(yīng)，故有>. 三、重要推論Δs＝aT2的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計(jì)] 物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，從某時(shí)刻起T時(shí)間內(nèi)的位移為s1，緊接著第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為s2.試證明：s2－s1＝aT2. 答案　證明：設(shè)物體的初速度為v0 自計(jì)時(shí)起T時(shí)間內(nèi)的位移 s1＝v0T＋aT2 ① 在第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移 s2＝v02T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為 Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2， 即Δs＝aT2. [要點(diǎn)提煉] 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2. 2．應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)． (2)求加速度 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差Δs＝aT2，可求得a＝. 一、速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用 例1　如圖2所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時(shí)的速度為(　　) 圖2 A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案　C 解析　由v2－v＝2as得v＝＝ m/s＝10 m/s，C正確． 二、＝＝的靈活運(yùn)用 例2　一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度； (2)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度． 解析　解法一　利用平均速度公式 4 s內(nèi)的平均速度＝＝， 代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v4＝8 m/s 2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s. 解法二　利用兩個(gè)基本公式 由s＝v0t＋at2得a＝1.5 m/s2 再由vt＝v0＋at得 質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度v4＝(2＋1.54) m/s＝8 m/s 2 s末的速度v2＝(2＋1.52) m/s＝5 m/s 答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s 針對訓(xùn)練　(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，開到乙地剛好停止，其速度圖像如圖3所示，那么0～t和t～3t 兩段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖3 A．加速度大小之比為3∶1 B．位移大小之比為1∶2 C．平均速度大小之比為2∶1 D．平均速度大小之比為1∶1 答案　BD 解析　兩段的加速度大小分別為a1＝，a2＝，＝，A錯(cuò)．兩段的平均速度1＝2＝，C錯(cuò)，D對．兩段的位移s1＝vt，s2＝vt，B對． 三、對Δs＝aT2的理解與應(yīng)用 例3　做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從開始計(jì)時(shí)起連續(xù)兩個(gè)4 s的時(shí)間間隔內(nèi)通過的位移分別是48 m和80 m，則這個(gè)物體的初速度和加速度各是多少？ 解析　解法一　根據(jù)關(guān)系式Δs＝aT2，物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.由于前4 s內(nèi)的位移48＝v04＋a42，故初速度v0＝8 m/s. 解法二　設(shè)物體的初速度和加速度分別為v0、a. 由公式s＝v0t＋at2得： 前4 s內(nèi)的位移48＝v04＋a42 前8 s內(nèi)的位移48＋80＝v08＋a82 解以上兩式得v0＝8 m/s，a＝2 m/s2 解法三　物體運(yùn)動(dòng)開始后第2 s、第6 s時(shí)的速度分別為： v1＝＝ m/s＝12 m/s，v2＝＝20 m/s 故物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 初速度v0＝v1－a＝12 m/s－22 m/s＝8 m/s 答案　8 m/s　2 m/s2 1．(速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用)有一長為L的列車，正以恒定的加速度過鐵路橋，橋長為2L，現(xiàn)已知列車車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時(shí)的速度為v2，那么，車尾過橋尾時(shí)的速度為(　　) A．3v1－v2 B．3v2－v1 C. D. 答案　C 解析　列車車頭過橋頭到車頭過橋尾有： v－v＝2a2L 車頭過橋尾到車尾過橋尾有： v－v＝2aL 由以上兩式可得，v3＝ . 2．(＝＝的靈活應(yīng)用)我國自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機(jī)已在四川某地試飛成功．假設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為(　　) A．vt B. C．2vt D．不能確定 答案　B 解析　因?yàn)閼?zhàn)機(jī)在起飛前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則s＝t＝t＝t，B正確． 3．(對Δs＝aT2的理解和應(yīng)用)從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖4所示的照片，測得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm.試問： 圖4 (1)小球的加速度是多少？ (2)拍攝時(shí)小球B的速度是多少？ (3)拍攝時(shí)sCD是多少？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解析　小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置． (1)由推論Δs＝aT2可知，小球加速度為 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時(shí)刻，可知B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定，所以 sCD－sBC＝sBC－sAB 所以sCD＝2sBC－sAB＝22010－2 m－1510－2 m＝2510－2 m＝0.25 m. 題組一　速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用 1．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直路面行駛，當(dāng)汽車以5 m/s2的加速度剎車時(shí)，其剎車距離為(　　) A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m 答案　A 解析　已知v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，v＝0， 由v2－v＝2as得剎車距離s＝＝ m＝40 m．A正確． 2．一滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑．當(dāng)下滑距離為l時(shí)，速度為v，那么，當(dāng)他的速度是時(shí)，下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由v2－v＝2as知v2＝2al，得l＝；當(dāng)速度為時(shí)有()2＝2al1，得l1＝＝，C正確． 3．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s，則物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 m/s 答案　D 解析　由題意得v2＝2as,22＝2a，故v＝2 m/s，D正確． 4．兩個(gè)小車在同一水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為1∶2，則它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1 答案　B 解析　勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)末速度為零，由v2－v＝2as得s＝，故＝＝()2＝，故選B. 題組二?。剑降撵`活運(yùn)用 5．