2018-2019學(xué)年高中物理 課時(shí)提升作業(yè) 二 11.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述（含解析）新人教版選修3-4.doc

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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共7小題，每小題8分，共56分) 1.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)需要14周期，則從平衡位置走過(guò)該距離的一半所需時(shí)間為 (　　) A.18周期 B.16周期 C.110周期 D.112周期 【解析】選D。由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式有12A=Asin2πTt，解得t=T12，D正確。 2.(2018安康高二檢測(cè))如圖是光滑水平面上的一個(gè)彈簧振子。把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放開(kāi)，它就沿著水平面在B、C之間不停地振動(dòng)，振動(dòng)周期是0.4 s。若在振子由C向B運(yùn)動(dòng)經(jīng)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(t=0)，則t=0.55 s時(shí) (　　) A.振子正在從B向O做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) B.振子正在從O向B做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng) C.振子正在從B向O做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng) D.振子正在從O向B做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) 【解析】選A。振子在0.55 s時(shí)的振動(dòng)情況和在0.15 s時(shí)的情況完全相同，在0.15 s時(shí)，振子介于14T～12T之間，由于由C向B運(yùn)動(dòng)經(jīng)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故此時(shí)振子正從B點(diǎn)向O點(diǎn)振動(dòng)，振子的位移減小，彈簧的彈力減小，即加速度減小，加速度方向和速度方向相同，故做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A正確。 3.質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)(xa=-5 cm)和b點(diǎn)(xb=5 cm)時(shí)速度相同，時(shí)間tab=0.2 s；質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tba=0.4 s；則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為 (　　) A.1 Hz　　　　　　　 B.1.25 Hz C.2 Hz　　　 　 D.2.5 Hz 【解析】選B。由題意可知:a、b點(diǎn)在O點(diǎn)的兩側(cè)，相對(duì)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，通過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向相同；質(zhì)點(diǎn)由a到b所用時(shí)間tab=0.2 s，由b點(diǎn)回到a所用最短時(shí)間tba=0.4 s，表明質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后還要繼續(xù)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，振幅大于5 cm；設(shè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的四分之一周期為14T=12tab+12(tba-tab)，解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2[0.2 s+(0.4 s-0.2 s)]=0.8 s。頻率f=1T=10.8 Hz= 1.25 Hz。 4.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，由圖可知 (　　) A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 Hz B.t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 C.質(zhì)點(diǎn)的振幅為2 cm D.t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是2 cm 【解析】選B、C。由圖象知:質(zhì)點(diǎn)的周期是4 s，頻率是14Hz，A錯(cuò)；t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大，B對(duì)；由圖線(xiàn)知質(zhì)點(diǎn)的振幅為2 cm，C對(duì)；t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是-2 cm，D錯(cuò)。 5. (多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列敘述中正確的是(　　) A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20 cm C.在5 s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為32π D.t=1.5 s和t=4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是2 cm 【解析】選B、D。由振動(dòng)圖象可直接得到周期T=4 s，頻率f=1T=0.25 Hz，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是4A=8 cm，10 s為2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20 cm，選項(xiàng)B正確；由圖象知位移與時(shí)間的關(guān)系式為x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(π2t) m，當(dāng)t=5 s時(shí)，其相位ωt+φ0=π25=52π，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在1.5 s和4.5 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移相同，與振幅的關(guān)系是x= Asin 135=22A=2 cm，故D正確。 6.(多選)(2018邢臺(tái)高二檢測(cè))彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻也為v，而且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，則(t2-t1) (　　) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 【解析】選A、B。t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻也為v，且方向相同，則這兩位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)。由于(t2-t1)小于周期T，當(dāng)兩位置靠近最大位移處，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2-t1)大于四分之一周期，故A正確；當(dāng)兩位置靠近平衡位置附近，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2-t1)小于四分之一周期，故B正確；當(dāng)這位置靠近平衡位置附近，且t1時(shí)刻速度方向指向最大位置時(shí)，則有(t2-t1)大于二分之一周期，故C錯(cuò)誤；當(dāng)兩位置靠近平衡位置附近，且t1時(shí)刻速度方向指向最大位移處時(shí)，則有(t2-t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D錯(cuò)誤； 故選A、B。 7.(多選)(2018西安高二檢測(cè))水平方向振動(dòng)的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，振幅為A，則下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，彈簧的彈力對(duì)振子做的功為0，則Δt一定是T2的整數(shù)倍 B.若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的位移為0，則Δt可能小于T2 C.若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，要使振子在t2時(shí)刻速度等于其在t1時(shí)刻的速度，則Δt一定是T的整數(shù)倍 D.若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程為A，則Δt可能小于T4 【解析】選B、D。若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，彈簧的彈力對(duì)振子做的功為0，兩個(gè)時(shí)刻振子可能經(jīng)過(guò)同一位置，也可能經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，所以Δt不一定是T2的整數(shù)倍，故A錯(cuò)誤。若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的位移為0，兩個(gè)時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)同一位置，所以Δt可能小于T2，故B正確。