一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間之后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知汽車從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷了10 s，前進(jìn)了25 m，在此過程中，汽車的最大速度為(　　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s 答案　B 解析　設(shè)汽車的最大速度為vm，加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，加速階段的平均速度1＝＝ 減速階段的平均速度2＝＝ s＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝5 m/s. 6．一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3 s 后到達(dá)斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)9 s停止，則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　C 解析　設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為vt，在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移s1＝1t1＝t1，在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2，所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故選C. 7．汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v時(shí)立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止，運(yùn)動(dòng)的全部時(shí)間為t，則汽車通過的全部位移為(　　) A.vt B.vt C.vt D.vt 答案　B 解析　方法一：汽車在勻加速過程中的平均速度為v，在勻減速過程中的平均速度也為v，故全部位移s＝vt. 方法二：汽車的v－t圖像如圖所示，由于圖像與時(shí)間軸所圍“面積”等于位移的大小，故位移s＝vt，B對． 8.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖1所示．在這段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖1 A．汽車甲的平均速度比乙大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　根據(jù)v－t圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移s甲大于汽車乙的位移s乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)＝得，汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移s乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移s，即汽車乙的平均速度小于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 題組三　Δs＝aT2的理解與應(yīng)用 9．一小球沿斜面以恒定的加速度滾下并依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通過AB、BC所用的時(shí)間均為2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度分別為(　　) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案　B 解析　－＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2 vB＝＝ m/s＝4 m/s 由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－12) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋12) m/s＝6 m/s，B正確． 10．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法中正確的是(　　) A．這2 s內(nèi)平均速度是2.25 m/s B．第3 s末瞬時(shí)速度是2.25 m/s C．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2 D．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2 答案　ABD 解析　這2 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A對；第3 s末的瞬時(shí)速度等于2～4 s內(nèi)的平均速度，B對；質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C錯(cuò)，D對． 11.某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶如圖2所示(電源頻率為50 Hz)，若以每五次打點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，得到圖示的5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，各點(diǎn)到標(biāo)號(hào)為0的計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離已量出，分別是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，則小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是____________，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打第1點(diǎn)時(shí)速度v1＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2. 圖2 答案　勻加速直線運(yùn)動(dòng)　0.5　2 解析　0～1、1～2、2～3、3～4間距：s1＝4 cm，s2＝6 cm，s3＝8 cm，s4＝10 cm，連續(xù)相等相間內(nèi)的位移之差： Δs1＝s2－s1＝2 cm，Δs2＝s3－s2＝2 cm，Δs3＝s4－s3＝2 cm，所以在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為常數(shù)，故小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2. 題組四　綜合應(yīng)用 12．一個(gè)滑雪的人，從長48 m的山坡上勻變速滑下，初速度是1 m/s，末速度是5 m/s.求： (1)滑雪人的加速度的大??； (2)滑雪人通過這段山坡需要多長時(shí)間？ 答案　(1)0.25 m/s2　(2)16 s 解析　由v2－v＝2as知a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2 由v＝v0＋at知t＝＝ s＝16 s 13．假設(shè)飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10 s速度減為著陸時(shí)的一半，滑行了450 m，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度為多大？著陸后30 s滑行的距離是多少？ 答案　60 m/s　600 m 解析　設(shè)飛機(jī)著陸時(shí)的速度為v0，減速10 s，滑行距離s1＝t，解得v0＝60 m/s 飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a＝＝3 m/s2 飛機(jī)停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t0＝＝20 s，由v－v＝2(－a)s′，得著陸后30 s滑行的距離是s′＝＝ m＝600 m 14．為了安全，汽車過橋的速度不能太大．一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用了10 s時(shí)間通過一座長120 m的橋，過橋后的速度是14 m/s.請計(jì)算： (1)它剛開上橋頭時(shí)的速度有多大？ (2)橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離多遠(yuǎn)？ 答案　(1)10 m/s　(2)125 m 解析　(1)設(shè)汽車剛開上橋頭的速度為v1 則有s＝t v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s (2)汽車的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離s′＝＝ m＝125 m