若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，要使振子在t2時(shí)刻速度等于其在t1時(shí)刻速度，Δt可能是T的整數(shù)倍，也可能振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，則Δt不是T的整數(shù)倍，故C錯(cuò)誤。若在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程為A，則振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，Δt可能小于T4，故D正確。故選B、D。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)(2015山東高考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt) m。t=0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t=0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是 (　　) A.h=1.7 m B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m D.t=0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 【解析】選A、B。t=0.6 s時(shí)，物塊的位移為y=0.1sin(2.5π0.6) m=-0.1 m；則對(duì)小球h+|y|=12gt2，解得h=1.7 m ，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=2πω= 2π2.5π s=0.8 s，選項(xiàng)B正確；0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t=0.4 s=T2，此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、非選擇題(14分) 8.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線(xiàn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同速度通過(guò)a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間tab=1 s，過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)t′=1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過(guò)b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程是8 cm，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅。 【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，所以a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同，即tba=tab=1 s，質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等，即tada=tbcb=t′=1 s。綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T(mén)=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=28 cm=16 cm。 所以質(zhì)點(diǎn)的振幅為A=s4=4 cm。 答案:4 s　4 cm 1.(15分)(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中P是光滑水平面，A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊，Q是待測(cè)質(zhì)量的物體。已知該裝置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2πmk ，其中m是振子的質(zhì)量，k是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)只有A物體振動(dòng)時(shí)，測(cè)得其振動(dòng)周期為T(mén)1，將待測(cè)物體Q固定在A上后，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)2，則待測(cè)物體的質(zhì)量為_(kāi)_________；如果這種裝置與天平都在太空站中使用，則__________。 A.這種裝置不能用來(lái)測(cè)質(zhì)量，天平仍可以用來(lái)測(cè)質(zhì)量 B.這種裝置仍可以用來(lái)測(cè)質(zhì)量，天平不能用來(lái)測(cè)質(zhì)量 C.這種裝置和天平都可以用來(lái)測(cè)質(zhì)量 D.這種裝置和天平都不能用來(lái)測(cè)質(zhì)量 (2)如圖所示，傾角為θ、光滑的斜面體固定在水平面上，底端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端拴接著質(zhì)量為M的物體B，上端放著質(zhì)量為m的物體P(P與彈簧不拴接)?，F(xiàn)沿斜面向下壓P一段距離釋放，它就沿斜面上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中，P始終沒(méi)有離開(kāi)彈簧。試求: ①P振動(dòng)的振幅的最大值。 ②P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)擋板的最大壓力。 【解析】(1)根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2πmk，得:m=kT24π2 由題得:M=kT124π2，M+mQ=kT224π2 解得待測(cè)物體Q的質(zhì)量為mQ=T22-T12T12M 如果這種裝置與天平都在太空站中使用，由于裝置處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)支持面沒(méi)有壓力，所以天平不能用來(lái)測(cè)質(zhì)量。 彈簧振子的周期不變，這種裝置仍可以用來(lái)測(cè)質(zhì)量，故B正確。故選B。 (2)①P若做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則P位于平衡位置時(shí)，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和彈簧的彈力，可知二者大小相等，方向相反，即:kΔx=mgsinθ 所以:Δx=mgsinθk 由題意，P向上到達(dá)最高點(diǎn)的位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)，是P仍然能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，所以P的最大振幅:A=Δx=mgsinθk ②P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量Δx′=2x。 以B為研究對(duì)象，則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力，沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+kΔx′ 聯(lián)立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ 答案:(1)T22-T12T12M　B (2)①mgsinθk?、贛gsinθ+2mgsinθ 2.(15分)(1)(多選)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式分別是x1=4sin100πt+π3cm，x2=5sin100πt+π6cm，下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.它們的振幅相同　　　　　 B.它們的周期相同 C.它們的相位差恒定 D.它們的振動(dòng)步調(diào)一致 E.它們的圓頻率相同 (2)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v。 ①求彈簧振子振動(dòng)周期T。 ②若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程。 ③若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象。 【解析】(1)選B、C、E。它們的振幅分別是4 cm、5 cm，故不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ω都是100π rad/s，所以周期T=2πω都是150 s，選項(xiàng)B、E正確；由 Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差為π6恒定，選項(xiàng)C正確；Δφ≠0，即振動(dòng)步調(diào)不一致，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 (2)①?gòu)椈烧褡雍?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所示。由對(duì)稱(chēng)性可得:T=0.52 s= 1.0 s。 ②B、C間的距離為2個(gè)振幅，則振幅A=1225 cm=12.5 cm。振子4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程為:s=4412.5 cm=200 cm。 ③根據(jù)x=Asinωt，A=12.5 cm，ω=2πT=2π rad/s， 得x=12.5sin2πt (cm)。 振動(dòng)圖象如圖乙所示。 答案:(1)B、C、E　(2)見(jiàn)解析